改进的拉氏乘子法在接触摩擦问题中的应用

以节理单元的刚度系数作为罚方法中的罚参数，将改进的拉格朗日乘子法应用于接触摩擦问题。给出了模拟物体接触时粘结、滑动与张开或闭合的迭代求解格式及刚度对称化方法。并对某坝基变形进行了分析。

接触摩擦问题的数值模拟

无网格伽辽金法(EFGM)可脱离单元的概念,特别适合岩体裂纹面的接触摩擦分析。基于EFGM,在裂纹面引入罚参数,通过迭代计算,得到裂纹面真实的应力状态,从而模拟闭合裂纹的粘接、滑移和张开行为,数值结果表明该方法是合理可行的。

解三维摩擦接触问题的一个二阶锥线性互补法

针对三维摩擦接触问题的求解,给出了一种基于参变量变分原理的二阶锥线性互补法。首先,基于三维Coulomb摩擦锥在数学表述上属于二阶锥的事实,利用二阶锥规划对偶理论,建立了三维Coulomb摩擦接触条件的参变量二阶锥线性互补模型,它是二维Coulomb摩擦接触条件参变量线性互补模型在三维情形下的自然推广;随后,利用参变量变分原理与有限元方法,建立了求解三维摩擦接触问题的二阶锥线性互补法。较之于将三维Coulomb摩擦锥进行显式线性化的线性互补法,该方法无需对三维Coulomb摩擦锥进行线性化,因而在保证精度的前提下所解问题的规模要小很多。最后通过算例展示了该方法的特点。

摩擦接触问题参变量二次规划分析的增广Lagrange算法

建立了摩擦接触条件的增广Lagrange线性互补表述形式,继而构造出求解摩擦接触问题的一种增广Lagrange线性互补算法.与求解摩擦接触问题参变量二次规划法相比,本文模型在理论上是对摩擦接触条件的一种精确正则化模型,虽然其中也包含了惩罚参数,但在理论上不需要它趋于无穷大就能得到精确解;所提算法编程简单,便于装入现有有限元分析模快中.应用实例表明了本文方法的正确性和有效性.

三维摩擦接触问题不动点算法

三维摩擦接触问题具有多重非线性性质,使求解变得比较困难,为了解决此问题,建立了三维摩擦接触问题的模型,介绍了一种非光滑混合不动点算法。该算法克服了在接触面上由于可能的滑动状态有无穷多个而难以确定的难点,算法未引入人工变量,计算量较小,计算结果精确满足接触状态条件,收敛性得到保证。根据此算法编制程序,将叠合悬臂梁算例数值计算结果与商用有限元软件进行比较,也表明了不动点算法的有效性。

一维正方准晶的无摩擦接触问题

利用复变函数方法研究了一维正方准晶的无摩擦接触问题,得到了刚性平底压头作用下接触面上应力函数、接触应力及接触位移的显示表达式。结果表明:1接触应力在压头边缘具有-1/2阶的奇异性;2压头下方接触位移与声子场作用力成比例关系。数值算例分析并验证了结论的正确性。在一定条件下,结果可退化为一维四方和六方准晶无摩擦接触问题的解。所得结论为研究准晶材料的接触变形提供了重要的力学量。

Signorini边值问题与摩擦接触问题变分不等式的等价性

接触问题是固体力学领域的一个重要问题,也是工程实际中经常遇到的问题之一,而解决接触问题有多种方法.本文给出一个带摩擦的S ignorin i边值问题及其等价的变分不等式,并证明它们的等价性,从而可以把带摩擦的接触问题的偏微分方程通过相应变分不等式加以解决.

一维六方准晶非周期半平面的有限摩擦接触问题

为了充分利用材料,准确确定准晶的接触变形具有重要的理论和现实意义。利用复变函数方法求解了常见的一维六方准晶非周期上半无限平面的有限摩擦接触问题,求得在平底刚性压头作用下接触面上接触应力及接触位移的显式表达式。数值算例讨论了摩擦系数、耦合系数对接触应力及接触位移的影响,讨论了量纲为一的接触应力与量纲为一的接触位移的相互关系。由数值结果可知:接触应力在接触区域边缘处有奇异性;当摩擦系数分别取0.05、0.10、0.15时,声子场接触应力在接触面内的变化值介于0.005GPa^0.01GPa,相位子场接触应力在接触面内的变化值介于0.5MPa^1.5MPa,由此可以看出摩擦系数对接触应力大小影响甚小;当耦合系数取不同值时,声子场接触应力在接触面内的变化值介于0.003GPa^0.014GPa,相位子场接触应力在接触面内的变化值介于5MPa^8MPa,从而可得耦合系数对声子场接触应力值的变化几乎没有影响,对相位子接触应力值的变化有比较明显的影响;当耦合系数取不同值时,声子场接触位移在接触面内的变化值介于0mm^0.02mm,因此可知耦合系数对声子场接触位移的影响几乎可以忽略;随着量纲为一的声子场接触应力的增大,量纲为一的接触位移也在增大;声子场接触应力在接触区域边缘处会产生应力集中的现象。

