矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

高维矩阵奇异值分解的快速计算方法对比分析及应用

为在大数据环境下处理高维矩阵和应用奇异值分解提供更高效的解决方案,从而加速数据分析和处理速度,通过研究随机投影以及Krylov子空间投影理论下关于高维矩阵求解特征值特征向量(奇异值奇异向量)问题,分别总结了6种高效计算方法并对其相关应用研究进行对比分析。结果表明,在谱聚类的应用上,通过降低核心步骤SVD(Singular Value Decomposition)的复杂度,使优化后的算法与原始谱聚类算法的精度相近,但大大缩短了运行时间,在1200维的数据下计算速度相较原算法快了10倍以上。同时,该方法应用于图像压缩领域,能有效地提高原有算法的运行效率,在精度不变的情况下,运行效率得到了1~5倍的提升。

分布式散射体相位估计奇异值分解法

常规的分布式散射体(DS)相位估计方法需要生成全组合干涉对以构建样本协方差矩阵(SCM),然后根据SCM的统计特性估计DS相位,这一过程不但计算耗时,而且占据大量存储空间。本文提出了一种基于奇异值分解技术的DS相位快速估计方法(SVDI)。该方法分析的对象是单主影像干涉对组成的干涉相位矩阵而非全组合干涉对组成的SCM,因而可以有效提高计算效率、节省存储空间。并且,理论上证明了在一定条件下SVDI的结果与常规的特征值分解方法(EVD)是一致的。模拟数据和真实SAR数据的结果表明,SVDI算法有更高的计算效率,并且其相位估计精度以及形变解算精度与常规算法是一致的。

基于叶尖定时数据奇异值分解的振动事件识别

叶尖定时数据自动化测量及处理是旋转机械在线监测和智能运维的必要环节,快速、准确判断叶片振动类型,实现振动事件识别是数据自动化测量及处理的关键。提出了一种基于加窗叶尖定时数据奇异值分解的振动事件识别方法,仅需单只传感器准确识别叶片同步、异步振动事件。基于不同叶片叶尖定时数据时延特性,加窗构造了“类重构吸引子矩阵”,根据矩阵奇异值特征实现振动事件识别。开展了方法仿真及实验验证,仿真与实验结果一致性良好,压气机试验件测试数据表明,叶片发生振动事件时第1奇异值增大为7倍以上,其中发生异步振动事件时第2奇异值增大为14倍以上,提出方法能够准确识别叶片同步、异步振动事件。

基于QR迭代的量子奇异值分解

针对大型矩阵奇异值分解(singular value decomposition,SVD)时使用经典算法时间复杂度较高,以及已有的量子SVD算法要求待分解的矩阵必须具有非稀疏低秩的性质,并且在计算过程中构造任意大小酉矩阵对目前的量子计算机来说实现起来并不容易等问题,提出基于QR迭代的量子SVD。QR迭代使用的是Householder变换,通过量子矩阵乘法运算完成经典矩阵乘法运算过程。实验结果表明,该方法能够得到所求矩阵的奇异值及奇异矩阵,使大型矩阵的SVD具有可行性。

基于奇异值分解张拉整体结构找形方法

张拉整体结构是由一组不连续的受压单元包含于连续受拉单元组成的稳定自平衡结构,为了寻找自平衡状态下的构型,引入奇异值分解的方法,将寻找张拉整体结构的自平衡构型问题转化为最小奇异值的判定。通过广义节点坐标和构件之间的连接关系建立结构的数学模型;引入力密度的概念,对张拉整体结构进行受力分析,列写包含平衡矩阵的平衡方程;对平衡矩阵进行奇异值分解,利用分解获得的最小奇异值判断平衡方程是否有解,对张拉整体结构是否存在自平衡构型进行初步判定,再依据获得的力密度的均匀性(同组构件力密度大小相等)和正负属性(杆的力密度小于0,索的力密度大于0)对结构自平衡状态进一步判断;通过实例分析对该找形方法的可行性进行了验证,结果表明:该方法可以找到张拉整体结构自平衡构型。本文为寻找自平衡张拉整体结构提供了一种思路。

