7次PH曲线的控制多边形的几何性质

基于PH曲线的定义以及平面曲线的复数表示,探讨了7次Bézier曲线是PH曲线的充要条件.根据速端曲线的2个分量的最大公因式的次数,7次PH曲线被自然地分类4类;针对每一类7次PH曲线,分别用控制多边形的几何量表出了它们的几何性质.此外,为了避免引入坐标系,提出一种降阶的算法,利用控制多边形的几何量来求解速端曲线的2个分量的最大公因式.

一类控制多边形下的C-Bézier曲线形状

研究一类控制多边形下C-Bézier曲线的形状,根据控制多边形的边长情况分别给出了其对应的C-Bézier曲线含有尖点、重点以及两个拐点的充分必要条件.

B样条曲线与其控制多边形的局部距离上界

在对B样条曲线进行绘制和分析时,一个常用的方法是通过细分控制多边形近似B样条曲线,其中对控制多边形到曲线的距离的上界进行估计是影响细分深度的关键因素.为了获得更紧致的距离上界,从而减小折线近似的数据量,利用控制多边形的二阶差分的模以及前两阶差分之间的夹角,并通过在每一步细分过程中可能发生的最大变化的累加和来估计局部距离的上界,使得在前两阶差分之间的夹角较小时可以得到较为紧致的上界.实验结果表明,针对平滑的曲线,采用文中方法有效地降低了估计上界.

一类控制多边形及其三次Bézier曲线之间的关系

文章对一类控制多边形及其三次Bézier曲线形状之间的关系进行研究,根据控制多边形的边长情况分别给出其对应的三次Bézier曲线含有尖点、重点以及两个拐点的充分必要条件,并举例说明构造含有奇异点(拐点,尖点和重点)的三次Bézier曲线的方法。

过控制多边形内任意两点的三次有理Bézier曲线权因子的算法

给定控制多边形内任意两点,从向量叉乘的模的定义出发,用三角形的面积构造出来有理三次Bézier曲线的权因子,相应得出了过控制多边形内任意两点的三次有理Bézièr曲线.

贝齐尔(Bézier)曲线的内控制多边形方法

贝齐尔 (Bézier)曲线是近 30年来工程界应用最广泛 ,因而也是最重要的样条曲线之一。但在实际的使用过程中 ,贝齐尔曲线还存在着控制顶点难以选取 ,没有形状权因子等缺点。针对这些问题 ,本文提出了绘制与控制贝齐尔曲线的内控制多边形方法。该方法直观、简便 ,易于理解 ,是工程中绘制与控制贝齐尔曲线的简便方法之一。

由控制多边形构造的圆弧样条曲线

为CAD系统提出了一种由控制多边形构造的圆弧样条曲线。首先分别为C-型和S-型双圆弧各找到了一种比传统方式更优的缺省约束方式,简化了程序生成曲线的运算过程,并给出了生成算法。然后通过分析曲线的动态生成性能,对新控制顶点的落点区域进行了精确划分,并给出了对应的曲线生成形式,确保了曲线生成的动态连续性。最后还对曲线的局部支撑性、连续性、构造曲面等扩展性能做了一定的探讨,验证了将其应用于CAD系统的可行性。它的应用将为数控加工领域带来许多方便。

任意次有理Bzier曲线/面对其控制多边形/网格的整体或局部逼近

本文给出一种利用权因子构造整体或局部逼近控制多边形／网格的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线／面的方法．该法适用于任意次数的有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线／面、任意的控制多边形／网格，权因子的选择和逼近度的估计都只依赖于一个参数ω．当ω→＋∞时，相应的曲线／面可按预定要求整体或局部地逼近其控制多边形／网格，逼近阶为Ｏ（１／ω）

带有给定切线多边形的β样条曲线

对于给定的多边形 ,本文讨论了与它相切的β样条曲线 。

Bzier曲线对M多边形保形的讨论

本文给出了一种构造分段四次有理B啨zier曲线的方法。构造的曲线与M形控制多边形每边相切,对控制多边形是保形的,而且是C2连续的。曲线上的所有曲线段的控制点可以通过对控制多边形的顶点简单计算产生。曲线具有良好的局部修改性。最后给出了算例。

