有理数域Q上的P进指数赋值

本文给出了有理数域Q上的P进指数赋值、P进整数的概念，证明了P进整数环的几条重要性质。

两类阿贝尔Cayley图上的完全状态转移

完全状态转移在量子信息传输以及量子计算中有重要的应用,本文利用有限阶阿贝尔群上的特征、等价类,有理数域上的p-adic赋值等理论,通过计算得出两类有限阶阿贝尔群G=Z_4?Z_8,G=Z_8?Z_8上的Cayley图有完全状态转移。

一类同余方程解数的上界估计

主要研究同余方程∏ri=1(x+mi)≡∏2ri=r+1(x+mi)(modpμ)有解时,关于m=(m1,m2,…,m2r)解数的问题.通过引入p-adic指数赋值,并比较该同余方程关于未知元x各项系数的p-adic指数赋值方法,得到r=6时,该同余方程关于m解数的上界估计.

一类同余方程解数的上界估计

主要研究形如的同余方程关于m=(m_1,…,m_(2r))解数估计问题,并得出当r=4,5时,该同余方程解数的上界估计.前者可改进Dodd的结论,而后者则可应用于对另一类同余方程组解数的上界估计.