G′/G展开法在推广的Burgers方程中的应用

运用G′/G展开法研究了一类推广的Burgers方程,讨论了推广的Burgers方程的解的存在性及其求解过程,得到了推广的Burgers方程所有可能情形下的G′/G解。

一种风向监督双流神经网络--以一维Burgers方程求解为例

针对一维Burgers方程下单一建模方式难以充分考虑不同阶段风向对系数的影响比重,无法有效获得各节点间的关联信息的问题,本文提出了一种风向监督双流神经网络分别预测上下风向的有限差分系数。同时设计了一种风向判断模块,实现了对预测得到有限差分系数的权重融合。通过风向监督双流神经网络,并结合先验知识对学得的系数分配一定的权重,以突出上下风向对预测结果的不同影响,可以有效实现对不同风向上的点分别进行预测,使得空间结构特征信息挖掘更加充分,从而提高差分系数预测的精度。在比传统数值求解方法网格分辨率粗4~8倍的同时,提高了谷歌团队工作的精度,以此提高了计算的速度。

定常Burgers方程的周期解

本文首先对Burgers方程的周期解关于粘性系数ε作幂级数展开,得到逼近函数之间的递推关系。然后,通过对逼近函数作Fourier级数展开,给出了逼近函数Fourier展开的通项形式,并证明了每个逼近函数的Fourier级数是一致且绝对收敛的。

基于PINN的Burgers方程求解模型

传统的数值求解方法面临维数灾难和效率与精度平衡问题,而基于数据驱动的神经网络求解方法又存在训练量冗余和不可解释性问题。针对此问题,物理信息神经网络(Physical Information Neural Networks,PINNs)关注了训练数据中隐含的物理先验知识,融合了神经网络拟合复杂变量的能力,赋予了传统神经网络所缺乏的物理可解释性。应用该算法模型,提出了一种基于PINN的Burgers方程求解模型,该算法模型在训练中施加物理信息约束,因此能用少量的训练样本学习预测到分布在时空域上的偏微分方程模型。实验结果表明,在1+1维Burgers方程算例下,所提方法相比于经典的机器学习算法能有效捕抓到方程的变化并进行精确模拟,相比于有限差分法,可以大幅度缩短模拟时间。通过对不同的网络参数进行比较实验,所提方法在10%的噪声破坏下能产生合理的识别准确度,网络逼近方程的待定系数误差在0.001以内。

Burgers方程的奇摄动初值问题的激波解

利用合成渐近展开法研究具有初值间断的Burgers方程的奇摄动问题.初始条件的突变使得问题的解在过渡层产生激波.首先,在激波位置两侧分别寻求具有边界层性质的近似式;再使用衔接法将对应的曲面光滑地衔接,构成激波解的形式近似;最后,运用渐近展开理论分析解的渐近性质,得到一致有效的渐近展开式.

推广的Tanh函数法与(2+1)维Burgers方程组新的精确行波解

借助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即推广的Tanh-函数法,求解(2+1)维Burgers方程,得到该方程新的更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解等,并对部分新形式孤波解画图示意.

一类非线性Burgers型问题的预测校正紧差分方法

针对一类非线性Burgers型方程,提出一种预测-校正紧差分方法。首先,对时间一阶导数采用一阶Euler格式,时间积分项运用一阶卷积求积公式进行离散,并以MacCormack方法的两步预测-校正方法处理非线性项;然后采用四阶紧差分离散空间的一阶和二阶导数,构造了Euler预测-校正紧差分全离散格式。最后通过案例验证了所提出算法的有效性。

推广的Riccati方程有理展开法在(2+1)维Burgers方程中的应用

借助于数学计算软件Maple及有理展开这一思路,将Riccati方程有理展开法进一步推广来构造非线性偏微分方程的新精确解.应用该方法研究了(2+1)维Burgers方程,并成功地获得了该方程的新的形式的解,从而得出该方法在求解非线性偏微分方程新精确解中的有效性和可靠性.

有限差分-配点法求解二维Burgers方程

将重心插值配点法结合Crank-Nicolson差分格式来求解Burgers方程.首先,利用Hopf-Cole变换将Burgers方程转化为线性热传导方程;空间方向采用重心插值配点法进行离散,时间方向采用Crank-Nicolson格式离散,导出对应的线性代数方程组,并对此计算格式进行相容性分析;最后,通过数值算例验证此计算格式具有高精度和有效性.

