推广的联立薛定谔方程的光孤子脉冲和光孤子相互作用

利用改进的Riccati方程映射法和变量分离法,得到了联立薛定谔方程的新精确解。根据所得到的解模拟出了时间光孤子、光孤子脉冲,研究了光孤子间的弹性相互作用。

一类非线性联立薛定谔方程的行波解分支

运用平面动力系统分支理论,研究了一类非线性联立薛定谔方程组,证明该方程组存在光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解.在不同参数条件下给出了光滑孤立波解、扭结波解、无穷光滑周期波解的各类充分条件,并给出求上述所有显示精确行波解的方法.

拓展的Riccatic方程映射法在非线性联立薛定谔方程中的应用

利用拓展的Riccati方程映射法,研究了非线性联立薛定谔方程(负KdV方程).在σ取不同值时得到了方程的孤波解、周期波解和变量分离解.

关于推广的薛定谔方程的一个注释

将试图给出关于推广的薛定谔方程的一个可能的理解。对应到一个满足薛定谔方程的波函数,存在两个相互垂直的二维矢量。

高阶非线性薛定谔方程的精确解(英文)

通过修正的映射方法和推广的映射方法,我们得到了高阶非线性薛定谔方程新的精确解,它们是两个不同的雅可比椭圆函数的线性组合.并研究了在极限情况下高阶非线性薛定谔方程的解.

双耦合非线性薛定谔型方程的怪波解

通过推广的达布变换方法给出双耦合非线性薛定谔方程的怪波解。在同一谱参数下,对基于规范变换的达布变换进一步推广,得到二阶达布变换;从种子解出发,利用代数运算得到方程的单怪波解及双怪波解。最后对怪波解的三维图像以及密度图象进行分析,阐释了怪波在海洋中出现毫无征兆,衰退迅速的现象。

推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解

非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据.

一类NLSE方程的精确行波解

通过行波变换将一类非线性薛定谔方程及其推广形式转化为常微分方程动力系统,求出其奇点,并讨论其类型;计算出系统的哈密尔顿量,并运用Maple软件,画出了系统的奇点和相图;求出动力系统的解,并回代求出非线性偏微分方程及其推广形式的精确行波解.

对一道高考题的推广及应用

圆锥曲线是解析几何中最重要部分，也是高考中必考的难点内容。尤其是圆锥曲线与直线的相交问题，大部分同学利用联立方程，后用韦达定理，但这些方法计算量较大。笔者针对最近出现的高考题，谈谈由一道高考题所得到的结论，灵活解决一些高考题。利用圆锥曲线极坐标方程解决焦半径问题。

联立薛定谔方程的不传播光孤子和传播光孤子

映射法是一种非常经典、有效而且非常成熟的一种求解非线性演化方程的方法,其最大的特点是可以有无穷多个不同形式的设解,使得最终求得的解丰富多彩。传统的方法是在行波约化的前提下,即在常微分方程下进行映射。将这种方法进行扩展,推广成变系数的非行波约化下的映射,取得了成功,并利用改进的里卡蒂(Riccati)方程映射法,得到了联立薛定谔方程(负KdV方程)新的精确解。根据所得到的解模拟出了联立薛定谔方程的不传播光孤子(时间光孤子和亮-暗脉冲光孤子)和传播光孤子,以及光孤子的中和现象。

联立薛定谔系统新精确解及其所描述的孤子脉冲和时间孤子

利用拓展的Riccati映射法,讨论了联立薛定谔系统,得到了其新的精确解,并根据所得到的解模拟出孤子脉冲、飞秒孤子和时间孤子,以及时间孤子间的弹性相互作用.