换底公式的应用

换底公式是对数运算问题中比较常用的一个重要公式,借助同底化处理,方便直接利用对数的基本运算性质,在代数式的化简与求值、证明性、应用性与创新性等问题中都有很大的用处.本文结合实例进行合理剖析,巧妙转化,正确化简,综合应用,引领并指导数学教学与解题研究.

巧借换底公式,妙解对数问题

换底公式是对数运算及其相关应用中一个非常重要的公式,其作用是将不同底数的对数转化成同底数的对数,特别是将一般对数转化成自然对数或常用对数,便于对数的化简与求值。借助换底公式解决一些相关的对数问题,关键是要注意换底公式的正向应用、逆向应用、变形应用和综合应用。

和你一起学习对数的换底公式

对数的换底公式可以实现不同底数的对数式之间的转化,它可正用、逆用,还可以变形应用。灵活应用对数的换底公式,有利于提高解题能力和应变能力。

神奇的对数换底公式

换底公式是对数运算中的重要公式，也是高中数学中一个重要的公式，在很多对数的计算中都会使用到．在对数运算中，通常是不同底的对数相运算，这时就需要换底，然后通过换底公式来证明或求解相关问题．在处理对数不同底的运算中，

对数的换底公式的灵活运用

利用换底公式统一对数底数，即通过“化异为同”实现式子的简化、转化，是解决有关对数问题的基本思想方法．灵活运用换底公式及其变形，有利于提高解题能力和应变能力．下面举例说明．

对数换底公式应用“三题型”

对数换底公式是不同底的对数之间互相转化的桥梁,它是把一般对数转化为常用对数或转化为自然对数的重要工具,它在对数恒等变形和化简求值中都有着重要作用。一、对数式的化简与求值例1求下面对数式的值。(log_(2)125+log_(4)25+log_(8)5)(log_(125)8+log_(25)4+log_(5)2)。分析:根据对数的运算法则和换底公式,统一成以10为底的常用对数。

对数换底公式及其应用

在《全日制普通高级中学教科书》中,换底公式是作为难度较大的习题出现的,此习题包括换底公式的证明及应用,实际上换底公式证明还有其它的方法。它的应用范围还可进一步扩大。学生对换底公式的理解直接影响到对数及指数的学习,虽然这部分内容是作为习题出现在教科书的,但在教学中应进行补充,起到激发学生的学习兴趣,开拓学生视野的目的。下面谈一谈对换底公式的教学过程。

对对数恒等式与换底公式的探讨

1 恒等式N=alogaN及其应用 1.1利用N=alogaN证明对数法则①logaM·N=logaM+logaN （本文中底数都是不等于1的正数,真数都是正数） 证明:∵M〉0,N〉0 根据恒等式则有 M=alogaM,N=alogaN ∴M·N=alogaM。alogaN=alogaM+logaN 由对数定义得: logaM·N=logaM+logaN ②同样正数的商、幂、方根的对数法则均可用“N=alogaN”来证明。 1.2利用N=alogaN,证明:logab=loganbn 证: ∵b=alogab ∴bn=(alogabn=an·logab=（an）logab 由对数定义得: loganbn=logab 1.3利用N=alogaN证明:logba·logcb·loga

灵活运用对数换底公式

贵刊1982.5刊出《我们学了换底公式后所想到的》一文。该文对对数换底公式作了三种变形。应用这些变形公式在解某些对数问题能带来方便。本文再提出四个换底公式的变形公式,作为对该文的补充。首先规定,下面对数式中的字母都使对数有意义。对数换底公式:log_N M=log_aM/log_aN;

我们学了换底公式后所想到的

我们都是高一年级的学生,在学校领导和我们数学老师的支持、鼓励下办起了“数学课外活动小组”。当我们学习对数换底公式时,除了认真学习教材,完成了课内、课外作业,还利用下午的课外时间和星期天,阅读了一些数学资料,选作了一部份(包括编写了一部份)对数知识方面的习题。在这个过程中我们发现。一,关于求对数的值,证明对数等式,解对数方程中的很多例题、习题,对数换底公式起了决定性的作用。二,过去的一些高考数学题。

怎样上好开头课 一.《对数换底公式》新课的引入

1.口答下列各式的值: log2（1/16）=? log1/39=?log432=?。教师归纳指出:当真数为底数的幂时,可用公式log4an=n求得对数的值。 2.查表求出下列各式的值: lg3=? lg5=? 1g0.3141=?

应用对数换底公式解题举例

对数的换底公式logab=logcb/lobca（a〉0,a≠1,c〉0,c≠1,b〉0）在解题中经常运用，它既可以正用，也可以逆用，还可以变形应用，应用时要特别注意公式成立的条件．

换底公式的几个推论及其应用

现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中.我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些另碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解,

灵活运用对数换底公式

灵活运用对数换底公式王锦初（上海市嘉定县封浜中学２０１８１２）对数换底公式及其两个变形公式及，无论在化简、计算、论证中，都有广泛应用，且变化灵活．本文再提出对数换底公式的四个变形公式，并就它的应用作些粗浅的探讨，供读者参考．首先规定，下面对数式中的字...

自信地学习、快乐地探究——《对数的换底公式和倒数公式》教学设计

由于学生之间的掌握情况差异较大,部分学生对指数和对数的互化、对数的基本等式掌握不牢固,这是施教的一个不可忽略的因素。

灵活运用对数换底公式

贵刊1993.11刊出郭雄老师的《对数换底公式的应用》一文,该文提出对数换底公式的两个变形公式在化简、计算、论证等方面的广泛应用,读后很受启发。今再提出对数换底公式的四个变形公式,作为对该文的补充。对数式中的字母,都使对数有意义。