孪生组合恒等式(十)——推广Fibonacci数与推广Lucas数类型

Fibonacci数与Lucas数具有相同的递推关系,它们是一对孪生数列.数学家Hardy和Wright提出广义Fibonacci数与广义Lucas数的概念,本文进一步加以推广,应用形式幂级数的方法获得5组孪生组合恒等式.

数学娱乐(五)——推广Fibonacci数列与幂级数和

推广Fibonacci数列是指a0,a1不为零的实数,an=an-1+an-2,n≥2.本文探讨推广Fibonacci数的性质以及sum from n=0 to ∞ (ankxn)(k=1,2,3)的级数和.

一道课本习题的推广——兼谈Fibonacci倒数列

先从三种不同的视角来证明一道课本习题,然后结合Fibonacci倒数列的性质给出习题的推广,最后给出Fibonacci倒数列的一个恒等式与两个推论.

数智赋能图书馆阅读推广服务的创新发展研究

全媒体时代背景下,图书馆亟须创新阅读推广服务模式,坚决履行文化传播职能。文章分析了数智赋能图书馆阅读推广服务创新的重要性及难点,提出了搭建智能化阅读推广服务平台、创新数字化阅读推广形式、加强与其他机构的合作交流等数智赋能图书馆阅读推广服务策略,以期图书馆能够不断提高阅读推广服务的精准度,扩大社会影响力,推动社会主义文化强国建设。

数智赋能图书馆阅读推广服务的创新发展研究

在当前大数据、云计算以及人工智能技术的飞速进步与广泛应用下,我们正迈向一个全新的数智化时代,在这个时代,人们的阅读习惯经历了巨大的转变,图书馆作为信息获取的主要途径已不再是唯一选择,借助智能移动设备,人们可以随时随地获取所需信息,传统纸质图书的服务模式已无法满足读者日益多元的阅读需求和文化追求。本文基于作者的实际工作经验,深入探讨了在数智化时代背景下,图书馆阅读推广服务的创新与发展策略,旨在为业界同仁提供有益的参考和启示。

含有Fibonacci数的一个组合恒等式及其推广

由Fibonacci数的一种组合解释,得出一个含有Fibonacci数的组合恒等式,并推广到有普遍意义的、含有k-bonacci数的组合恒等式.

两道经典几何题与Fibonacci数列有关的再推广

题1 若锐角α、β的正切值分别为1/2，1/3，则α＋β=π/4.

Fibonacci数列推广

Fibonacci数列是从兔子繁殖问题引出的经典数列,从兔子繁殖角度出发,将经典Fibonacci数列进行多种形式的推广,总结出一般形式.利用k维空间上的变换方法,将代数学与几何学相结合,求出广义k阶Fibonacci数列的通项公式.结果表明,该通项公式可用数列的特征方程的解来表示.

数智赋能创新引领图书馆阅读推广实践策略

图书馆为公民提供了一个广泛的学习和交流的机会,有助于他们掌握科学的知识,增强文化素养,拓宽视野。数字文化战略的提出为图书馆服务国家文化数字化战略提供了政策遵循和行动指向。随着科技的飞速进步,许多图书馆都在努力推广数字化阅读服务。这些服务依赖于互联网技术,为读者提供便捷的阅读体验。本文通过创新图书馆阅读推广的形式,借助“数字文化”来提升读者阅读效率,通过升级技术载体改变数字阅读推广模式、善用数字技术打造云瀚FOLIO服务平台、利用VR技术实现多维阅读推广的突破和打造多元虚拟阅读社区提升用户活动参与体验等对策,有效的提高图书馆阅读服务的便捷度,让公众享受到更优质的阅读体验,并促进数字阅读的发展。

“互联网+”视角下数电发票的推行及应用——以增量配电网企业为例

全面数字化的电子发票(以下简称数电发票)的出现是“互联网+”行动计划下信息技术快速发展的产物,数电发票电子化、无纸化、易存放、易交付等特点,使其成为企业未来发展不可或缺的部分。本文以增量配电网企业为例,探讨数电发票在推行应用过程中存在的问题,并提出解决建议,为数电发票大范围推行与应用提供参考。

Fibonacci数奇数次方的积和式

利用第二类Chebyshev多项式的性质以及其与Fibonacci数的关系得到了关于Fibonacci数奇数次方的积和式.

