具有推广Hukuhara导数的模糊微分方程的数值解

在推广Hukuhara导数概念下研究了一阶模糊微分方程的模糊初值问题,利用预估-校正算法给出了模糊初值问题的数值解,文中的例子说明了方法的可行性及实用性。

导数推广的拉格朗日插值公式及其在密文训练神经网络中的应用

拉格朗日多项式插值公式被用于经过若干点的未知函数的多项式刻画,也被用于对已有的非多项式函数进行多项式函数逼近,在许多领域有着广泛的应用。本文探索了拉格朗日多项式插值公式在导数情况下的一般性推广。推广的多项式插值公式不仅可以在插值点的函数值逼近目标函数,同时也能在插值点的变化趋势上对目标函数进行逼近。在已知插值点上给定某个阶数以内导数的情况下,能够使用推广的拉格朗日多项式插值公式获得对目标函数的深度多项式逼近。实验结果表明,用导数推广拉格朗日多项式代替逻辑回归函数重新构建的密文神经网络的训练准确率更高,均方误差更小。扩展后的拉格朗日多项式插值公式能够适用于更一般的场景。

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

含类分数阶Hukuhara导数集值积分微分方程的稳定性

讨论了一类特殊的集值积分微分方程的稳定性.通过类Lyapunov函数和比较原理,得到了一类特殊的方程解的等度稳定性、一致稳定性、等度渐近稳定性和严格稳定性准则.

一道摸底考试导数压轴题的多解、推广与背景分析

2023年8月贵阳市摸底考试导数压轴题是以“牛顿迭代法”为背景,考查方程的近似解和恒成立问题.经探究,笔者给出试题第二问的多种解法、推广和变式,最后给出试题的背景分析.

一道高考导数压轴题的解法探究及背景和推广

文章从不同角度给出2023年高考数学新课标Ⅱ卷导数压轴题第(2)问的多种解法,然后分析其背景,最后再对试题进行推广.

具有广义Hukuhara导数的模糊微分系统的近似解

利用广义Hukuhara导数研究了一阶模糊线性微分系统的模糊初值问题,将一阶模糊线性微分系统转化成2n个等价的分明线性微分系统,给出了模糊初值问题近似解析解的微分变换解法;给出了具体算例。

一种使用矩阵乘积和二次型表示多元函数二阶偏导数的推广解法

针对求多元函数二阶偏导数的解法,文章给出使用矩阵乘积和二次型表示偏导数的推广使用公式,避免了传统解法的繁琐计算过程。

复杂特型函数高阶导数与原函数统一性的推广

把文献[1]中所研究的高阶导数与原函数的统一性公式,利用数学归纳法推广到了结构更为复杂的特型函数中,获得了比文献[1]应用更为广泛的结果.研究结果表明:高阶导数与原函数这对互逆运算在一些复杂特型函数中可实现统一;利用该结果仅需通过分析该类复杂特型函数的导数与其自身的结构特征,不需做分析运算,即可快速的获得用同一个公式表示该类复杂特型函数的高阶导数与原函数的结果.

具有Caputo导数的分数阶微分方程比较定理的推广

考虑到现有的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围是(0,1),此条件限制了它的适用范围。因此将具有Caputo导数的分数阶微分方程比较定理中的阶数α的取值范围推广到(n-1,n),n∈Z+,从而得到具有Caputo导数的分数阶微分方程解自身大小的比较定理。

流体力学中物质导数概念的推广

物质导数的定义是流体质点的某个物理量相对时间的变化率。但有时需计算不属于流体质点的某个非物理量的物质导数,如计算正交曲线坐标系基矢量和坐标变量的物质导数。严格说求这些量的物质导数在概念上不清楚。为解决此问题,对物质导数概念进行了深入剖析,结果发现可将这一概念推广,使之也适合于定义在流场中不属于流体质点的任何量,包括矢量、标量、物理量和非物理量。使得这一基本概念的定义更加精确,有关的理论问题的分析过程得以简化,也使得流体力学的理论体系更加严密和完整。

试论一元函数导数概念的多元推广

若一元函数存在导数,则可推得函数在某点连续,曲线呈光滑状态.而对多元函数来说,自变量在平面区域、空间区域甚至n维空间区域内变化,导数概念相对复杂.本文就导数概念的推广略加探讨.

导数视角下的一道高考姊妹题的简解与推广

题1（2012年福建卷理19）如图1，椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e=1/2．过点F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8．

推广的Bernstein多项式导数的点态逼近

估计推广的Bernstein多项式导数对可导函数的点态逼近度,建立了逼近的正逆定理,从而推广了有关Bern-stein多项式的相应结果.

方向导数定义的推广形式

本文将一般教材中方向导数的定义进行了推广，证明了它与偏导数之间的关系，讨论了几个例题。

导数与基本不等式相结合推广一道奥赛题

分析：①式用纯不等式的一些初等方法证明几乎不可能；用纯导数的方法证明难度也比较大，因为它要用到n元函数的导数．但若能找到某个结合点，综合利用导数与基本不等式的方法可简单解决问题．

2022年新高考I卷第22题的一题多解与推广

对2022年新高考I卷第22题从不同视角给出了多种解法,并分别从交点个数、函数结构变式和函数一般化三个角度对原命题进行推广,最后提出了若干研究展望.

探索数学奥妙感悟数学之美——一道不等式问题的重新思考与推广

用高等数学的思想对高考中的一道经典不等式问题进行了重新思考和深入探究,并给出了问题的推广形式.

2023年高考甲卷理科第21题的解法探究与推广

本文深入探究2023年高考甲卷理科第21题,进行多角度多种解法解答与分析,进行深入探究和思考并总结出相关的性质结论,并在历年高考题中的应用,力求指导学生发现问题、分析问题、解决问题,提升学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养,大化地实现真题的价值.

一个不等式的推广

本文给出一个代数不等式的几种推广 ,从而获得几个更一般的代数不等式。