一类具有扩散的捕食与被捕食LV系统的持久性和吸引性

本文通过建立适当的Liapunov泛函 ,讨论了一类具有扩散的捕食与被捕食LV系统的一致持久性和全局吸引性 。

具有避难效应和非局部被捕食效应的捕食系统斑图形态研究

具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turing失稳分析分别推导出正平衡点局部稳定及Turing失稳的条件。其次,通过数值模拟分别展示了食饵斑图形态随非局部被捕食效应和避难效应变化而演化的情况。最后,通过分析捕食者和食饵种群空间平均密度与非局部被捕食效应和避难效应参数的变化关系,研究表明:食饵种群数量随着非局部效应的增强而增大,捕食者种群数量随着非局部效应的增强而减少,说明非局部被捕食效应在促进食饵密度增长的同时,抑制捕食者种群的增长;捕食者和食饵种群的数量均随避难效应的增强而增大,说明较强避难效应对食饵种群具有庇护作用,并能促进捕食者和食饵种群持续共存。结论有助于人们更好地从数学层面理解非局部效应和避难效应对捕食者和食饵种群斑图形态影响的规律。

带有时滞和收获的扩散捕食系统的斑图动力学分析

文章研究了一类带有食饵收获效应和时滞的捕食系统的Turing斑图的形成及选择问题。首先利用稳定性理论给出了由交叉扩散项引起的Turing不稳定条件和分支理论分析,得到了系统Turing斑图的存在区域。然后利用Matlab软件对系统Turing斑图的形成和选择结果进行了数值模拟。这为以后带有交叉扩散的时滞反应扩散系统的研究提供了可行的方法,具有广泛的理论应用价值。

具有恐惧效应和Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵系统

该文研究了一类具有恐惧效应和Holling Ⅲ功能反应的随机捕食-食饵系统.首先,证明了在任意给定正初始值下,系统全局正解的存在唯一性与均值有界性及随机最终有界性;其次,研究了食饵种群和捕食者种群灭绝和平均持续生存的充分条件,并构造Lyapunov函数证明了系统存在平稳分布及遍历性;最后,通过数值模拟验证了文章的结果.

捕食-食饵系统在离散斑块环境下强迫波的唯一性

捕食-食饵系统是一种描述捕食者和食饵之间相互作用的数学模型,在种群生态学的研究中扮演着重要角色.在具有气候变化效应的捕食-食饵系统在离散斑块环境下,基于有利栖息地不断减少的条件,利用滑动技巧并结合强极大值原理得到了强迫波的唯一性.

捕食-食饵系统在气候变化下强迫波的存在性

捕食-食饵系统是一种描述种群之间相互作用的数学模型,在维护生态平衡方面发挥着重要作用。研究了在气候变化环境下的一类三物种捕食-食饵系统,通过构造合适的上下解并结合Schauder不动点定理,得到了强迫波的存在性。

具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机时滞捕食-被捕食系统

本文研究一类具有Beddington-DeAngelis型功能性反应的随机时滞捕食-被捕食系统。利用Lyapunov函数、It8公式等证明该系统存在唯一全局正解和随机最终有界性,得到全局渐近稳定性的充分条件。利用Milstein方法进行数值模拟,验证系统的全局渐近稳定性。

一类具有避难所和时滞的非自治阶段结构捕食系统的动力学分析

研究了一类具有阶段结构的捕食者与具有避难所的两类竞争性食饵的捕食系统。利用比较定理,得到了系统一致持久的充分条件。根据Leray-Schauder不动点定理以及构造合适的Lyapunov函数,得到了系统正周期解的存在性和全局渐近稳定性的充分条件。结果表明,增加避难所数量并提高其对食饵的庇护能力,可以增加食饵的种群密度,有效防止捕食者种群数量急剧下降,从而实现三者共存,进而达到保护物种多样性、维护生态系统平衡的目的。

一类比率依赖的捕食者-食饵扩散系统的动力学性质分析

研究了一类具比率依赖型功能反应的捕食者-食饵系统的时空动力学行为。为了探讨食饵的内禀增长率和扩散系数比值对系统动力学性质的影响,进行了以下分析:平衡解的稳定性分析;Hopf分支、Turing分支和Turing-Hopf分支出现的充分条件;Turing-Hopf分支点附近规范型的推导和计算。结果表明,食饵内禀增长率和扩散系数比值的微小变化会破坏系统常值稳态解的稳定性,引起复杂的时空行为,包括空间齐次周期解、空间非齐次周期解和非常值稳态解。此外,结合数值模拟对理论分析的结果进行了解释,数值模拟的结果和理论分析完全吻合。

具有食饵趋向性的捕食-食饵系统的正稳态解

本文考虑了一类在齐次Dirichlet边界条件下具有食饵趋向性的捕食-食饵模型。基于模型正解的先验估计,利用线性化算子的特征值理论以及谱理论,得到了平凡解与半平凡解的渐近稳定性,运用正锥中的不动点指数理论,建立了正稳态解的存在性。通过对2个相关特征值的分析,进一步得到了模型正解关于2个物种增长率的共存区域。研究结果表明:食饵趋向性对模型的稳态解具有明显影响。

具有常数避难所和恐惧效应的HollingⅡ类功能性反应捕食-食饵系统的定性分析

为了研究恐惧效应对具有避难所的功能性反应捕食-食饵系统的影响,建立了一类具有常数避难所和恐惧效应的Ⅱ类功能性反应捕食-食饵系统.首先,利用Lyapunov稳定性判别法研究了系统平衡点的局部稳定性,并利用Bendixson-Dulac定理得到了系统正解的全局稳定性;其次,利用Poincare-Bendixson定理获得了系统极限环的存在性;最后,对恐惧效应对系统稳定性的影响以及恐惧效应和避难所对种群密度的影响进行了分析,结果显示适当的恐惧水平和避难所有利于食饵和捕食者共存.

