推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解

非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据.

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

一类漂移系数分段连续的随机微分方程驯服Euler方法的L^(p)收敛率

本文研究一类漂移系数分段连续的标量随机微分方程的驯服Euler方法的L^(p)收敛率.更确切地说,本文在漂移系数是分段连续的并且呈多项式增长,扩散系数是Lipschitz连续的并且在漂移系数的间断点处不为0的假设下,证明方程具有唯一的强解,并且对于任意的p∈[1,∞),驯服Euler方法的L^(p)收敛阶都可以达到1/2.此外,本文还提供一个数值算例来验证理论结果.

与Euler函数有关的一个五元不定方程的正整数解

对于任意正整数n,数论函数φ(n)为Euler函数.该文讨论了与Euler函数有关的一个五元不定方程φ(x_(1)x_(2)x_(3)x_(4)x 5)=3φ(x_(1))φ(x_(2))φ(x_(3))+4φ(x_(4))φ(x 5)的正整数解,利用Euler函数φ(n)的相关性质以及初等方法,得到了这一方程共有501组正整数解,并给出了满足x_(1)≤x_(2)≤x_(3)与x_(4)≤x 5的61组正整数解.

求解非线性复合刚性脉冲微分方程的Euler分裂方法

针对一类非线性复合刚性脉冲微分方程,提出了一种基于Euler分裂方法的数值求解算法。首先,对非线性复合刚性脉冲微分方程进行了适当的变换,将其分解为两个子方程,分别为非线性刚性脉冲微分方程和非线性非刚性脉冲微分方程。继而,分别采用显式Euler分裂方法和隐式Euler分裂方法对这两个子方程进行求解。最后,将两个子方程的解进行合成,得到原非线性复合刚性脉冲微分方程的数值解。与其他现有算法相比,本文算法在计算时间和存储空间方面具有较大优势。因此,有望为非线性复合刚性脉冲微分方程的求解提供一种新的有效方法。

包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。

包含Euler函数的一个二元变系数不定方程的可解性

Euler函数φ(n)是数论中的一个极为重要的函数,其中n是一正整数.讨论了包含Euler函数φ(n)的二元变系数不定方程φ(xy)=5φ(x)+11φ(y)的可解性,利用初等方法给出了其所有正整数解.

Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元方法的最优误差估计

研究了求解Landau-Lifshitz-Slonczewski方程的一阶向后Euler有限元全离散算法,使得数值解可近似满足单位长度的非凸约束,并得到了精确解和数值解关于磁化强度在L2-范数下的最优误差估计.

基于Euler方程的三维机翼厚度与扭角优化设计

使用Euler方程作为流场解算器,结合Powell算法,讨论了在确定的机翼平面形状和翼型的条件下,以最大升阻比为目标的三维机翼截面翼型最大厚度与扭角的优化设计.设计中以机翼沿展向0.1,0.2,0.3,0.8,1.0倍半展长的翼剖面的厚度作为优化控制量,再选取翼梢剖面的扭角增量为第6个控制量,对机翼作了数值优化设计计算,得到了在亚音速时具有相对较大升阻比的机翼其厚度及扭角的优化分布.针对Lockheed-AFOSR Wing B的亚临界和超临界算例结果表明,厚度的非线性分布和负的扭角会改善机翼流场的流动状态,使机翼的升阻比得到提高,优化设计方法是可行的.

基于Euler方程的三维自适应笛卡尔网格应用研究

本文采用非结构自适应笛卡尔网格和有限体积法求解了三维Euler方程。在网格生成过程中,采用了基于模型几何数据、模型表面曲率和流场特征为基础的网格自适应生成及加密方法,采用模型特征恢复技术保证了计算模型与原始外形的一致。在计算中,将以中心差分为基础的Jameson有限体积法在三维笛卡尔网格中进行了推广。本文中对导弹、歼击机等复杂问题进行了数值实验,计算结果与风洞实验结果符合良好,并在工程实际中成功应用。

基于Euler方程的返回舱气动外形优化设计方法研究

基于优化软件平台,选用合适的优化算法,完成优化设计。应用快速气动分析软件,通过求解Euler方程得到高超声速气动力特性,求解Fay-Riddell公式计算表面热流,通过算例对比验证了该方法的精度和效率。在CTV返回舱基础上验证并初步形成了快速有效的气动布局优化设计的方法,应用该方法完成了类神舟飞船返回舱外形的初步优化设计,为进一步的优化设计研究工作打下基础。

