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关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2 被引量:5
1
作者 万飞 杜先存 《西南民族大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第5期736-738,共3页
设p是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法证明了当p=3n(n+1)+1≡1,7(mod8)(n为单数)为奇素数,且2n+1为奇素数时,指数Diophantine方程x3-1=2py2无正整数解.
关键词 指数diophantine方程 奇素数 同余 最小解 正整数解 勒让德符号
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指数Diophantine方程4~x+b^y=(b+4)~2 被引量:1
2
作者 朱敏慧 李小雪 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2016年第4期782-786,共5页
本文研究了指数Diophantine方程4~x+b^y=(b+4)~2的解.设b>1是给定的正奇数,运用有关指数Diophantine方程的已知结果以及有关Pell方程的Stormer定理的推广,证明了方程4~x+b^y=(b+4)~2仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1).
关键词 指数diophantine方程 PELL方程 Stomer定理
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关于指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一个猜想(英文) 被引量:6
3
作者 乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2003年第2期10-14,共5页
设r是大于1的正奇数,m是偶数。设U_r,V_r是适合V_r+U_r(-1)^(1/2)/=(m+(-1)^(1/2))~r的整数,又设a=│V_r│,b=│U_r│,c=m^2+1。证明了:当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4);m≥41r^(3/2)时,方程a^x+b^y=c^2仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)。
关键词 指数diophantine方程 正整数解 TERAI猜想
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关于指数Diophantine方程x^2+2^(2m)=y^n 被引量:2
4
作者 苏娟丽 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2012年第4期403-406,共4页
运用Lucas数本原素因数存在性的结果讨论方程x2+22m=yn的正整数解(x,y,m,n),证明了该方程仅有正整数解(x,y,m,n)=(2(rs-1)/2,2r,(rs-1)/2,s)和(23k.11,22k.5,3k+1,3)适合n>2,其中r和s是适合s>2的正奇数,k是非负整数.
关键词 指数diophantine方程 LUCAS数 本原素因数 存在性
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关于伪无平方因子函数的3个指数Diophantine方程 被引量:2
5
作者 乐茂华 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2004年第2期93-94,共2页
设n∈N+,ZW(n)是n的伪无平方因子函数.解决了有关ZW(n)的3个指数Diophantine方程.
关键词 指数diophantine方程 正整数解 伪无平方因子函数
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一个指数Diophantine方程的正整数解 被引量:2
6
作者 林木元 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2006年第4期409-414,共6页
本文研究了一个纯指数Diophantine方程的求解问题,利用有关Lucas数本原素因数的存在性方面的新近结果,获得了该方程的全部正整数解.
关键词 指数diophantine方程 解数 Lucas数的本原素因数
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关于指数Diophantine方程(a^n-1)(b^n-1)=x^2 被引量:1
7
作者 葛键 《西安石油大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2012年第3期106-107,2,共2页
设a,b是不同的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡0(mod 2)且b≡3(mod 8)时,方程(an-1)(bn-1)=x2没有适合n>1的正整数解(x,n).
关键词 指数diophantine方程 PELL方程 同余条件
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关于三项纯指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z 被引量:1
8
作者 刘志伟 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 北大核心 2007年第1期28-30,44,共4页
设a、b、c是互素的正整数.本文证明了:当a+b2 l-1=c2,b≡5(m od 12),c是适合c≡-1(m od b2 l)的奇素数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2 l-1,2).
关键词 三项纯指数diophantine方程 正整数解 同余条件
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关于三项纯指数Diophantine方程的一点注记 被引量:1
9
作者 乐茂华 《湖北民族学院学报(自然科学版)》 CAS 2006年第3期209-210,共2页
设a、b、c是互素的正整数.证明了:当a+b2l-1=c2,b≡5(mod 24),c是适合c≡-1(modb2l)的奇数,其中l是正整数时,方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(1,2l-1,2).
关键词 三项纯指数diophantine方程 正整数解 同余
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关于指数Diophantine方程n^x+(n+2)~y=(n+1)~z 被引量:1
10
作者 乐茂华 《周口师范学院学报》 CAS 2007年第2期1-3,共3页
设n是正整数.本文运用Gel’fond-Baker方法证明了:当n>3×1015时,方程nx+(n+2)y=(n+1)z无正整数解(x,y,z).
关键词 指数diophantine方程 正整数解 Gel’fond—Baker方法
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关于指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一个猜想 被引量:7
11
作者 乐茂华 《嘉应大学学报》 2003年第6期5-7,共3页
设r是大于1的奇数,m是偶数,U_r和V_r是适合的整数,证明了:当r=3(mod4),m=2(mod4),m>r/Ⅱ且c是素数方幂时,方程口。a^x+b^y=c^x仅有正整数解(x,y,z)一(2,2,r).