矩阵奇异值分解算法在图像处理中的应用

随着互联网技术的飞速发展,矩阵分解尤其是矩阵奇异值分解在图像处理、信号处理以及神经网络等领域有着广泛应用。针对图像处理问题,文章首先给出了奇异值分解的基本理论,随后分别介绍了奇异值分解应用于图像压缩及数字水印技术的基本原理并进行Matlab应用实现,最后构建了数据分析模型并进行了数值实验综合分析,将图像处理的几类应用结合实现了综合性的图像处理程序。

基于奇异值分解方法的轴承故障振动信号降噪分析

奇异值分解方法的重构矩阵构型和奇异值阶次选取会对信号降噪效果产生影响,任意选取重构矩阵构型和奇异值阶次会导致轴承振动信号的奇异值分解降噪效果不佳。为探究不同重构矩阵构建方法和奇异值阶次选择方法对轴承故障振动信号的降噪效果,文章选取2种重构矩阵构造方法和4种奇异值阶次选取方法,对轴承故障仿真信号进行降噪分析,发现选用Hankle矩阵和奇异值差分选择方法处理后的降噪信号信噪比最大,均方根误差最小。选用该方法对实际轴承故障信号进行降噪处理,Hankle矩阵奇异值差分选择方法对实际轴承故障信号降噪可以取得较好效果。

延拓矩阵的奇异值分解

本文从普通奇异值分解出发 ,导出了具有行或列对称结构的矩阵 (即延拓矩阵 )的奇异值和奇异向量与原矩阵 (亦称母矩阵 )的奇异值和奇异向量的定量关系 ,并对延拓矩阵进行了简单的扰动分析 .理论分析和数值实验的结果表明 ,就一大类延拓矩阵而言 ,仅用母矩阵进行奇异值分解不但可以节省计算量和存储量 。

基于Hankel矩阵的复小波–奇异值分解法提取局部放电特征信息

气体绝缘组合电器(gas insulated switchgear,GIS)在产生局部放电(partial discharge,PD)时,会向外辐射特高频(ultra-high frequency,UHF)电磁信号,有效提取UHF PD信号的特征信息可实现GIS的在线监测与故障诊断。针对UHF PD信号经过复小波变换后,层间奇异信息分布和层内奇异信息复杂度的差异性,采用二元树复小波变换(combined dual-tree complex wavelet transform,DT-CWT)和奇异值分解(singular value decomposition,SVD)相结合的信号处理方法,提取了UHF PD信号的特征信息。采用Birge-Massart阈值策略对DT-CWT分解后的复小波系数模值序列进行压缩,并构造复合矩阵,分析复合矩阵的奇异熵和复小波分解层数的关系,提出一种求解复小波最优分解层数的算法;利用最优分解层数下的压缩后的各高频系数模值序列构造Hankel矩阵,提取各Hankel矩阵的最大奇异值和奇异熵作为PD辨识的特征参量。结果表明:该特征可以有效识别4种典型绝缘缺陷,且识别率都到达了92%及以上。

基于NMF初始化的非负双奇异值分解算法分析

随着大数据技术的发展,非负矩阵分解(NMF)日益成为目前最流行的模式识别方法之一,并广泛应用于文档聚类、图像处理、人脸识别、信号分析等多个领域。针对NMF中双因子矩阵的初始化问题,对非负双奇异值分解算法进行分析,数值实验表明该算法可以快速降低众多基于NMF衍生算法的近似误差。

矩阵构造对奇异值分解信号处理效果的影响

一维信号一般可以构造两种矩阵,第一种矩阵是通过对信号的连续截断来构造的,第二种则为重构吸引子矩阵.文中从理论上证明了在这两种矩阵方式下,奇异值分解都可以将信号表示为一系列分量信号的线性叠加,但是第一种矩阵获得的分量信号是彼此正交的,而第二种矩阵获得的分量信号则不具有正交性.两种矩阵的结构都可以利用分量信号信息量的变化趋势来合理地确定.对一个铣削力信号的处理结果表明,第一种矩阵分离出了机床主轴旋转基频完整的时域波形,分辨出了两个频率很接近的信号分量,发现了信号中隐含的调幅现象;而第二种矩阵则揭示了切削过程中由于材料颗粒不均匀和间隙而产生的对刀具的微弱冲击现象.