二维Euler方程无网格算法的精度分析

在几种典型的点云布点方案中,分析了文献[3]中的无网格算法的计算精度。分析指出影响无网格算法计算精度的主要因素是点云中点的分布是否平衡;增加点云中节点的数目或者采用高阶曲面拟合都不能提高精度;这里的理论分析为无网格算法的布点提供了重要参考。

基于控制理论的Euler方程翼型减阻优化设计

在Jameson的控制论气动优化设计思想下 ,应用Euler方程研究了翼型的反设计和减阻问题。设计过程中的梯度是通过求解一个伴随偏微分方程而得到的 ,每个设计迭代只需求解一次Euler方程和一次伴随方程 ,计算量与设计变量数无关。在具体数值执行中 :①利用分部积分将目标函数变分的计算转化成了类似于计算Euler方程残值的形式 ,节省了机器时间 ;②根据控制理论的要求 ,将减阻问题转化成了相应地修改伴随方程的物面边界条件和目标函数的变分表达 ,使问题得到了简化 ;③利用特征不变量分析法 ,处理了伴随方程的物面和远场边界条件。设计算例证明了本文方法可靠性好、收敛快。

基于Euler方程和离散共轭方法的气动外形优化设计

对于基于梯度信息的优化设计方法,很重要的一点是快速准确获得目标函数对设计变量的梯度。本文采用离散共轭方法计算目标函数关于设计变量的梯度,流动控制方程为三维Euler方程。对于离散共轭方程和流动控制方程均采用LU-SGS方法求解。算例表明,该方法能快速准确地获得目标函数的梯度。本文采用该方法进行了机翼和全机优化设计,成功地减弱了激波,降低了总阻力。算例证明了本文方法可靠性好,收敛快。

非定常Euler方程数值计算中高精度格式应用

采用五阶精度加权紧致非线性格式(WCNS)和非定常"双时间步"方法求解非定常Euler方程,模拟NACA0012翼型强迫俯仰振动流场,研究了高精度格式应用到非定常计算时"双时间步"方法物理时间步长、子迭代收敛判据、子迭代步数以及物理时间导数离散方法对计算精度和计算效率的影响。

一个包含Euler函数的不定方程求解

设φ(n)为Euler函数,研究了不定方程φ(xyz)=8(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性,利用初等的方法给出该方程所有满足x≥y≥z的70组正整数解.

若干包含Euler函数φ(n)的方程

设n为任意正整数,φ(n)是Euler函数,Ω(n)表示n的素因数个数.利用数论中的理论和方法,研究三类方程n-φ(n)=2Ω(n),n-φ(φ(n))=2Ω(n)和(n-φ(n))=2Ω(n)的可解性问题,获得了这三类方程的所有正整数解.

带副翼的翼身组合体绕流的Euler和N-S方程解

将对接分区网格与分区求解算法结合 ,有效地求解了带副翼偏转的翼身组合体绕流的N S方程 .数值方法中选用VanLeer分裂格式离散无粘通量项 ,采用中心差分格式来离散粘性通量项 .分区交界面采用了一种满足通量守恒的内边界耦合条件 .数值算例表明该方法是求解带操纵面偏转的翼身组合体绕流的有效方法 .

Euler函数方程φ(xy)=11(φ(x)+φ(y))的正整数解

利用初等方法研究了Euler函数方程φ(xy)=11(φ(x)+φ(y))当k=11时方程的解的情况,得到如下结果:方程φ(xy)=11(φ(x)+φ(y))的全部正整数解为(13,161),(13,201),(13,207),(13,268),(13,322),(13,402),(13,414),(21,268),(26,161),(26,201),(26,207),(36,161),(161,13),(201,13),(207,13),(268,13),(322,13),(402,13),(414,13),(268,21),(161,26),(201,26),(207,26),(161,36),(22,22),(33,44),(44,33).

三维非结构网格Euler方程的LU-SGS算法及其改进

将LU-SGS隐式时间推进格式运用到非结构网格Euler方程的求解中,并对传统LU-SGS格式进行改进,结合网格重排序,发展了一套效率更高的三维Euler方程求解器.以M6机翼及超临界LANN机翼的跨音速无粘流场为算例,将改进LU-SGS格式与四步龙格-库塔显式格式及传统LU-SGS格式进行了比较.计算结果表明:所有格式的计算结果与实验结果都符合很好;传统LU-SGS格式计算效率为显式格式的3倍多,而改进LU-SGS格式计算效率为显式格式的7倍多.