一道2023年以色列秋令营不等式试题的证明与推广

给出2023年以色列秋令营数学竞赛题中一道不等式试题的证明与推广,并对其下界提出一个猜想。

Stolz定理的推广定理证明

为了求非导函数的待定式的极限,在Stloz定理的基础上,给出了Stloz定理的推广定理,并对定理进行了证明.

二进制数与不等式的证明及推广

二进制数常用来在电子计算机内部进行计数和运算,除此之外,在数学的其它领域中似乎与我们接触不多。研究发现在初等数学乃至高等数学中,也有它奇妙的应用。文中探讨了它在不等式的证明与推广中的应用。

一个不等式的证明及推广

通过一个典型的条件不等式的多种证法 ,介绍了解不等式证明题的一些常用方法和技巧。给出了这个不等式的一个推广。

两个不等式的统一证明及推广

在许多数学杂志和复习资料中都可见到这样两个不等式问题: 问题1 已知 a】0, b】0,且 a+b=1,求证: （2a+1）1/2+（2b+1）1/2≤2 21/2 问题2 已知a】O,b】O,c】0,且a+b+c=1,求证: （3a+1）1/2+（3b+1）1/2+（3c+1）1/2≤3 21/2 证明 这两个不等式的证法不止一种,但用均值换元法较简单,现证明如下:

拔旗游戏背后数学问题的推广及证明

通过学生跟同桌玩的一个游戏,意识到这样一个问题,可以将其抽象为数学中的博弈论问题并给出完善解答,于是经过一段时间的演算,得出了正确结果,并将其推广到任意整数.

一个立体几何猜想的证明及推广

猜想一正方体外接球上任一点,到各顶点距离平方和为正方体表面积的2倍。(见[1]P27)

一个命题的证明及推广

命题 巳知a、b、c、d∈R+,且a+b+c+d=1,求证: （4a+1）1/2+（4b+1）1/2+（4c+1）1/2+（4d+1）1/2】3+51/2 证明 因a、b、c、d∈R+,且a+b+c+d=1,所以a【a2,故可设4a+1=ax2+2ax+1】a2x2+2ax+1=（ax+1）2. 由上所设可知x2+2x=4（x】0）,解这个方程得x=51/2-1.

一个不等式的另证及推广

给出《数学通报》问题1748另外两种利用函数的凸凹性及柯西不等式的证明，并加以推广，列举出此结论的简单应用．

一个不等式的推广和应用

利用《竞赛数学教程》中给出的一个不等式作为引理,得到两个更一般性的命题,并用这些推论来证明一些初等不等式。

两道高考题的高等数学背景和推广研究

文章给出两道高考题的高等数学背景,给出两道高考题的推广命题及证明,用伸缩变换揭示了两个推广命题之间的联系,最后给出两道强化训练题及解答.

一个命题及其推广的简捷证法

读了《中学数学》(苏州)1996年第6期《一个命题的证明及推广》一文后,觉得作者给出的证明技巧性较强,尤其是其推广形式的证明须用到引理,本文利用函数的凸凹性和均值不等式,给出它们的简捷证明,这种证法有普遍的适用性。

一道教师解题比赛试题的探索、证明与推广

通过对一道教师解题比赛试题的研究,先利用特殊情况得到答案,然后发现了一个隐藏的结论,再探索该结论的一般解法,最后推广得到一般形式的结论。

谈数学教学中创新思维的培养

创新是人类历史进步的动力。教育又是培养创造性人才的摇篮,创新固然有许多难以把握的因素。然而创新离不开人的思维活动,教学中的创新思维的训练,通常有五个环节:观察、归纳、猜想、证明与推广。观察数学对象中客观存在的现象,对呈现规律性的现象进行初步的归纳,猜测出结果进而证明它并推广这一结论,以进行更加深入的研究。

射影几何在高中圆锥曲线问题中的应用

高等几何为初等几何提供了丰富的理论依据,很多初等几何和解析几何的题目都有高等几何的背景.本文先给出射影几何中的相关知识,然后从射影几何的视角给出文[2][3][4]中命题的统一证明及推广,并结合高考和竞赛真题进一步揭示此类问题的本质.