一类扩散捕食食饵模型的非常数正稳态解

文章旨在具有Beddington-DeAngelis功能反应函数的Leslie-Gower型扩散捕食食饵模型中考虑组分Allee效应,并研究该系统的非常数稳态解.首先,结合空间分解及特征值理论,给出了系统常数稳态解的稳定性结果;然后,利用先验估计的结论及能量积分法,得到了种群大扩散行为下系统非常数稳态解不存在结果;最后,借助Leray-Schauder度理论,获得了该系统非常数稳态解存在的理论结果.

捕食者非密度制约的捕食食饵模型的持久性

主要讨论具有无穷时滞捕食者非密度制约的阶段结构的捕食食饵模型,通过应用分析的手段及比较原理,得到了系统的有界性,持久性和捕食者灭绝性的积分形式的判别条件,并且给出了一些生态方面的解释.把捕食者密度制约的一些重要结论推广到捕食者非密度制约的情形.最后通过实例的数值模拟和仿真验证结果的有效性.

一类具有寄生虫感染的捕食食饵模型分析(英文)

建立了一类食饵受寄生虫感染的生态-流行病模型,讨论了系统的非负不变性和解的有界性,得到了系统平衡点局部渐进稳定的充分条件;研究了系统的持续性,给出了系统产生Hopf分支的条件.

一类具有反应扩散和脉冲效应的Holling-Tanner捕食食饵模型研究(英文)

讨论了一类具有反应扩散和脉冲效应的Holling-Tanner捕食食饵模型,给出了系统一致持续的充分性条件.

斑块环境下一类捕食者和食饵均带有扩散的捕食食饵模型稳定性分析

研究了斑块环境下捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性问题,所讨论的捕食食饵模型中参数带有扰动,捕食者种群和食饵种群内部均带有扩散.基于网络化思想,得到了这类捕食食饵模型正平衡点的全局渐近稳定性定理.

一类带有扩散和扰动的n-patch捕食食饵模型正平衡点的稳定性分析

研究带有扩散和扰动的n-patch(n个斑块)捕食食饵模型正平衡点的稳定性问题.基于微分方程耦合系统的网络化思想,得到了n-patch捕食食饵系统正平衡点的全局渐近稳定性定理.所得定理是参考文献[7]的定理6.1的推广。

具有交叉扩散的捕食食饵模型稳定性的分析

研究了一类带有Leslie-Gower功能性反应的捕食食饵模型,主要应用Routh-Hurwitz理论讨论了交叉扩散引起的稳定性变化,建立了关于非平凡正平衡解稳定性的充分条件,并通过数值模拟验证了相应的理论结果.

具有脉冲的综合治理害虫的捕食食饵模型

建立了综合治理害虫的捕食者食饵模型,得到了易感害虫灭绝周期解局部稳定的充分条件,进而得到了系统持续生存的充分条件.

具有庇护所与收获效应的Rosenzweig型捕食食饵模型

研究了同时具有庇护所与收获效应的Rosenzweig型捕食食饵模型的动力学行为,讨论了模型平衡点的存在性、局部稳定性、全局稳定性及极限环的存在性,最后应用Pontryagin最大值原理给出了模型的最优捕获策略.

一类具有非局部项的捕食食饵模型的动力学分析

在一类捕食食饵模型中引入非局部项,采用线性化和微分方程定性理论的方法,研究非局部项对正平衡点稳定性的影响,并给出模型发生图灵分支的条件。研究表明,在拉普拉斯函数的影响下,非局部项会使正平衡点处的稳定区域消失,且当参数满足一定条件时,模型会出现图灵分支。数值分析也例证了理论结果。

