Loewner链与推广的Roper-Suffridge算子

该文从Loewner链的角度出发,在任意有限维复Banach空间中的单位球B上给出α次的殆β型螺形映射的解析特征,进而说明推广的Roper-Suffridge算子在一类有界凸圆型域上能嵌入Loewner链.

Reinhardt域上和复Hilbert空间单位球上推广的Roper-Suffridge算子

本文分别讨论Cn中某一Reinhardt域上以及复Hilbert空间单位球上推广的Roper-Suffridge算子保持α(-π/2<α<π/2)型螺形性和保持α(0<α<1)次星形性.所得结果包含了已知对应的结论.

特定域上推广的Roper-Suffridge算子的性质

讨论复Banach空间特定域上推广的Roper-Suffridge算子保持双全纯映照子族的性质,从定义出发证明推广后的算子在复Banach空间特定域上保持强β型螺形性及强α次殆星形性,进而得出推广后的算子在复Banach空间特定域上保持强星形性.所得结论为由复平面C中单位圆盘D上的强β型螺形映照、强α次殆星形映照及强星形映照来构造复Banach空间特定域上相应的映照提供了一种新的途径,从而对复Banach空间特定域上推广的Roper-Suffridge算子有了更进一步的认识.

复Hilbert空间单位球上一类新的Roper-Suffridge算子

构造了复Hilbert空间X的单位球B上一类新的Roper-Suffridge算子■其中dim X≥n,f是单位圆盘D上一个正规化局部双全纯函数,{e_j∈X,j=1,2,…,n}是X中一组单位正交向量.证明当参数β_j满足一些特定条件时,该算子在单位球B上分别保持β型螺形性、α次殆星形性和α次星形性.

有界完全Reinhardt域上推广的Roper-Suffridge算子

在C^n中的有界完全Reinhardt域Ω上推广的Roper-Suffridge算子Φ(f)定义为Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)(z)=(rf(z_1/r),((rf(z_1/r))/z_1)^(β_2)(f′(z_1/r))~γ_2_(z_2,…,)((rf(z_1/r))/z_1)^(β_n)(f′(z_1/r))^(γ_n)_(z_n),其中n≥2,(z_1,z_2,…,z_n)∈Ω,r=r(Ω)=sup{|z_1|:(z_1,z_2,…,z_n)∈Ω},0≤γ_j≤1-β_j,0≤β_j≤1,这里选取幂函数的单值解析分支,使得((f(z_1))/z_1)^(β_j)|_(z_1=0)=1和(f′(z_1))^(γ_j)|_(z_1=0)=1,j= 2,…,n.证明了Ω上的算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)是将S_α~*(U)的子集映入S_α~*(Ω)(0≤α<1),且对于一些合适的常数β_j,γ_j,p_j,D_p上的这个算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)保持α阶星形性或保持β型螺形性,其中(?) U是复平面C上的单位圆,S_α~*(Ω)是Ω上所有正规化α阶星形映射所成的类.也得到:对于某些合适的常数β_j,γ_j,p_j和0≤α<1,Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)∈S_α~*(D_p)当且仅当f∈S_α~*(U).

在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)

假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ_(n,β_22γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f):(?)其中x∈Ω_(p1,p2,…,pn+1),β_1=1,γ_1=0和(?)这里p_j>1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1~*,x_2~*,…,x_n~*}(?) X~*满足x_j~*(x_j)=‖x_j‖=1(j=1,2,…,n)和x_j~*(x_k)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)^(β_j)|ξ=0=1和(f′(ξ))^(γ_j)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数β_j,γ_j,算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f)在Ω_(p_1,p_2,…,p_(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.

α次β型螺形推广Roper-Suffridge算子的性质

依据预备知识，分析了α次β型螺形映射的不变性，在此基础上，α次β型螺形推广Roper—Suffridge算子的性质进行研究，为多复变数空间建立双全纯映射提供依据．

ε星形映照族(Ⅱ)

在文[1]中定义了ε星形映照族,给出了其在复Banach空间及C^n中的域上的判别准则,讨论了Roper-Suffridge算子,本文将进一步讨论Roper-Suffridge算子,并给出单位圆上ε星形映照族的增长定理的上界估计。