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Numerical simulation of LWD resistivity response of carbonate formation using self-adaptive hp-FEM 被引量:4
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作者 刘得军 马中华 +2 位作者 邢晓楠 李辉 郭智勇 《Applied Geophysics》 SCIE CSCD 2013年第1期97-108,119,120,共14页
Most of the carbonate formation are highly heterogeneous with cavities of different sizes, which makes the prediction of cavity-filled reservoir in carbonate rocks difficult. Large cavities in carbonate formations pos... Most of the carbonate formation are highly heterogeneous with cavities of different sizes, which makes the prediction of cavity-filled reservoir in carbonate rocks difficult. Large cavities in carbonate formations pose serious threat to drilling operations. Logging-whiledrilling (LWD) is currently used to accurately identify and evaluate cavities in reservoirs during drilling. In this study, we use the self-adaptive hp-FEM algorithm simulate and calculate the LWD resistivity responses of fracture-cavity reservoir cavities. Compared with the traditional h-FEM method, the self-adaptive hp-FEM algorithm has the characteristics of the self-adaptive mesh refinement and the calculations exponentially converge to highly accurate solutions. Using numerical simulations, we investigated the effect of the cavity size, distance between cavity and borehole, and transmitted frequency on the LWD resistivity response. Based on the results, a method for recognizing cavities is proposed. This research can provide the theoretical basis for the accurate identification and quantitative evaluation of various carbonate reservoirs with cavities encountered in practice. 展开更多
关键词 LWD resistivity HP-FEM SELF-ADAPTIVE exponential convergence numerical simulation cavity RESERVOIRS
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基于积分过程的Chebyshev-Tau高精度方法求解刚性微分方程
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作者 邵文婷 《云南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2018年第6期494-499,共6页
刚性微分方程描述了相互作用但变化速度相差悬殊的物理或化学过程,这一刚性现象使得采用传统的微分方程数值积分方法求解遇到困难.为了实现刚性微分方程的高精度数值计算,提出了一种基于积分过程的Chebyshev-Tau方法.该方法利用了Chebys... 刚性微分方程描述了相互作用但变化速度相差悬殊的物理或化学过程,这一刚性现象使得采用传统的微分方程数值积分方法求解遇到困难.为了实现刚性微分方程的高精度数值计算,提出了一种基于积分过程的Chebyshev-Tau方法.该方法利用了Chebyshev多项式的不定积分公式,并且采用矩阵和向量的运算形式得以实现.数值实验结果表明基于积分过程的Chebyshev-Tau方法离散一维问题得到的系数矩阵是良态的,条件数不随多项式展开阶次的提高而增长.对线性和非线性刚性微分方程的求解均实现了指数阶收敛精度.与一些经典的数值方法相比,基于积分过程的Chebyshev-Tau方法耗费较小的计算代价得到了更高的精度. 展开更多
关键词 Chebyshev-Tau方法 积分过程 刚性微分方程 指数阶收敛 良态系数矩阵
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二阶椭圆问题的弱迦辽金四边形谱元方法 被引量:1
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作者 潘佳佳 李会元 《数值计算与计算机应用》 2021年第4期303-322,共20页
本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下... 本文对二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金谱元方法开展相关数值研究.与弱有限元方法类似,弱伽辽金谱元方法的逼近函数空间包括各个单元上的独立内部分量、并辅以各单元边界分量作为单元与单元间的联系.本文聚焦任意凸四边形网格剖分下的弱伽辽金四边形谱元方法,弱逼近函数中的各内部分量与边界分量分别由参考正方形单元与参考单元边界上的正交多项式通过双线性变换来构造;而弱梯度逼近空间则由参考正方形上的正交多项式通过Piola变换构造.在此基础上,本文提出了二阶椭圆方程特征值问题的弱伽辽金四边形谱元方法逼近格式和实现算法,并通过对离散弱梯度核空间的系统研究,具体分析了逼近格式的适定性.通过大量的数值实验,本文具体分析了弱伽辽金四边形谱元方法的精度和收敛性,特别是逼近函数空间与离散弱梯度空间中多项式次数的不同搭配对精度和收敛性的影响.研究表明,P-型弱伽辽金四边形谱元方法承袭了谱方法的指数阶收敛性质;h-型弱伽辽金四边形谱元方法不但具有h-型方法在通常意义上的满阶收敛性,而且完全可以通过逼近空间多项式次数的灵活匹配达到超收敛. 展开更多
关键词 弱伽辽金 四边形谱元 Piola变换 离散弱梯度 指数阶收敛 收敛
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任意三角形Laplace特征值问题谱方法的数值对比研究 被引量:1
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作者 单炜琨 李会元 《数值计算与计算机应用》 CSCD 2015年第2期113-131,共19页
本文选取多项式、有理多项式以及三角函数等五类函数作为基函数,设计相应的谱方法逼近格式并实现相应算法,对任意三角形上Laplace特征值问题进行数值求解对比研究.比较实验结果显示,谱方法相较于经典有限差分、有限元等低阶方法有... 本文选取多项式、有理多项式以及三角函数等五类函数作为基函数,设计相应的谱方法逼近格式并实现相应算法,对任意三角形上Laplace特征值问题进行数值求解对比研究.比较实验结果显示,谱方法相较于经典有限差分、有限元等低阶方法有较多的可信特征值;其中的Koornwinder多项式谱方法与基于Koornwinder多项式的有理谱方法,其可信特征值的数量达到全部计算特征值的4/π^2,并且达到“指数阶收敛”;而三角函数谱方法,则保持了稳定的收敛阶且有较多的可信特征值. 展开更多
关键词 谱方法 LAPLACE特征值 可信特征值 指数阶收敛
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