一个定理及其推广在异面直线距离问题中的应用

求异面直线距离的方法比较多,有些方法运算量较大,而有些方法技巧性较强.文章将各种各样的异面直线距离问题归结为两类模型,先研究模型,得到定理及其推广,然后利用定理及其推广,可以快速解决很多的异面直线距离问题.

圆锥曲线的相交弦定理及其推广

类比圆的相交弦定理,推广得到圆锥曲线的相交弦定理,再对圆锥曲线的相交弦定理进行推广.

奔驰定理及其分区的推广与应用

众所周知,若是内的一点,记OΔ_(ABC)=S_(a),SΔ(OCA)=S_(b),SΔ_(OAB)=S_(c)则S_(Δ)·OA+S_(b)u·OB+S_(c)=OC=0ruuur.由于这个结论所对应的图形与“奔驰轿车(Mercedes benz)”的logo很相似,故形象地称其为“奔驰定理”.OC=0uuur“奔驰定理”是平面向量中的一个非常优美的结论,它在求解与三角形面积有关的平面向量问题时有很巧妙的应用,因此为了拓展其应用范围,不少文献都对“奔驰定理”做了推广,但一般都是从整体上进行,例如文[1]给出的就是这种推广.

微分中值定理的推广

将微分中值定理中闭区间[a,b]推广到无限区间[a,+∞)或(-∞,+∞),开区间(a,b)推广到无限区间(a,+∞)或(-∞,+∞),可以得出微分中值定理推广的相关结论.

一类混合单调算子不动点定理的推广

运用锥理论与单调迭代技巧 ,讨论了一类混合单调算子的不动点的存在惟一性 ,得到了若干不具有连续性和紧性条件的有关混合单调算子、增算子和减算子的新不动点定理 .所得结果是某些已有结果的本质改进和推广 .

“Katona-Kleitman定理的推广定理”的简短证明

本文给出“Ｋａｔｏｎａ－Ｋｌｅｉｔｍａｎ定理的推广”的简短证明．设Ｓ是ｎ元集合，Ｓ１，Ｓ２，…，Ｓｋ是 Ｓ的ｋ分划，Ｆ是Ｓ的子集系， 使得没有Ａ，Ｂ∈Ｆ，满足存在某个Ｓｉ有Ａ∩Ｓｉ＝Ｂ∩Ｓｉ，而对所有Ｓｉ＜（１＜ｉ≠ｉ＜ｋ）有Ａ∩∨ＳｉＢ∩Ｓｉ。

拉格朗日(Lagrange)中值定理的推广

根据拉格朗日中值定理,运用分析的基本方法,推广了拉格朗日中值定理的三个条件,得到并证明了相应的结论.

关于用等价无穷小量代换定理求极限的一个推广命题

对用等价无穷小量代换定理求极限进行了推广.

积分第一中值定理的证明及其推广

在条件完全相同的情况下改进积分第一中值定理,并利用变上限积分函数和拉格郎日中值定理证明该定理,并给出积分第一中值定理的几个推广.

Stolz定理的应用和推广

给出了Stolz定理的应用以及推广形式,“推广定理”的合理性证明以及对Stolz定理和L’Hospital法则的推导证明。推导过程系统、严谨,从而有效地驾起了Stolz定理和L’Hospital法则联系的桥梁。

微分中值定理的推广

本文给出了拉格朗日中值定理的行列式形式,并将其推广,得到文中的定理1和定理3.新形式的拉格朗日中值定理及推广定理证明简练,学生更容易掌握.本文做的另一个工作是在定理1的基础上得到了定理2,定理2的条件比柯西中值定理的条件弱,但结论相同.

C^n中一类星形映射子族的增长定理及推广的Roper-Suffridge算子

在有界星形圆形域上定义了一个新的星形映射子族,它包含了α阶星形映射族和α阶强星形映射族作为两个特殊子类.给出了此类星形映射子族的增长定理和掩盖定理.另外,还证明了Reinhardt域Ω_(n,p_2,…,p_n)上此星形映射子族在Roper-Suffridge算子F(z)=(f(z_1),((f(z_1))/(z_1))^(β_2)(f'(z_1))^(γ_2)z_2,…,((f(z_1))/(z_1))^(β_n)(f'(z_1))^(γ_n)z_n)'作用下保持不变,其中Ω_(n,p_2,…,p_n)={z∈C^n:|z_1|~2+|z_2|^(p_2)+…+|z_n|^(p_n)<1},p_j≥1,β_j∈[0,1],γ_j∈[0,1/(p_j)]满足β_j+γ_j≤1,所取的单值解析分支使得((f(z_1))/(z_1))^(β_j)|_(z_1=0)=1,(f'(z_1))^(γ_j)|_(z_1=0)=1,j=2,…,n.这些结果不仅包含了许多已有的结果,而且得到了新的结论.

花蝴蝶定理的推广及证明

利用射影几何的二次曲线束理论,给出花蝴蝶定理的推广及证法.

浅谈蝴蝶定理的再推广及其应用

本文以高等几何的相关理论为背景,充分利用射影几何的交比,从二次曲线定弦BC上的任意一点、二次曲线内或外的任意一定点A、正方形、变态的二次曲线等四个方面对蝴蝶定理进行了再推广,并给出推广后命题的一些简单应用。

关于Ramsey数的若干定理及其推广

文章主要应用概率中的一些基本知识讨论了几个关于 Ram sey数的定理并对它们进行了推广。

二重积分中值定理的推广

文章从二重积分中值定理的基本形式和几何意义出发,找出二重积分中值定理成立的必要条件,将二重积分中值定理的连续性条件减弱为可积性和界值性,讨论了二重积分中值定理,利用界值性给出了二重积分中值定理的推广形式。进一步在二重积分中值定理函数连续性的基础上,增加了函数对两个变量的单调性(单调递增,单调递减),给出了二重积分中值定理的其它的推广形式,最后给出二重积分中值定理特殊情形,即定积分中值定理的推广形式。

Stolz定理的证明和推广

给出了Stolz定理的理论证明及推广定理,并举例说明了推广的Stolz公式的应用。

Cauchy微分中值定理在多元函数中的推广

本文给出了一元函数Cauchy微分中值定理在多元函数中的推广

蝴蝶定理的再推广及其应用——数学问题2109和2137的统一解决

利用射影对应变换的方法,研究了蝴蝶定理推广形式,给出蝴蝶定理的推广结果,并以实例进一步证明其应用.

关于刘维尔定理的一个推广

弱化了刘维尔定理的条件,给出了刘维尔定理的一个推广.