学会换元,巧用函数知识解题

借助换元有时可将有关函数的解析式或不等式转化为比较简单的表达形式,从而有利于问题获解.因此,本文分析借助换元技巧求解以下几类问题.1与函数的最值有关的问题换元法是一种常用于求解函数最值的方法,它通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些变量(或代数式),将复杂的函数最值问题转化为简单函数的最值问题.这种方法在学习中经常用到,主要分为代数换元和三角换元两种类型.根据具体问题,可以灵活选择换元的方法,以便求出原函数的最值.

合理换元巧转化,几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.

引参换元解题策略研究--以圆锥曲线问题为例

引参换元是实施转化的重要手段和桥梁,通过引参换元能将问题化繁为简、化难为易、化陌生为熟悉、化分散为集中、化隐蔽为清晰。文章以圆锥曲线问题为例介绍几种常用的引参换元解题策略。

奇思妙想巧思维,三角换元妙突破

所谓三角换元法,就是将题设中相应的代数式变换成三角表达式,借助三角函数知识来分析与解决问题的一种基本解题方法.三角换元法的解题关键,就是根据题设条件中的代数式的结构特征,合理联系起三角函数知识,巧妙选择对应的合适的三角函数或三角函数式去代数相应代数式中的变数,进而深入研究与探讨,从而得以有效解决数学问题.

巧用中值换元 智求函数最值

用两个代数式的算术平均值进行代换的方法,称为中值换元法.文中举例介绍了中值换元法在求函数最大值和最小值中的应用.

巧用换元法助力初中数学解题效率提升

换元在解数学题中是不可或缺的一种手段,此篇文章将会仔细分析在因式分解、方程的解法等初中数学的解题过程中换元思想的使用方法和使用效益,进一步探索在初中数学的解题过程中换元思想带来的便利.

高等数学中换元积分法的再分类

对高等数学中换元积分法进行再分类,并举例说明其应用,使换元积分的分类方法更加具体、鲜明,更易于掌握.

例谈换元法解题

随着新课改的进行,在教学中融入数学的思想方法对学生来说愈加重要.本文从整体的思想、新旧元的特点对换元法进行了分类,旨在提升学生分析问题和解决问题的能力.

例谈用换元法解题

本文总结根式换元、均值换元、整体换元、倒数换元等十种换元技巧,并举例示范应用技巧,意在提高学生的数学素养.

高中数学换元解题“六法”

换元法,即变量替换.其作为一种重要的数学思想方法被广泛地应用于恒等式的证明、化简求值、解方程、解不等式、求函数的极值及研究函数性质等各个方面.因此,熟练掌握数学解题换元“六法”的方法与技巧具有重要的意义.

换元法在高中数学中的“魔法”应用

高中数学在教学中,以具体实例向学生介绍常见的整体换元、对称换元、数字换元、均值换元、三角换元等方法,促进学生使用换元法解决数学问题的思维水平。

局部换元法求解一类多元“根式和”问题

在各级各类竞赛中,经常出现目标式为关于多个变量的“根和式”的不等式证明或求最值等一类问题.这类问题结构简明,形式优美,但内涵丰富,抽象程度高,综合性较强,探究这类问题的解法颇有必要.本文通过具体实例介绍运用“局部换元”方法求解数学竞赛试题.

三角换元破解数学竞赛题

通过近几年全国各地高中数学竞赛试题的三角解法,总结出利用三角法来处理数学问题之解题模式——正余弦换元、切割换元、引参换元。

三角函数的解题好帮手--整体换元

整体换元就是把某个式子看成一个整体,用一个变量去代替它,使非标准型问题标准化,使复杂问题简单化。

多变量问题中的“整元、换元、定元”策略

不等式、函数与导数问题经常涉及多个变量,这类问题综合性大,技巧性强,学生往往无从下手,给学生的求解带来较大的困难.下面就“含多个变量问题”的“整元、换元、变元”策略作一探析,与同行交流.

换元探究指对数复合函数含参恒成立问题

本文从换元角度探究指对数复合函数不等式恒成立问题,先将问题中变量部分变形,使含变量的部分具有相同的结构形式,并作为整体进行换元,简化函数不等式,再构造关于所换元的函数求其最值确定参数范围.

巧用换元法 解题建奇功

一、代数增量换元例1 若a>b>c求证:(1/(a-b))+(1/(b-c))≥(4/(a-c)) 分析:若各字母间有明确的大小关系,可设它们的差为一个数,从而把实数问题转化为正实数问题. 证明:设a-b=m,b-c=n(m、n∈R),则a-c=m+n. 问题转化为证明:1/m+1/n≥4/(m+n).

换元积分法中常用的换元方法与技巧

以一道《数学分析》的习题为例,介绍了不定积分的换元积分法中常用的换元方法与技巧.

换元积分法中容易犯的一类错误

通过实例分析了在换元积分法中容易犯的一类错误及其产生的原因 ,指出了在解题中避免产生这类错误的一般方法。

两类换元积分法的区别和联系研究

第一换元积分法和第二换元积分法是求解函数不定积分非常重要的两种思想和方法.传统教研中,利用这两种方法无论是在思考问题的思路上,还是在适合解决问题分类上都区分得很清楚.其实这两类积分法除了这些区别之外,在本质上是有很大联系的.本文主要针对两类换元积分法进行对比得出问题只要能用第一换元积分法解决的一定可以用第二换元积分法解决,能用第二换元积分法解决的就一定能用第一换元积分法解决的重要结论.