捕食-食饵系统在离散斑块环境下强迫波的唯一性

捕食-食饵系统是一种描述捕食者和食饵之间相互作用的数学模型,在种群生态学的研究中扮演着重要角色.在具有气候变化效应的捕食-食饵系统在离散斑块环境下,基于有利栖息地不断减少的条件,利用滑动技巧并结合强极大值原理得到了强迫波的唯一性.

具有恐惧效应和Holling Ⅲ功能性反应的随机捕食-食饵系统

该文研究了一类具有恐惧效应和Holling Ⅲ功能反应的随机捕食-食饵系统.首先,证明了在任意给定正初始值下,系统全局正解的存在唯一性与均值有界性及随机最终有界性;其次,研究了食饵种群和捕食者种群灭绝和平均持续生存的充分条件,并构造Lyapunov函数证明了系统存在平稳分布及遍历性;最后,通过数值模拟验证了文章的结果.

一类具有Allee效应和时滞的捕食者-食饵系统的稳定性

研究了一类具有强Allee效应和时滞的Beddington-DeAngelis型捕食者-食饵系统,讨论了该系统的解的有界性和平衡点的存在性,并利用特征值理论和线性化方法分析了系统平衡点的稳定性。

捕食-食饵系统在气候变化下强迫波的存在性

捕食-食饵系统是一种描述种群之间相互作用的数学模型,在维护生态平衡方面发挥着重要作用。研究了在气候变化环境下的一类三物种捕食-食饵系统,通过构造合适的上下解并结合Schauder不动点定理,得到了强迫波的存在性。

具有食饵趋向性的捕食-食饵系统的正稳态解

本文考虑了一类在齐次Dirichlet边界条件下具有食饵趋向性的捕食-食饵模型。基于模型正解的先验估计,利用线性化算子的特征值理论以及谱理论,得到了平凡解与半平凡解的渐近稳定性,运用正锥中的不动点指数理论,建立了正稳态解的存在性。通过对2个相关特征值的分析,进一步得到了模型正解关于2个物种增长率的共存区域。研究结果表明:食饵趋向性对模型的稳态解具有明显影响。

一类时滞捕食-食饵系统的全局Hopf分支

为了解决种群动力学模型周期解的整体存在性问题,以一类时滞捕食-食饵模型为研究对象,通过选择时滞τ作为分支参数,研究正平衡点的稳定性和Hopf分支问题。结果表明:当τ穿过某些临界值时,系统在正平衡点附近会发生局部Hopf分支;利用中心流形定理和规范型理论,得到Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性算法,根据拓扑度理论证明了全局Hopf分支的存在性。

一类比率依赖的捕食者-食饵扩散系统的动力学性质分析

研究了一类具比率依赖型功能反应的捕食者-食饵系统的时空动力学行为。为了探讨食饵的内禀增长率和扩散系数比值对系统动力学性质的影响,进行了以下分析:平衡解的稳定性分析;Hopf分支、Turing分支和Turing-Hopf分支出现的充分条件;Turing-Hopf分支点附近规范型的推导和计算。结果表明,食饵内禀增长率和扩散系数比值的微小变化会破坏系统常值稳态解的稳定性,引起复杂的时空行为,包括空间齐次周期解、空间非齐次周期解和非常值稳态解。此外,结合数值模拟对理论分析的结果进行了解释,数值模拟的结果和理论分析完全吻合。

具有避难所的离散捕食者-食饵系统的动力学行为分析

研究食饵具有恐惧效应和避难所的修正Leslie-Gower离散捕食者-食饵系统.首先,分析该模型平衡点的存在性和局部稳定性,通过严格的推导得到系统的食饵灭绝边界平衡点和正平衡点局部稳定的充分性条件.其次,分析在平衡点处存在的分支现象,讨论食饵灭绝边界平衡点处的跨临界分支和翻转分支,以及捕食者灭绝边界平衡点处的翻转分支.对马瑞等的研究成果进行完善.最后,通过数值模拟验证主要结果的可行性,探讨避难所对系统的影响.结果表明,避难所会促进捕食者种群与食饵种群的稳定共存,同步增长.

具有比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学分析

研究了带有饱和发生率和比率依赖的HollingⅡ型功能反应函数的染病捕食者-食饵随机模型的动力学性质。首先构造合适的Lyapunov函数,利用Ito公式,通过反证法证明了在满足利普希茨条件下随机模型存在唯一的全局正解;然后,利用Ito公式、局部鞅的大数定律等随机微分方程的相关理论证明了系统在满足一定条件时食饵是持久的,易感捕食者和染病捕食者将逐渐灭绝;最后,通过数值仿真验证了结果的正确性,并得到了主要参数对模型的解产生的影响。

一类捕食者-食饵离散系统多个周期解的存在性

运用重合度理论的方法,得到一个具有时滞的捕食者-食饵一般离散系统多个周期解存在所需满足的必要条件,从而有利于更好地研究生物种群的持续生存.

