瑞次法解矩形板的多项式挠曲函数

本文用瑞次(Ritz)法求解受均布载荷作用的矩形板的弯曲问题。选取多项式作为挠曲函数,对于一边固支,二对边简支,一边自由的矩形板,得到了比文献[1]更好的结果;对于四边简支的矩形板,得到了比文献[2]更好的结果。文中指出,对于多项式挠曲函数的选取,要十分审慎。有时,增加多项式的项数及幂次,反而使计算的精度有所降低。

单室箱梁考虑剪切与剪滞双重效应的挠曲函数

基于单室箱梁翼缘板选取最大剪切位移差函数为广义剪力滞位移函数,通过假定箱梁竖向变形由腹板剪切变形与翼板剪滞效应引起的位移,利用变形协调条件和能量变分法最小势能原理推导了特定边界和荷载条件下考虑剪切变形的单室箱梁的挠曲位移表达式。利用推导的挠曲微分方程计算了单室简支箱梁承受均布荷载作用下的挠度,对靠近梁端部采用挠度修正系数线性内插求解竖向变形,建立单室简支箱有限元分析模型;对比解析解和数值解。结果表明:剪切变形对简支单室箱梁承受均布荷载作用的挠度具有一定的影响;利用推导的公式能够快速、有效地计算简支单室箱梁承受均布荷载下剪切与剪滞双重效应的挠度;跨中挠度与数值解差6%,吻合良好。

温克勒地基上自由边矩形板的弯曲

利用双向三角级数作为基本挠度函数，获得了温克勤（Ｗｉｎｋｌｅｒ）弹性地基上自由边矩形板的精确解，并给出了方析中心受集中荷载情况的数值结果。

双层温克勒地基上双层薄板的弯曲问题

对道路建设、机场修筑、地基改建等修复工程中遇到的中间夹有地基构造层的双层薄板弯曲问题，提出一种双层温克勒地基上的双板模型．利用重三角级数求得了该模型的简支矩形双层薄板弯曲问题的精确解．结果表明，板间夹层的弹性特征会减少表层板的挠度值；表板与底板的挠度因夹层的弹性作用而互为耦合．作为特例，能够得出与文献［1］相符合的单层温克勒地基上简支矩形薄板弯曲问题的结果．

双参数弹性地基上自由边矩形板的弯曲

用三角级数作为挠度函数解决了双参数弹性地基上自由边矩形板的弯曲问题。作为特例，设土的第二参数为零，其结果与前人的结果相符。

双参数弹性地基上自由边矩形板的弯曲稳定和振动

本文首次提出一条挠曲函数,它严格满足弹性地基上自由边矩形板的全部内力、几何边界条件然后,运用变分法对双参数弹性地基上自由边矩形板的弯曲、稳定和振动问题进行求解。此法计算过程简捷,精度高,适宜在工程计算中推广。文中还顺便改进了Winkler弹性地基上自由边矩形板的已有结果。

静水荷载作用下矩形薄板力学特性研究及其应用

基于平面闸门研究了两种边界条件下矩形薄板在水荷载作用下的挠度、内力、应力的分布规律。利用单三角级数分别构造了两对边简支一边固支一边自由以及三边固支一边自由矩形薄板在水压力作用下的挠曲变形函数,并依据最小势能原理求解了挠曲变形函数系数,最后根据薄板小挠度弯曲理论得到了两种边界条件下矩形薄板的内力与应力函数,并对挠度、内力、应力的分布规律进行了比较分析。结果表明,在相同静水压力作用下,两对边简支一边固支一边自由和三边固支一边自由矩形薄板的挠度以及内力分布规律不尽相同,其中三边固支一边自由矩形薄板挠度及背水面出现的最大拉应力值较两对边简支一边固支一边自由矩形薄板的要小。

弹性地基上有限尺寸复合路面板受力分析

目的为求解混凝土路面上覆沥青层复合结构路面板角弯沉和最大应力.方法采用弹性地基上的多层薄板理论,忽略了沥青面层在接缝处水平连续性对路面承载力的影响,通过假定地基反力函数和路面板挠曲位移函数,得出了板角作用荷载时有限尺寸分离式路面和结合式路面的求解方法.应用该方法对均布圆形荷载作用下双层地基上的沥青-混凝土复合路面进行了分析.结果采用地基反力和位移函数方程求解有沥青上面层混凝土路面板角最大应力和弯沉,其混凝土板角最大弯沉值及最大拉应力与ANSYS有限元分析结果基本一致.能够获得较为满意的结果.结论自重对板角应力基本没有影响,对弯沉及位移函数曲线形状影响很小,可忽略不计.

弹性地基上的自由边矩形板

本文讨论了在弹性地基上的自由边矩形板的弯曲问题.我们讨论了两种情形,诸如在板的中心受到一集中力作用和在板的四个角点上各受到一相等的集中力作用.文中选择了一个挠曲函数,它不但能满足所有自由边上的全部几何边界条件,而且也满足所有的内力边界条件.同时,我们应用了变分法,从而得到了较好的近似解答.

沥青加铺水泥混凝土路面板角施荷受力分析

为研究沥青加铺水泥混凝土复合路面在板角作用荷载时的结构计算方法,采用弹性地基上的多层薄板理论,建立了有限尺寸多层复合路面的计算模型,通过假定地基反力函数和路面板挠曲位移函数,得出了板角作用荷载时有限尺寸分离式路面和结合式路面的求解方法.分析结果表明:若取距板角槡2a+1.5he位置的混凝土板表面应力为位移函数计算控制应力,则该应力与有限元分析的最大应力吻合较好(相差不到5%);而沥青面层应力前者小于后者,最大相差40%.位移函数计算与有限元分析结果的板角弯沉最大相差9%.合理假定地基反力函数和路面板位移挠曲函数可以得出分离式和结合式复合路面板角作用荷载时的最大弯沉及各结构层的控制应力.

相邻边自由另两边任意支承矩形厚板的精确解

选取由三角级数和多项式组成的挠度函数ｗ（ｘ，ｙ）和应力函数Ψ（ｘ，ｙ），得到相邻边自由另两边任意支承矩形厚板的精确解、它不需要繁琐地叠加．文中给出矩形悬臂厚板的一个数值例题．

沥青混凝土心墙简化解析受力分析模型

沥青混凝土心墙作为堆石坝的防渗结构,其受力安全备受工程领域的关注,对其进行快速简便地受力变形分析具有重要意义。利用薄板小挠度弯曲理论以及里兹法求解了置于Winkler弹性地基上三边固支一边自由矩形薄板在水压力作用下的挠曲变形函数,推导了矩形薄板的变形、内力和应力计算公式;建立了矩形薄板与实际沥青混凝土心墙之间的一一映射关系,将矩形薄板的变形、内力和应力映射到实际河谷断面心墙上,从而建立了沥青混凝土心墙简化解析受力分析模型。借助有限元方法对模型的可靠性进行了验证,最后将该模型应用于工程实例。研究结果表明,此模型有助于快速预估沥青混凝土心墙受力变形,同时研究思路也拓展了沥青混凝土心墙受力变形的计算方法。