一类可调控Bezier曲线及其逼近性

给出一类具有ｎ＋１个控制点及一个附加参数ｌ的可调控Ｂéｚｉｅｒ曲线，它比原先的Ｂéｚｉｅｒ曲线更加保形于控制多边形，只要改变参数ｌ的值就能调控曲线的形状，并且当ｌ无限增大时。

有理Bézier曲线的自交点

有理Bézier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具,而判断与计算有理Bézier曲线的自交点在CAGD中有重要意义.通过定义控制多边形的适定性,借助有理Bézier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bézier曲线对任意正的权都没有自交点的充要条件是其控制多边形适定.

三次Bezier曲线绘制的一种新的快速算法

提出一种基于 3次 Bezier曲线细分算法思想 .利用细分过程中细分前的控制多边形 ,同细分后的控制多边形之间的面积大小 ,以决定是否再进行下一步的细分 .在具体的算法中 ,还考虑控制多边形自身的几何特性来减少判断的次数 .该方法可大大提高三次 Bezier曲线的生成速度 .

第二类均匀CB样条曲线

当α→0时,均匀CB样条曲线逼近相应阶的均匀B样条曲线,改变α的取值时,生成的均匀CB样条曲线逼近控制多边形的极限位置是相应阶的均匀B样条曲线.为了突破这种逼近极限,构造一种新的均匀CB样条曲线.先构造一种三次均匀CB样条基,再运用积分递归定义出任意阶的均匀CB样条基.由这些基构造的均匀CB样条曲线与原CB样条曲线具有类似的性质:凸包性、几何不变性、局部性、对称性等,但随着α取值的不同生成相应阶的均匀B样条两侧曲线,能够更好的逼近控制多边形.最后给出了用新的均匀CB样条曲线精确表示椭圆,圆,抛物线,螺旋线等.定义的新均匀CB样条拓展了均匀CB样条曲线曲面的造型能力.

空间有理Bezier曲线的逼近性质与几何性质

本文通过对空间参数有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的特征多边形的参数化，推得升阶多边形序列对曲线的逼近程度，进而得到一致收敛性。接着用几何方法定义了变差减缩性质，并且推得空间有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线具有这种性质。最后是参数有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线为凸的条件。

一类Bézier型三角多项式曲线的构造

曲线的设计与修改是CAD/CAM和数控技术研究的一个重要课题,具有广泛的应用背景。为了满足表示和设计复杂自由曲线的需求,该文构造了一类扩展的Bézier型三角多项式曲线-TP-Bézier曲线,给出了TP-Bézier基函数及TP-Bézier曲线的定义与性质。通过研究发现,所构造的曲线具有Bézier曲线类似的一系列优良性质。

B-样条曲线奇点的几个定理

根据B-样条曲线控制多边形的剖分理论和B-样条曲线及其基函数的性质,分别给出B-样条曲线出现奇点的两个充分必要条件。

加权二次有理Bézier插值曲线

在本文中,给定一组有序空间数据点列及每个数据点的切矢向量,利用加权二次有理Bézier曲线对数据点作插值曲线,使该曲线具有C1连续性,并且权因子只是对相应顶点曲线附近产生影响,同调整两个相邻的权因子可以调整这两个相邻顶点之间的曲线和它的控制多边形.

五阶带形状参数的B样条曲线

给出了五阶带形状参数的均匀B样条基函数 ,使五阶均匀B样条基函数成为它的一个特例 .由带形状参数的五阶均匀B样条基构成的样条曲线 ,可通过改变形状参数的取值而调整曲线的形状 ,并且可以调整曲线接近其控制多边形的程度 .

曲线参数化模型研究

提出了一个基于一般曲线的参数化设计模型．阐述了曲线(面)参数化设计、曲线的尺寸和曲线控制多边形的相似度等新概念，揭示了曲线参数化中各个模块之间的内在联系．提出了一个适合于参数化的几类曲线表示形式，以及曲线间可能存在的多种约束关系及其语言文法表示，给出了几种约束情况下约束的满足方法、建立约束满足次序和约束求解的新算法和曲线参数化进一步研究的方向。