具有Lévy跳跃驱动的Rosenzweig-MacArthur捕食者–食饵模型的渐近行为

本文主要利用随机分析等相关知识,根据进化稳定策略框架对Rosenzweig-MacArthur捕食者–食饵模型进行改进,证明了具有Lévy跳跃驱动的Rosenzweig-MacArthur捕食者–食饵模型解的存在唯一性和随机有界性,并探究了该模型的灭绝性、持久性和平稳分布。

具有合作捕食与种内竞争的一类捕食者–食饵模型的Hopf分支

本文研究了一类具有合作捕食和种内竞争的捕食者–食饵模型。该模型的参数空间被划分为几个不同的区域,在每个参数区域,研究了系统的动力学行为,包括内平衡点的个数、稳定性和Hopf分支。结果表明该模型会发生两次Hopf分支。分别与没有合作捕食和不存在种内竞争的捕食者–食饵模型进行比较,指出Hopf分支的发生是由合作捕食引起的,而两次Hopf分支是由种内竞争引起的。

一类具有恐怖因子和羊群效应的捕食者–食饵模型的动力学行为

在生物种群中,由于食饵会对天敌的捕食产生恐惧,所以他们会降低自身出生率来抵抗捕食者的捕抓,针对这一情况研究了一类具有恐怖因子和羊群效应的捕食者–食饵模型,首先证明了解的一致有界性;然后由Routh-Hurwitz准则讨论了系统平衡点的存在性和存在时平衡点的类型,以及稳定性;并且根据Poincare’-Andronov-Hopf分支定理得到了系统产生Hopf分支的条件。最后,通过Matlab软件仿生所得到的定理,并得出了只要选取恰当的参数便可使系统中的两类种群一直稳定存在下去的结论。

一类具有常数收获率的捕食者–食饵模型的分支分析

本文研究一类食饵种群具有常数收获率的捕食者–食饵模型的分支问题。利用常微分方程的定性与分支理论,分析了模型平衡点的存在条件,主要讨论了正平衡点的Hopf分支和Bogdanov-Takens分支,并得出了相应分支产生的条件及其结论。

平方根功能反应捕食者–食饵模型的Hopf分支

本文研究具有避难所的平方根功能反应捕食者–食饵模型的Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性。结果表明,当避难所作为参数等于一个阈值时,它会发生Hopf分支。

具有避难效应和非局部被捕食效应的捕食系统斑图形态研究

具有避难效应的捕食–食饵反应扩散模型是一类重要的种群动力学模型,其斑图形态为研究种群数量时空分布提供关键信息。建立了一个具有避难效应和非局部被捕食效应的Leslie-Gower捕食–食饵反应扩散模型。首先,通过线性稳定性分析和Turing失稳分析分别推导出正平衡点局部稳定及Turing失稳的条件。其次,通过数值模拟分别展示了食饵斑图形态随非局部被捕食效应和避难效应变化而演化的情况。最后,通过分析捕食者和食饵种群空间平均密度与非局部被捕食效应和避难效应参数的变化关系,研究表明:食饵种群数量随着非局部效应的增强而增大,捕食者种群数量随着非局部效应的增强而减少,说明非局部被捕食效应在促进食饵密度增长的同时,抑制捕食者种群的增长;捕食者和食饵种群的数量均随避难效应的增强而增大,说明较强避难效应对食饵种群具有庇护作用,并能促进捕食者和食饵种群持续共存。结论有助于人们更好地从数学层面理解非局部效应和避难效应对捕食者和食饵种群斑图形态影响的规律。

一类带收获和时滞的生态经济模型的稳定性和Hopf分支

本文研究了一类用微分代数系统定义描述的带时滞和Holling II型功能反映的生态经济模型的稳定性和Hopf分支问题.利用了一种新的微分代数系统参数化方法,以时滞为分支参数,获得了上述微分代数生态经济系统稳定性的相关条件判据和Hopf分支的产生条件,推广了一般微分系统模型的结论.