具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的双时滞捕食者-食饵系统的Hopf分支

在具有Holling-Ⅱ型功能反应函数的捕食者-食饵系统中引入2个时滞参数,用来刻画捕食者和食饵的生长时滞,研究了系统平衡点的局部稳定性.结果表明,随着参数的变化,系统平衡点发生了扰动,进而出现了周期解.给出了Hopf分支存在条件的显示表达式,并通过数值实验验证了结论.

具有相互干扰和恐惧效应的捕食模型的稳定性

研究一类具有相互干扰和恐惧效应的Lotka-Volterra食饵-捕食模型,分析解的有界性和系统平衡点的存在性,并给出系统持续性的充分条件,通过Dulac判别法得出正平衡点是全局渐近稳定的,具有相互干扰和恐惧效应的食饵-捕食模型能长期共存并保持生态平衡。

具有Beddington-DeAngelis型功能反应的离散捕食者–食饵系统的动力学行为

在本文中,我们提出了一个离散的具有Beddington-DeAngelis型功能反应的捕食者–食饵系统。研究了该模型不动点的稳定性。同时,利用分支理论和近似流的方法,证明了离散模型经历了折分支和翻转分支。数值模拟不仅证明了我们的理论分析的一致性,而且还展示了复杂的动力学行为,如周期为2的倍周期分支级联和混沌集。数值计算了最大李雅普诺夫指数,进一步证实了动力学行为的复杂性。结果表明,离散模型比连续模型具有更丰富的动力学特性。

干扰、恐惧效应和Holling II型的捕食模型的稳定性

本文研究一类具有相互干扰、恐惧效应和Holling II型的Lotka-Volterra捕食模型,分析了解非负性、有界性和系统平衡点的存在性以及平衡点的稳定性,并给出系统持续性的充分条件。还得出恐惧水平的改变对边界平衡点的稳定性没有影响,但对正平衡点有影响的结论;当恐惧因子满足定理时,系统在正平衡点处出现Hopf分支。

一类具有恐惧效应的离散捕食系统的稳定性分析

为了研究恐惧效应和捕食者之间的合作狩猎对捕食系统的影响,建立了一类具有恐惧效应和合作狩猎的离散捕食者-食饵模型。利用笛卡尔符号法则讨论了系统平衡点的存在性,分析了平衡点的稳定性;运用中心流形定理和分岔理论分析了Flip和Neimark-Sacker分岔的存在性条件。数值模拟验证了理论结果的有效性,并且表明系统会呈现双稳状态。

仅食饵染病的离散捕食系统的分支分析

研究了食饵具有双线性疾病发生率的染病捕食者-食饵离散系统的分支分析与混沌控制。通过前向欧拉法对系统离散化,获得了离散系统平衡点的存在性和正平衡点的稳定性条件。应用n维离散系统发生分支的显式判据,得到了系统正平衡点处Neimark-Sacker分支和Flip分支产生的条件。采用状态反馈和参数扰动的混合控制策略来控制分支和混沌行为。利用数值模拟验证支持了理论结果和控制策略的有效性。

具有弱Allee效应的离散染病捕食系统的分支分析

建立了食饵具有双线性疾病发生率、捕食者具有寻求配偶的弱Allee效应的食饵捕食者模型,使用前向欧拉法对系统离散化,并进行了分支分析。首先,通过平衡态分析,获得了离散系统平衡点的存在性,并得到了正平衡点稳定性的充分必要条件;然后,应用n维离散系统发生分支的显式判据,证明了系统正平衡点处发生Neimark-Sacker分支和Flip分支;最后,利用数值模拟验证支持了理论结果。结果表明,Allee效应能够恢复系统的稳定。

具有群体性行为的捕食者-食饵系统稳定性分析

本文研究了具有时滞和平方根功能反应函数的反应扩散捕食者-食饵系统动力学特性。首先研究了系统正平衡点的存在性,其次通过稳定性分析和Hopf分支分析获得了产生Hopf分支的条件,结果说明时滞对系统的Hopf分支存在影响。最后通过数值模拟验证了相关理论,结果发现具有群体性行为的捕食者-食饵系统拥有丰富的动力学行为。

一类时空离散捕食系统的混沌与斑图转变

探讨了一类时空离散Leslie-Gower型捕食系统的复杂时空动力学行为.运用分岔定理分析了该系统在不动点附近发生倍周期分岔、Neimark-Sacker分岔和图灵分岔的条件.通过分岔图和最大李雅普诺夫指数展示了系统的分岔过程,借助空间振幅和时空发展的变化揭示了由分岔引发混沌路径上的斑图转变规律.结果表明:在倍周期分岔引发的混沌路径上,斑图呈现类似的周期加倍级联过程,系统经历了从冻结混沌到缺陷湍流的变化;在Neimark-Sacker分岔引发的混沌路径上,斑图以环状和螺旋波状为主,在周期和拟周期吸引子上经图灵失稳形成的斑图仍会呈现有序的时空带状结构,在混沌吸引子上形成的斑图虽然呈现无序的空间振幅变化,但在时空发展变化中会呈现某种整体有序局部混乱的湍流状态.