数学娱乐(五)——推广Fibonacci数列与幂级数和

推广Fibonacci数列是指a0,a1不为零的实数,an=an-1+an-2,n≥2.本文探讨推广Fibonacci数的性质以及sum from n=0 to ∞ (ankxn)(k=1,2,3)的级数和.

一道课本习题的推广——兼谈Fibonacci倒数列

先从三种不同的视角来证明一道课本习题,然后结合Fibonacci倒数列的性质给出习题的推广,最后给出Fibonacci倒数列的一个恒等式与两个推论.

等差等比数列一个性质的推广与拓展——以2023年高考全国乙卷理科第15题为例

文章以2023年高考全国乙卷理科的第15题为例,给出等差等比数列一个性质的推广与拓展,并展示性质的应用.

Fibonacci数列及其推广

本文给出Fibonacci数列的一个充分必要条件,并利用该条件推得Fibonacci数列的性质。然后推广Fibonacci数列为广义Fi-bonacci数列,通过进一步研究得到广义Fibonacci数列的一些性质。

Fibonacci数列的推广及应用

对Fibonacci数列进行推广 ,根据其系数不同可求得 3种通项公式 .这一成果可应用于三对角行列式的计算等方面 .

一个求Fibonacci数列通项的方法及其推广

运用矩阵的乘法和对角矩阵k次幂的性质讨论了用矩阵求Fibonacci数列的通项公式,并推广到用矩阵求递推关系为每一项等于它的前三项之和的数列的通项公式,以及每一项等于它的前k(k>3)项之和的数列的通项公式。

伪Fibonacci数列及其推广

探讨了由非齐次线性递推关系gn+2=gn+1+gn+Atn,n≥0,A≠0且t≠0所定义的数列{gn}的一些基本性质;利用Elmore技巧和{gn}的指数生成函数推广了{gn},得到一个新的序列Gn(x),并证明了Gn(x)满足线性递推关系Gn+2=Gn+1+Gn+Atnext;最后,利用广义三角函数和新定义的序列{Qn(x)}再次扩展了序列{Gn(x)},给出并证明了它所满足的递推关系.

基于Fibonacci数列的一种推广

介绍了经典的递推关系——Fibonacci数列的问题由来和数列描述,并以实际应用为背景,将此问题中的条件进一步一般化,得到新的序列,且对该序列的表达式,前后项比值等进行了一定的讨论。

两道经典几何题与Fibonacci数列有关的再推广

题1 若锐角α、β的正切值分别为1/2，1/3，则α＋β=π/4.

Fibonacci数列推广

Fibonacci数列是从兔子繁殖问题引出的经典数列,从兔子繁殖角度出发,将经典Fibonacci数列进行多种形式的推广,总结出一般形式.利用k维空间上的变换方法,将代数学与几何学相结合,求出广义k阶Fibonacci数列的通项公式.结果表明,该通项公式可用数列的特征方程的解来表示.

与Fibonacci数列有关的数列推广

本文将Fibonacci数列的递推公式Fn=Fn-1+Fn-2改为an=an-1+an-3+an-4,并改变其部分项得到一系列新数列,并研究了这些新数列与Fibonacci数列之间的关系.

Fibonacci数列及其推广形式的正整数表示

正整数表示问题前人多有研究,而基于Fibonacci数列及其推广形式的分析并不多见。本文的主要工作是探讨了该类整数表示的可行性,发现了表示的多样性,从而从最少表示及最多表示的角度来展开分析,分别引入了它们的计数多项式以及0与1的编码形式。起初是只针对Fibonacci数列,之后研究Lucas数列的情况,再接着对一类推广:n代的Fibonacci数列做了猜测。

2023年高考新课标Ⅰ卷数列题解法探究与变式推广

本文对2023年全国新高考数学1卷的第20题的数列题进行解法深入探究,揭示题目本质,教材寻根,得出等差数列的通项与前n项和的本质特征,并进行深入探究,挖掘高考题的作用,发挥其内在价值,以促进教学.

Fibonacci数列、Lucas数列之推广

本文发现了关于Fibonacci数列、Lucas数列的一些新的性质。

一种基于混沌和Fibonacci伪随机数列的加密方法

利用Fibonacci数列本身的自相似性和Logistic映射在混沌状态下对初值的敏感性,以Logistic映射作为混沌模型,采用Fibonacci数列与混沌映射混合的方法产生混沌的伪随机数列.在取Fibonacci数列初始循环10万次,Logistic非线性差分方程系数3.8,进行1 000次迭代的条件下仿真.结果表明,这种方法提高了输出的混沌序列的随机特性,改进了有限精度的局限性,使混沌序列退化为周期序列的问题,使数列具有很好的随机性,使输出的伪随机数列的周期加大.利用该方法对数据进行加密,具有较高的稳定性和安全性.

猫映射周期性与Fibonacci模数列周期性的内在联系

介绍了Fibonacci数列的模数列周期性定理,并推广至Fibonacci_Q变换矩阵的模周期。通过探讨Fibonacci_Q矩阵的周期与猫映射的周期的关系,揭示了猫映射的模周期与Fibonacci数列的模周期的内在联系;定义了矩阵变换的最佳周期概念,给出了猫映射的最佳周期性定理。通过图像置乱的仿真实验,验证了相关理论的正确性,从而为图像置乱提供了数学理论依据。

基于Fibonacci数列的MPPT仿真与初步实验

基于Fibonacci数列的MPPT具有大范围搜索,不受环境影响,无初值问题等优点。本文介绍了该方法的基本原理及其软件实现,并基于图形拟合的方法建立太阳能电池数学模型,对其采用VB和Simulink联合仿真,以实现对每步寻优过程内部参数的实时观察。结果表明,此仿真可以很直观地看到Fibonacci搜索算法的每步过程,验证了此算法的准确性。同时依据仿真数据和波形,提出对收敛判定条件进行重新选择,以提高搜索算法的速度。实验采用Boost电路作为主电路,用dspic33f502芯片在MAPLAB平台上进行软件编译,对一块250W的太阳能电池进行了此MPPT算法的研究。实验结果验证了Fibonacci数列MPPT的算法,同时,也验证了仿真的准确性与对收敛判定条件重新选择的可行性。

广义Fibonacci数列的通项及性质

著名的Fibonacci数列有许多通项表达式和性质。利用数学归纳法和特征方程求根的方法对广义Fibonacci数列Rn+1=uRn+vRn-1,R0=a,R1=b进行研究,得到了两个通项表达式和一个性质.

四阶Fibonacci数列的通项及性质

著名的二阶Fibonacci数列有许多通项表达式和性质。文中运用矩阵方法,对四阶Fibonacci数列进行了比较深入的研究,求得了四阶Fibonacci数列的3个通项表达式,并得到了一些与Fibonacci数列相似的性质。

矩阵初等理论在Fibonacci数列研究中的应用

Fibonacci数列是递推关系中的一个典型问题,问题本身虽然是一种假想,然而它的结果却有诸多用途。文章在文献[1]的基础上,进一步地探讨了Fibonacci数列矩阵元素间的关系,证明了当r,m≥5时,矩阵Dm×r^4的秩为5。