大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩QR算法

针对传统QR(Quadrature Right-triangle)算法在处理某些大型矩阵的奇异值分解时不收敛的本质原因,提出双向收缩、多次分割的解决对策.研究了对奇异值分解精度有重要影响的从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子方阵首、末行的搜索算法,进而实现了针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法.通过实例比较了不分割与多次分割时算法收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大型矩阵的SVD时不收敛的问题,对任何大型矩阵都可实现快速SVD运算.

矩阵的奇异值分解在文本分类研究中的应用

用向量空间的方法对文本进行分类是指通过对训练语料的学习，对每个类建立反映该类特征的向量，然后对每一个新的文本，提取其反映该文本特征的向量以确定其类别的过程。文章利用矩阵的奇异值分解理论，把被测文本的向量与所建立的标准向量(降维后)逐一比较,自动确定该文本的分类，经过开放式试验，获得了较好的效果。

采用时频矩阵奇异值分解的配电开关振动信号特征量提取方法

配电开关振动信号具有非线性非平稳特性,蕴含有机械状态信息。提出一种采用时频矩阵奇异值分解的配电开关振动信号特征量提取方法,对振动信号做希尔伯特-黄变换以进行带通滤波,构造其时频矩阵,对该矩阵进行奇异值分解,可将振动信号的特征信息分解到不同的时频子空间,以得到的时频矩阵奇异值作为振动信号的特征量,用于表征配电开关的机械状态。对配电开关在正常及卸掉A相触头绝缘拉杆、机械结构卡涩、底座螺丝松动等3种典型故障情况下实测振动信号的时频矩阵奇异值做模糊c均值聚类,结果表明该特征量能够准确、有效地表征配电开关的机械状态。

酉延拓矩阵的奇异值分解及其广义逆

从普通奇异值分解出发，导出了酉延拓矩阵的奇异值和奇异向量与母矩阵的奇异值和奇异向量间的定量关系，同时对酉延拓矩阵的满秩分解及g逆，反射g逆，最小二乘g逆，最小范数g逆作了定量分析，得到了酉延拓矩阵的满秩分解矩阵F，和G，与母矩阵A的分解矩阵F和G之间的关系．最后给出了相应的快速求解算法，并举例说明该算法大大降低了分解的计算量和存储量，提高了计算效率．

用矩阵奇异值分解设计鲁棒故障诊断观测器

基于观测器的故障诊断是控制系统故障诊断的一种重要方法，其关键是对未建模误差和嗓音等未知干扰因素（简称未知输入）的鲁棒性．作者从频域中分析了观测器的误差，得出了对未知输入具有鲁棒性的条件方程式，基于矩阵的奇异值分解理论提出了一种可用于计算机迭代求解的算法，大量的仿真实例验证了本文提出方法的有效性．

基于矩阵奇异值分解的信号非周期性程度指标

首先基于矩阵奇异值分解给出信号非周期性程度指标的初步定义 ,然后进一步提出利用最大奇异值对应的信号分量的各段之能量熵对指标进行修正的方法 ,并对信号奇异值分解矩阵的构造方法作了重大改进。经若干仿真信号和实测信号的测试说明 。

基于变矩阵结构奇异值分解的信号分解算法

矩阵结构对奇异值分解的信号处理效果有重要影响,改变传统算法中矩阵结构固定的思想,提出在奇异值分解中采用变化的矩阵结构,每分解一次,矩阵结构就改变一次,以适应信号中不同的周期性分量。每次的分解都将上一层的信号分解为主、副两个分量,提取副分量,而对主分量再次进行变矩阵结构的奇异值分解,如此反复进行,最终将原始信号分解为一系列主、副分量。信号处理实例表明,这一方法具有良好的信号分离效果,能够实现信号中不同周期性分量的有效分离。

基于奇异值分解的测量矩阵优化

针对压缩感知理论中通用的测量矩阵(如随机高斯、伯努利等)不具有最优性能保证的问题,通过引入奇异值分解,提出基于奇异值分解的测量矩阵优化方法。该方法先对压缩感知中一般线性测量模型中的测量矩阵与测量向量进行优化,再利用优化后的测量矩阵与测量向量重建原稀疏信号。经典的随机高斯测量矩阵和伯努利测量矩阵的数值实验结果表明,本文提出的方法可以显著地提高重建成功恢复概率以及对高斯噪声的鲁棒性。该方法适用于一般线性测量系统,成功地实现了测量矩阵和重建矩阵的分离,可在不改变前端测量模型的前提下使重建矩阵接近最优配置。