基于通量限制器的时间分数阶Burgers方程数值解法

对于求解可能具有激波等不连续点的时间分数阶守恒律,当分数阶γ接近于0时,目前还没有有效的方法求解时间分数阶非线性离散系统,本文以时间分数阶Burgers方程为例,运用多重网格迭代方法进行求解,对于对流项,采用通量限制器,使得新的数值通量在光滑区域变为高阶通量而在间断附近变为低阶通量,从而使问题的解达到更高阶精度,并在不同的γ取值以及不同的初边值条件下进行了有效的数值实验。

基于五阶WENO格式的时间分数阶Burgers方程的多重网格方法

我们研究一种求解时间分数阶Burgers方程的多重网格方法。离散化过程中,时间分数阶导数采用L1公式逼近,对流项运用Lax-Friedrichs通量近似计算。在数值实验中,在不同的 取值下进行了有效的数值实验,结果证明该方法可以很好地模拟间断。

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。

推广Burgers方程的对称性约化和奇性分析

将Burgers方程推广到一般形式U_1+U^(1/n)U_x十γU_(XX)=0后,我们利用Ablowita—Ramani—Segur方法研究了它的Painleve性质.该方程的所有对称性约化被得到.结果指出n=偶数和1<n≤7的奇数模型都不具有Painleve性质,而n>7的奇数模型的Painleve'性质需要进一步研究.

变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

柱Burgers方程和球Burgers方程的解析解

对包括阻尼Burgers方程、柱Burgers方程和球Burgers方程在内的一类Burgers方程进行了求解,得到了这类方程的一个近似解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.对所得解析解与数值解进行比较,结果表明两者符合得非常好.

变系数Burgers方程的精确解

对双曲函数法进行了扩展,利用它找到了变系数Burgers方程在一定条件下的若干精确解,包括变速孤立波解和周期波解.实例证明在对变系数偏微分方程的求解中,该法仍然是一种简便易行的方法.

Burgers方程的小波精细积分算法

求解偏微分方程的常用方法包括有限差分法、有限元法等。近年来,小波分析在偏微分方程数值求解中的应用已引起很多学者的关注,例如采用Daubechies小波或shannon小波构造的小波配置方法已经取得较好的结果。钟万勰院士提出的偏微分方程的子域精细积分方法是一种半解析方法,方法简单,精度高。将小波方法和精细积分方法相结合应用于偏微分方程的数值求解中将有利于提高算法的精度和稳定性,为此本文以Burgers方程为例,提出了一种求解一维非线性抛物型偏微分方程的小波精细积分方法。该方法用拟小波配点法对空间域进行离散,建立起对时间的常微分方程组,然后采用精细时程积分方法对该方程组求解。数值计算结果表明,该方法同其它方法相比,具有计算格式简单,数值稳定性和精度较高的优点。

Burgers方程的MOL数值解法

利用直线法(MethodofLines)研究了非线性Burgers方程,得出了齐次和非齐次Burgers方程初边值问题的数值解法,并进行了数值计算和程序实现。结果表明,直线法求解非线性Burgers方程具有计算精度高、稳定性好等特点。

利用(G＇/G)展开法求解广义变系数Burgers方程

近年来,变系数非线性发展方程受到越来越多的关注。2008年王明亮等提出了一种新的方法,即(G′/G)展开法。将(G′/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并以广义变系数Burgers方程为例,成功得到了在系数满足一定条件时新的精确解;又尝试将该展开法进行新的扩展,再一次对广义变系数Burgers方程求解,又成功得到了一些新解。实践证明,该展开法不仅易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很高效、简洁、实用,并且具有广泛的应用前景。

用调和微分求积法数值求解Burgers方程

采用调和微分求积法(HDQM)对(1+1)维非线性Burgers方程进行了数值求解.结果表明,所得数值解与相关文献的数值解以及方程的精确解相比具有明显的高精度;相对于其他常用方法,采用的节点较少,且公式简单,使用方便;计算量小,时间复杂性好.