带裂纹十次对称二维准晶平面弹性的无摩擦接触问题

借助经典平面弹性复变函数方法,研究了单个刚性凸基底压头作用下,带任意形状裂纹十次对称二维准晶半平面弹性的无摩擦接触问题.利用十次对称二维准晶位移、应力的复变函数表达式,带任意形状裂纹的准晶半平面弹性无摩擦接触问题被转换为可解的解析函数复合边值问题,进而简化成一类可解的Riemann边值问题.通过求解Riemann边值问题,得到了应力函数的封闭解,并给出了裂纹端点处应力强度因子和压头下方准晶体表面任意点处接触应力的显式表达式.从压头下方接触应力的表达式可以看出,接触应力在压头边缘和裂纹端点处具有奇异性.当忽略相位子场影响时,该文所得结论与弹性材料对应结果一致.数值算例分别给出了单个平底刚性压头无摩擦压入带单个垂直裂纹和水平裂纹的十次对称二维准晶下半平面的结果.该文所得结论为准晶材料的应用提供了理论参考.

带裂纹三维二十面体准晶平面弹性的无摩擦接触问题

利用平面弹性复变方法,通过求解边值问题,研究了单个刚性压头作用在带任意形状裂纹的三维二十面体准晶下的无摩擦接触问题,求得了应力函数封闭解的表达式,同时得到了裂纹左右端点处应力强度因子和压头下方任意点处声子场接触应力的显式表达式。理论结果表明,声子场接触应力在压头边缘具有-1/2阶奇异性。如果忽略相位子场作用,本文得到的结果可退化为已有文献中弹性材料相应结论。数值结果用于分析带水平直裂纹三维二十面体准晶下半平面与单个平底刚性压头无摩擦接触时量纲为一的应力强度因子和量纲为一的接触应力的分布规律;量纲为一的应力强度因子在裂纹距边界垂直距离和压头半宽度之比约为0.3和1.5处取得最大值;量纲为一的接触应力呈对称分布,在压头中心处最小,在压头边缘处达到峰值且具有奇异性;相位子场弹性常数、耦合系数与Lamé常数的比值对量纲为一的声子场接触应力的大小和分布规律几乎无影响。

一维正方准晶非周期平面弹性有限摩擦接触问题

利用平面弹性复变方法和解析函数边值理论,讨论了一维正方准晶材料非周期平面上的有限摩擦接触问题.基于一维正方准晶非周期平面内应力和位移分量的广义复变函数表示,有限摩擦接触问题被转换为Riemann-Hilbert边值问题.对于平底压头,得到了压头下方接触应力的显式表达式,并用数值算例分析了摩擦系数和声子场-相位子场耦合系数对压头下方接触应力分布的影响.结果表明:(1)摩擦系数对接触应力大小和分布规律的影响几乎可以忽略;(2)耦合系数对接触应力的分布规律无影响,对声子场接触应力值的影响微乎其微,对相位子场接触应力大小的影响比较明显.特殊条件下,本文所得结论可退化为一维四方准晶和一维六方准晶非周期平面内有限摩擦接触问题的解.当摩擦系数等于0时,还可以得到对应无摩擦接触问题的解.

一类粘弹性摩擦接触问题中的发展型变分不等式

讨论了一类抽象发展型变分不等式解的存在唯一性,引入了服从Tresca法则的粘弹性摩擦接触问题,给出了问题的抽象变分不等式形式,说明了其解的存在唯一性.

八次对称二维准晶的有限摩擦接触问题（英文）

研究了八次对称二维准晶的有限摩擦接触问题.借助复变函数方法,有限摩擦接触问题被转换为黎曼-希尔伯特边值问题.通过黎曼-希尔伯特边值问题的求解,得到了平底刚性压头作用下接触应力的显式解.在一定条件下,由本文结论可得到十次对称二维准晶有限摩擦接触问题的解.

摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法

摩擦接触问题是计算力学领域最具挑战性的问题之一,接触系统的泛函具有非线性、非光滑的特点,导致接触算法的收敛性与精确性难以保证.因此将比例边界等几何分析(scaled boundary isogeometric analysis,SBIGA)与B可微方程组(B differential equation,BDE)相结合,提出了求解二维摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法.在比例边界等几何坐标变换的基础上,通过虚功原理推导了关于边界控制点变量的接触平衡方程,表示成B可微方程组形式的接触条件可被严格满足,求解B可微方程组的算法的收敛性有理论保证.此比例边界等几何B可微方程组方法 (SBIGA-BDE)只需在接触体边界进行等几何离散,使问题降低一维,能精确描述接触边界,并可通过节点插入算法进行真实接触区域的识别.此外,由于几何建模和数值分析使用相同的基函数,节约了划分网格的时间.以赫兹接触问题和悬臂梁摩擦接触问题为例,通过与解析解及数值计算软件ANSYS计算结果进行对比,验证了该方法求解二维摩擦接触问题的有效性及高精度等特点.

双边摩擦接触力学问题和第二类混合变分不等式的等价性及其数值近似

摩擦接触问题的数学模型是一个变分不等式,一般的变分不等式对应力,表面力及位移是利用应力-应变关系,应变-位移关系逐个进行求解,而混合变分不等形式则可同时求解应力和位移,这是混合变分不等式的优点.王烈衡[1]曾以混合变分形式为基础,利用有限元法求解无摩擦弹性力学问题.本文以弹性力学问题中的双边摩擦接触问题为背景,讨论了第二类混合变分不等形式和能量泛函的极小值问题,并对它们的等价性进行了研究,接着用有限元法求双边摩擦的弹性接触问题以及近似解的误差估计.

1维正方准晶的2类接触问题

利用广义复变函数方法研究了1维正方准晶的2类接触问题,即有限摩擦接触和半平面粘结接触问题,得到了刚性平底压头作用下压头下方接触应力及接触位移的显式表达式.结果表明:(i)对于有限摩擦接触问题,接触应力在压头边缘呈现-1/2±θ阶奇异性,其中θ由准晶的弹性常数和摩擦系数确定;对于半平面粘结接触问题,接触应力在压头的边缘显现出-1/2±iε阶奇异性,其中ε由准晶的弹性常数确定;(ii)由数值算例可知,对于2类接触问题,接触应力在压头下方分布规律相似;接触位移与声子场作用力之间成正比例关系;接触应力在接触区边缘变化非常剧烈,且产生了应力集中现象.在一定条件下可得到1维4方和6方准晶2类接触问题的解.

多物体三维有摩擦弹性接触凝缩边界元法

基于工程需要,将三维边界元凝缩解法用于求解多物体摩擦型弹性接触问题。由于摩擦接触问题属于非线性问题,接触面的滑动引起能量的耗散,采用增量法来追踪整个载荷的历程,采用凝缩解法对边界矩阵方程进行求解。以三物体接触模型为例,阐述了多物体接触的边界积分方程的建立和边界矩阵方程的求解过程,以一计算实例说明本方法的正确性。

液压扭矩扳手的三维接触有限元分析

运用增量求解的非线性有限元分析方法 ,采用扩展的拉格朗日算法和库仑摩擦模型计算液压扳手中的摩擦接触问题 ,得到了液压扳手应力应变精确的数值解 ,通过分析发现该产品应力应变不均布 ,存在应力集中区域 ,而其余不少区域应力和应变较小 ,材料富余。讨论了扳手在不同工况下的应变情况 ,为我国液压扳手的自主设计和结构优化提供了依据。

求解摩擦接触问题的IGA-B可微方程组方法

该文将等几何分析(Isogeometric analysis,简称IGA)和B可微方程组方法相结合,提出了求解弹性摩擦接触问题的IGA-B可微方程组方法。其中,接触边界的几何形状由非均匀有理B样条(NURBS)精确描述;接触条件则表示成B可微方程组的形式,可被严格满足,且在一定条件下求解该方程组的算法收敛性有理论保证。数值算例验证了该文方法用于求解弹性摩擦接触问题的有效性,计算精度较高,通过与ANSYS软件中的接触模型相比,计算自由度数可以大量节约。

无网格法在板料冲压成形数值模拟中的应用

基于移动最小二乘法近似函数和以有限元网格作为积分背景网格的无网格法理论,对板料冲压成形过程进行了数值模拟,利用罚函数法引入本质边界条件处理成形过程中的接触摩擦问题,并将模拟结果与有限元法计算结果进行对比,结果表明:无网格伽辽金法的计算结果与有限元法计算结果基本吻合,无网格伽辽金法作为新兴的数值计算方法,具有前后处理简单,精度高等特点,为板料冲压成形的数值模拟提供了一种有效的新方法。