离散系统的捕食—食饵两种群同时捕获的最优化问题

对离散的捕食—食饵系统的奇点进行了定性分析 ,从生态学的意义上解释了平衡点外围周期解的存在性 ,稳定性。另外 。

二维具时滞捕食-食饵共生模型的Hopf分支

利用规范型理论和中心流形定理研究了一类二维具时滞的捕食-食饵共生模型的Hopf分支.通过对特征方程的分析,给出了其平衡点的稳定性、Hopf分支的存在性以及分支方向和分支周期解的稳定性等结果,并通过数值模拟验证了所得结论的正确性.

一类具有收获的共享资源型捕食-食饵模型的建立与分析

本文建立了一类具有线性收获率及Holling Ⅱ型功能反应函数的共享资源型捕食-食饵模型,分析了该系统平衡点的存在性与稳定性。系统可能存在无食饵种群的平衡点,无捕食者种群的平衡点以及正平衡点,通过定性分析得到无食饵种群的平衡点在不同的条件下可以是稳定的平衡点、鞍点或者鞍结点,而无捕食者种群的平衡点始终是鞍点,并给出了正平衡点稳定的条件。最后,对系统进行数值模拟,发现收获率的不同取值可以改变系统的稳定状态。因此,利用理论分析结果可得到在保证生态稳定的前提下人类捕捞的最优收获。

具有非线性收获的捕食-食饵模型的建立及分析

本文建立并分析了具有非线性收获函数的捕食-食饵模型。首先,讨论了平衡点的存在性,分析结果表明系统始终存在1个灭绝平衡点,且存在2个边界平衡点和1个正平衡点共存的现象;其次,对不同类型平衡点的稳定性进行了分析,发现了系统会出现鞍结点分支、Hopf分支等复杂的动力学行为。数值模拟结果表明,随着收获强度的改变,捕食者的规模会趋于灭绝、常数或者周期性震荡。这就表明在实际中可通过调节收获强度这一措施来实现控制捕食者数目的目的。本文的理论研究结果可进一步丰富有关具有非线性收获的捕食-食饵模型的研究,为合理收获策略的制定提供理论依据。

功能反应的食饵-捕食离散系统的捕获分析

研究一类具有功能反应的离散食饵-捕食系统,应用差分方程稳定性理论,获得正平衡点局部渐近稳定的充分条件.通过构造适当的Liapunov函数,讨论正平衡点的全局稳定性.运用极值判定法,获得最大经济利润.

一类离散捕食-食饵系统的最优捕获策略

对一类离散的具有双密度制约的捕食-食饵系统的捕获策略进行了研究,应用差分方程稳定性理论得到了该系统正平衡点的存在性和稳定性的条件.为获得最大的经济效益,应用二次函数的理论讨论了在捕获努力量不同的情况下,应如何控制食饵种群及捕食者种群捕获努力量的大小,以获得在维持稳定捕获前提下的最优捕获策略,为实际生产提供了理论指导.

具有第Ⅱ类功能性反应的三种群捕食-食饵离散系统正周期解的存在性及全局稳定性

研究了具有第Ⅱ类功能性反应的三种群捕食-食饵离散系统,利用重合度理论中的连续定理及构造离散的Lyapunov函数,得到了该系统正周期解的存在及全局稳定的充分条件.

一类具有恐惧效应和避难所的捕食者-食饵模型的动力学分析

为探究恐惧效应和避难所对生物种群的影响,建立一类食饵具有恐惧效应和避难所的服从Gompertz增长规律的捕食者-食饵模型。首先,证明了模型解的非负性;其次,给出了正平衡点的存在条件以及平衡点局部稳定的条件,利用Dulac准则证明模型在解的有界区域Ω上不存在极限环,进一步表明其全局渐近稳定性;最后,分析了恐惧强度及避难所的规模对种群密度的影响。研究发现食饵种群密度不受恐惧效应的影响,但是食饵避难所有利于食饵种群密度的增加;随着恐惧强度的增加,捕食者的种群密度会减少;较大的食饵避难所规模不利于捕食者种群的增长。

具有常数避难所和恐惧效应的HollingⅡ类功能性反应捕食-食饵系统的定性分析

为了研究恐惧效应对具有避难所的功能性反应捕食-食饵系统的影响,建立了一类具有常数避难所和恐惧效应的Ⅱ类功能性反应捕食-食饵系统.首先,利用Lyapunov稳定性判别法研究了系统平衡点的局部稳定性,并利用Bendixson-Dulac定理得到了系统正解的全局稳定性;其次,利用Poincare-Bendixson定理获得了系统极限环的存在性;最后,对恐惧效应对系统稳定性的影响以及恐惧效应和避难所对种群密度的影响进行了分析,结果显示适当的恐惧水平和避难所有利于食饵和捕食者共存.

一类具有恐惧效应和Holling-Ⅳ型功能反应的捕食系统的稳定性分析

针对一类具有恐惧效应和Holling-Ⅳ型功能反应的捕食系统,通过线性化方法分析系统平衡点的类型和稳定性,获得了系统在恐惧效应下正平衡点的存在性及稳定条件。利用MATLAB软件包对所获得的理论结果进行了数值验证。结果表明,恐惧效应会影响系统正平衡点的类型及稳定性。