在复变函数课教学中结合一项科研成果的改革

在复变函数课教学中结合一项科研成果的改革武汉大学钟寿国复要函数是一门古老的基础数学学前，经过几世纪的锤烁，已形成较完整的理论体系，更新它的教学内容并非易事，但随着时代的发展势在必行。本文就我们在本课程引进一项科研成果的具体实践谈些作法与体会。留数定理...

一类广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin^nx)/x^r)dx)的计算

在不涉及Hadamard主值积分的情况下,利用推广的留数定理,给出了广义积分integral from n=(-∞) to (+∞)(((sin^nx)/x^r)dx)的一种求值方法.

关于Cauchy型积分与Fourier积分的研究

利用复分析中推广的Cauchy留数定理与奇异积分方程中的Plemelj公式,首次给出了Cauchy型积分与Fourier积分之间的关系,并得出了单侧的Fourier积分的性质,然后给予证明.

一类含Hilbert核的奇异积分方程的直接解法

讨论具有Hilbert核的奇异积分方程的直接解法.遵循Cauchy核奇异积分方程直接解法的路线,首先给出了周期形式推广的留数定理和Plemelj公式,然后在不对奇异积分进行数值离散的情况下直接将具有Hilbert核的奇异积分方程转化为代数方程,最后证明了代数方程与原方程等价.