关键词 指数diophantine方程 正整数解 解数
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关于指数Diophantine方程x^2=2^(2a+2)p^(2m)-2^(a+2)p^(m+n)+1的整数解条件
12
作者 贺艳峰 田清 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2014年第1期57-60,共4页
设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,4... 设p是奇素数,运用初等方法证明:如果(p,x,a,m,n)是方程x2=22a+2p2m-2a+2pm+n+1的一组正整数解,则必有n≥2m,且x=2a+1f+λ=2p2mg-λ,其中,λ=(-1)(x-1)/2,f和g是适合2a-pn-m=fg以及p2mg-2af=λ的正整数;而且该方程仅有解(p,x,a,m,n)=(5,49,3,1,2)满足g=1。 展开更多
关键词 关键词 指数diophantine方程 渐近分数 FIBONACCI数
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关于指数Diophantine方程a^x+b^y=z^2的一个注记
13
作者 付瑞琴 杨海 裴元太 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2016年第4期528-530,共3页
设a和b是大于1的互素的正奇数.当(a,b)=(3,5),(3,85),(5,43)或(5,63)时,方程ax+by=z2无正整数解(x,y,z).运用初等数论方法证明了以下一般性的结果:如果a是适合a≡±3(mod 8)的奇素数,b有约数d可使(a/d)=-1,其中(a/d)是Jacobi符号,... 设a和b是大于1的互素的正奇数.当(a,b)=(3,5),(3,85),(5,43)或(5,63)时,方程ax+by=z2无正整数解(x,y,z).运用初等数论方法证明了以下一般性的结果:如果a是适合a≡±3(mod 8)的奇素数,b有约数d可使(a/d)=-1,其中(a/d)是Jacobi符号,则该方程仅有正整数解(a,b,x,y,z)=(11,3,4,5,122). 展开更多
关键词 指数diophantine方程 二次剩余 JACOBI符号
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一类指数Diophantine方程组及其整数解
14
作者 杨海 付瑞琴 《西北大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期524-526,共3页
研究指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的可解性问题。利用初等及代数的方法,彻底解决了指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的求解问题,得到其唯一的正整数解并且给出了证明。即设p>3和q是满足p+2=q的孪生素数,方程2x+py=qz... 研究指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的可解性问题。利用初等及代数的方法,彻底解决了指数Diophantine方程组2x+py=qz与p+2=q的求解问题,得到其唯一的正整数解并且给出了证明。即设p>3和q是满足p+2=q的孪生素数,方程2x+py=qz仅有正整数解(x,y,z)=(1,1,1)。 展开更多
关键词 指数diophantine方程 孪生素数 正整数解
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关于指数diophantine方程x^2+q^m=p^n的可解性
15
作者 赵院娥 赵西卿 《宁夏大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2011年第3期205-207,共3页
设p和q是适合q2+1=2p2的奇素数,运用初等方法证明了:当q≡3(mod 4)时,方程x2+qm=pn仅有正整数解(x,m,n)=(p2-1,2,4).
关键词 指数diophantine方程 商高数 TERAI猜想
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指数Diophantine方程(x^m-1)/(x-1)=y^n的偶数解 被引量:1
16
作者 乐茂华 《海南师范学院学报(自然科学版)》 2006年第2期104-105,共2页
证明了方程:(xm-1)/(x-1)=yn,x>1,y>1,m>2,n>1仅有正整数解(x,y,m,n)=(7,20,4,2)可使m是偶数.
关键词 指数diophantine方程 偶数解 Catalan猜想
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关于指数Diophantine方程的1个猜想(英文)
17
作者 乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2003年第1期1-4,共4页
设m,r是适合2|m,2 r,r>1的正整数;Ur,Vr是适合Vr+Ur-1=(m+-1)r的整数;a,b,c是适合a=|Vr|,b=|Ur|,c=m2+1的正整数.证明了:如果b≡3(mod4),b或c是素数,则方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r).
关键词 指数diophantine方程 正整数解 解数 上界 素数 数论 数学猜想
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关于指数Diophantine方程x^2+b^y=c^z(英文)
18
作者 乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2005年第5期681-684,共4页
设m是偶数,r是奇数.设Ur,Vr是适合Vr+Ur-1=(m+-1)r的整数.证明了:当a=|Vr,|b=|Ur,|c=m2+1,r≡3(mod 4),m>r/π且m是2的方幂时,方程x2+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(a,2,r).
关键词 指数diophantine方程 解数 上界
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关于指数Diophantine方程n^x+(n+2)~y=(n+1)~z
19
作者 乐茂华 《吉首大学学报(自然科学版)》 CAS 2010年第4期5-7,共3页
设n是正整数.运用Gel’fond-Baker方法证明了当n>3.1015时,方程nx+(n+2)y=(n+1)z无正整数解(x,y,z).
关键词 指数diophantine方程 正整数解 Gel’fond-Baker方法
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关于指数Diophantine方程x+…+x^m=y^n
20
作者 乐茂华 《商丘师范学院学报》 CAS 2009年第12期4-5,共2页
利用Pell方程和二项Thue方程的性质证明了:方程x+…+xm=yn仅有正整数解(m,n,x,y)=(1,r,sr,s),(r,1,s,s+…+sr)和(sr,r,1,s),其中r和s是任意正整数.
关键词 指数diophantine方程 PELL方程 二项Thue方程
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