关于一些特殊图类的弱控制多项式的研究

研究一些特殊图类的弱控制多项式.令图G=(V(G),E(G))是一个简单连通图,若对任意v∈V(G),存在u∈V(G),使得uv∈E(G)且d(u)≥d(v)成立,则称v弱控制u.设W(G)?V(G),如果对任意u∈V(G)W(G),存在v∈W(G),使得v弱控制u,则称W(G)为图G的一个弱控制集.含点数最少的弱控制集称为最小弱控制集,最小弱控制集中所包含点的个数称为图G的弱控制数,记为γwd(G).图G的弱控制多项式为WD(G,x)=nΣj=γwd(G)Wd(G,j)x印j,其中Wd(G,j)表示图G中阶为j的弱控制集的个数.

全控制多项式的零点分布

n阶图G的全控制多项式定义为dt(G,x)=∑i=γt(G)d^n t(G,i)x^i,其中dt(G,i)是G的尺寸为i的全控制集的数目,γt(G)是G的全控制数.首先借助Beraha-Kahane-Weiss定理给出friendship图的全控制多项式根的极限曲线,然后证明了控制多项式的根在整个复平面上是稠密的.

圈的k-距离控制多项式

设图G=(V,E)是n阶简单图,C_n表示具有n个点的圈.给出了圈C_n的k-距离控制多项式的基本性质和递推公式.其次,构造了一个二元函数f(u,v),使得k-距离控制多项式的系数d_k(C_n,i)与f(u,v)展开式中项u^nv^i的系数相等.

非线性时变结构随机地震响应最优多项式控制

以随机地震动作用下具有Bouc-Wen滞回特性的非线性结构系统为受控对象,开展了最优多项式控制算法研究:包括系统矩阵中Maclaurin展开取初始零值衍生的具有时不变增益矩阵的控制律,和系统矩阵中Maclaurin一阶展开衍生的具有时变增益矩阵的控制律。研究表明,受控结构层间位移响应的变异性明显降低,结构的安全性显著提高。同时,基于时不变增益矩阵的控制律的控制效果在一定程度上受制于控制力施加的大小与系统稳定性之间的平衡关系,而考虑了每一个时间步位移和速度对增益矩阵影响、基于时变增益矩阵的控制律则能以较小的控制出力获得较好的控制效果。

非线性随机动力系统的最优多项式控制

根据物理随机最优控制理论,发展了适用于一般非线性随机动力系统的最优多项式控制策略,考察了随机地震动作用下不同非线性水平Duffing系统的随机最优控制。结果表明,受控后系统反应的离散性大大降低、系统性态显著改善;采用能量均衡的超越概率准则,1阶线性控制器可以达到高阶非线性控制器的控制效果,这对于非线性控制器可能导致系统不稳定的场合具有重要意义。此外,相比较基于统计线性化的LQG控制,发展的非线性随机最优控制策略对Duffing系统的非线性水平不敏感、具有良好的鲁棒性,能实现系统的精细化控制,而采用名义白噪声输入的LQG控制则不具备这一特点。

复合储能源Boost变换器建模及多项式控制

为提高用电设备所需的快速动态响应特性及变换器工作可靠性,采用多项式控制方法,研究复合电源储能系统Buck/Boost变换器的控制策略.分析了复合电源两通道交错并联磁集成Buck/Boost变换器的Boost工作模态,采用扰动法建立变换器动态小信号模型,得到占空比到电感电流的开环传递函数.设计了多项式能量管理控制器并对其参数进行整定.研究结果表明：多项式控制策略与传统PI控制方式相比,更能优化控制主电源与辅助电源间的功率分配,提高了控制系统的稳定性及动态特性.研究结论有助于双向变换系统有效控制的实现.

机器人臂的多项式PD型学习控制方法

提出一种用于机器人臂的带有重力补偿的多项式PD型(PPD)学习控制器,基于多项式神经网络给出了这种控制器的比例系数连续学习算法,由非线性机器人动力学模型与所提出的学习控制器所组成的闭环系统被证明在满足李雅普诺夫直接法和拉萨尔不变集定理时是全局渐近稳定的,除了理论结果,也提供了在两自由度机器人臂位置控制中的仿真实验比较,结果表明PPD学习控制器在系统快速响应性方面优于常规PD控制器。PPD学习控制器为机器人控制系统提供了一种新的途径。

幺半群模的结合素性质

设M是右R-模,G是严格的全序幺半群,σ是从G到环R的全体自同态的集合的映射.证明如果MR是σ-相容的,则Ass(M[G])={P[G,σ]|P∈Ass(M)}.

基于图运算下的控制熵

图不变量广泛应用于构建基于熵的度量以表征复杂网络的结构。特别地,基于控制集的图熵常应用于刻画通信系统的信息量和计算机网络的稳定性。研究完全图、星图、梳状图和友谊图在不交的并、联图、冠积和笛卡尔积4种图运算下基于控制集的图熵计算。

四翼变掠角飞行器模糊建模及受约束飞行控制

针对四翼变掠角飞行器具有强非线性和控制量受约束的特点,对其爬升平飞过程进行了多项式模糊建模及受约束多项式模糊飞行控制律设计。首先,对四翼变掠角飞行器建立了气动模型和非线性动力学模型;基于该非线性动力学模型采用鸽群算法进行轨迹优化得到参考轨迹,进而构建了飞行器的多项式模糊模型。然后,采用平方和理论设计了控制受约束的多项式模糊飞行控制律,并基于Lyapunov理论分析了系统的渐近稳定性。最后,通过MATLAB仿真验证了所设计的控制器能使飞行器在有初始偏差的情况下准确地跟踪参考轨迹;进一步,与常规线性二次型调节器方法进行了仿真对比,结果表明本文设计的多项式模糊控制器能够避免控制量饱和。

随机激励滞回系统的非线性最优控制

基于最优多项式控制框架,将物理随机最优控制方法推广到一般非线性随机动力系统的最优控制中,发展了适用于随机激励滞回系统的非线性最优控制策略,并以随机地震动作用下Bouc-Wen系统最优控制为例进行了分析。数值算例表明,采用能量均衡的超越概率准则,1阶线性控制器可以覆盖高阶非线性控制器的控制效果,从而可以避免高阶控制器因时滞影响造成反馈误差放大、导致系统不稳定的情况。同时,滞回系统反应得到了一定程度地控制,滞回性态和耗能特性也得到了明显改善。结果表明,发展的非线性随机最优控制策略可以对一般随机激励滞回系统实施有效地控制,从而能够获得所期望的系统目标性态。