Fibonacci数和Lucas数平方的积和式

利用第一、二类 Chebyshev多项式的性质得到了关于 Fibonacci数和

二项式系数与Fibonacci数立方的一个关系

对于适合n≥i≥0的整数n和i,设(ni)=n!/(i!(n-i)!)是二项式系数;对于非负整数l,设F_l是第l个Fibonacci数,对于给定的非负整数k和正整数n,设f(k,3,n)是数列{(ni)}ni=0和{F^3_(k+i)}ni=0的卷积,即f(k,3,n)=(n0)F^3_k+(n1)F^3_(k+1)+…+(nn)F^3_(k+n).证明了当k≥n时,等式f(k,3,n)=1/5(2~nF_(3k+2n)-(-1)^(k+n)3F_(k-n))成立,当k<n时,等式f(k,3,n)=1/5(2~nF_(3k+2n)+3F_(n-k))成立.

一些包含Fibonacci-Lucas数的恒等式和同余式

给出了一些包含F ibonacci-Lucas数的恒等式和同余式.

Fibonacci数的标准分解式中诸奇素因数的指数

本文研究了Fibonacci数Fn的标准分解式中奇素因数p的指数与下标n的关系,证明了Fibonacci数Fn的标准分解式中奇素因数p的指数可由下标n的分解式中因数d(p)=min{w:p Fw}的指数与p的指数来确定,给出了d(p)与p的关系,并提出一个关于p在Fd(p)的标准分解式中的指数的猜想。

关于Fibonacci数平方的恒等变换

研究了Fibonacci数平方的一类乘积和的性质 。

广义高阶Fibonacci数和Lucas数的计算公式

给出了广义的Fibonacci数和Lucas数一般定义,得出了几个恒等式,并得到了经典Fi-bonacci数和Lucas数的计算公式.

Fibonacci数的标准分解式中素因数13的指数

研究了Fibonacci数Fn的标准分解式中素因数13的指数与下标n的关系,证明了Fibonacci数Fn的标准分解式中素因数13的指数由下标n的分解式中因数7的指数与13的指数而确定.

二项式系数与Fibonacci数四次及八次幂的关系

对满足条件n≥i≥0的整数n和i,设(ni)=n!/i!(n-i)!为二项式系数;对于任意的非负整数l,令F_l是第l个Fibonacci数,对于给定的非负整数k和正整数n,设f(k,m,n)是数列{(ni)}ni=0和{Fmk+i}ni=0的卷积,即f(k,m,n)=(n0)Fmk+(n1)Fmk+1+…+(nn)Fmk+n.运用初等数论方法证明等式f(k,4,n)=1/25(3~nL_(4k+2n)-(-1)^(k+n)4L_(2k+n)+3·2^(n+1))及f(k,8,n)=1/625(7~n·L_(8k+4n)-8·4~n(-1)^(k+n)L_(6k+3n)+28·3~nL_(4k+2n)-56·(-1)^(k+n)L_(2k+n)+35·2^(n+1)).

二项式系数与Fibonacci数4m次幂的关系

若■=n!/(i!(n-i)!)(n,i∈N~*且n≥i)表示二项式系数,第l个Fibonacci数为F_l,其中,l是非负的整数;对任意正整数n和非负整数k,数列{■}_(i=0)~n和{F_(k+i)~p}_(i=0)~n的卷积为f(k,p,n)=■F_k^p+■F_(k+1)~p+…+■F_(k+n)~p.论文利用初等数论方法证明了p=4m(m∈N~*)时,等式f(k,4m,n)=1/25~m[L_(2m)~n·L_(4mk+2mn)+C_(4m)~1(-1)^(k+n+1)L_(2m-1)~nL_((4m-2)k+(2m-1)n)+C_(4m)~2L_(2m-2)~n L_((4m-4)+(2m-2)n)+C_(4m)~3(-1)^(k+n+1)L_(2m-3)~nL_((4m-6)k+(2m-3)n)+…+C_(4m)^(2m)·2~n]成立.