一类二维Lotka-VolteRra捕食食饵模型的周期解与概周期解

通过建立适当的李雅普诺夫泛函，利用微分不等式，讨论了一类二维Ｌｏｔｋａ－Ｖｏｌｔｅｒｒａ捕食食饵模型的一致持久性和全局吸引性，获得了该模型的周期解的存在唯一性。

一类捕食食饵模型正解的整体分歧

本文考察一类带Beddington-DeAngelie和Leslie反应项的捕食食饵模型。首先,采用全局分歧理论和特征值估计研究了平衡态共存解存在的充要条件,并刻画了共存解分支的全局结构。结果表明,当被捕食物种的生长率a∈{λ1,λ1+a2/k}时,共存解分支有界,且连接了两半平凡的解分支;当a≥λ1+a2/k时,共存解分支最终沿参数b趋于无穷(见图1)。其次,采用摄动理论分析了共存解分支的稳定性。

具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

污染环境下具有Markov切换的随机食饵-捕食渔业模型及其最优收获

本文研究在污染环境中具有白噪声和Markov切换的随机食饵-捕食者渔业模型的最优收获策略.首先证明全局正解的存在唯一性,讨论种群灭绝和持久的阈值.通过构造适当的Lyapunov函数得到遍历平稳分布存在的充分条件.应用遍历方法研究模型的最优收获策略.最后,提供一些数值模拟来证明理论分析.分析表明, Markov切换可以抑制种群的灭绝,而白噪声强度和污染物浓度对最优收获策略有明显的负面影响.

带有竞争的非线性捕食者-食饵模型解的有界性

主要研究了一类带有竞争机制的非线性捕食者-食饵模型.通过对试验函数φ(w)的精细构造,对加权积分∫_(Ω)u^(p)φ(w)和∫_(Ω)v^(p)φ(w)的计算,可以得到u和v在L^(p)(Ω)中对任何有限p的有界性.并通过Moser-Alikakos迭代技巧,成功证明在某种参数条件下该模型具有全局有界经典解.

具有避难所的Holling-Tanner捕食者-食饵扩散模型的稳定性与Hopf分支分析

本文研究一类具有避难所的 Holling-Tanner型捕食者-食饵模型。 首先分析了常微分系统下平衡 点的稳定性,然后通过分析扩散模型平衡点的特征方程,讨论正平衡点的局部稳定性以及Hopf分 支存在的条件。 结果表明:避难所会导致Hopf分支产生,产生空间齐次周期解,扩散的加入会创 造新的Hopf分支点,产生空间非齐次周期解。这说明设立适当的食饵避难所有助于物种共存。

具有Lévy跳跃驱动的Rosenzweig-MacArthur捕食者–食饵模型的渐近行为

本文主要利用随机分析等相关知识,根据进化稳定策略框架对Rosenzweig-MacArthur捕食者–食饵模型进行改进,证明了具有Lévy跳跃驱动的Rosenzweig-MacArthur捕食者–食饵模型解的存在唯一性和随机有界性,并探究了该模型的灭绝性、持久性和平稳分布。

沃尔泰拉食饵–捕食者模型的历史研究综述

1926年,著名数学家沃尔泰拉基于鱼类种群数量变化提出了著名的食饵–捕食者模型,如今它已作为经典非线性系统应用于众多领域。随着生物数学的迅速发展,沃尔泰拉提出此模型的历史受到了广泛关注。通过文献研读和主题研究,发现当前研究主要集中于:模型由渔业建立的历史、沃尔泰拉基于鱼类种群数量提出模型的思路、与卡罗特提出模型思路的对比和从动物研究拓展的历史研究四个方面。虽已较为全面,但存在史实不够准确、思想史研究不够充分与辉格史观过强等问题。未来相关研究应在加强史实考据和丰富史学观念的基础上,进一步聚焦沃尔泰拉科学思想史和动物研究史等议题。

具有同类相食的修正Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型共存解的稳定性和唯一性

为了研究一类具有食饵同类相食的修正Leslie-Gower捕食-食饵扩散模型,文中利用不动点指数理论得到了共存解的存在条件,结合线性算子的扰动理论和不动点指数理论讨论了共存解的稳定性和唯一性。利用比较原理给出了抛物系统持久和灭绝的条件。通过数值模拟对理论结果进行了验证和补充。研究结果表明:当食饵的同类相食率较小且捕食者的最大增长率较大时食饵和捕食者持久共存,进而当食饵和捕食者间的相互作用强度充分小时系统存在唯一且稳定的共存解。