例说结构化的表述方式在推理与证明教学中的应用

在推理与证明的教学中,常出现这样的情况:讲完某个定理的证明后,学生纷纷表示“懂了”;但如果要求他们写出完整的证明过程,所得到的却往往是一些模糊的叙述和零碎的推理片段.造成此现象的一个可能原因是,学生将理解定理的证明等同于理解“在这个证明中相继步骤之间的逻辑承接关系(Weber,2014)”.这使他们的视野受到极大的局限,类似于旅人由向导牵引着在浓雾中前进——这样的经历之后,或许有人能说出在此过程中需要上一些台阶或者转几个弯,但他们未必能够独立走完全程.

七年级数学教材中的推理与证明

应用斯蒂利亚尼德斯的推理与证明分析框架,分析人教版、北师版、北京版3个版本七年级教材中的推理与证明.研究发现:七年级教材中的推理与证明任务较少,其中,数与代数内容领域中包含的任务最多,其次是图形与几何、统计与概率内容领域;进而分析推理与证明的子活动的设计意图,发现大多数确定的模式没有促进形成猜想,大多数猜想没有促进证明.研究结果对中国教材研究具有一定的启示,不同版本教材中各内容领域均存在推理与证明;数学教材编排的特点是螺旋上升;教师应注重教学过程中给予学生推理与证明的机会.

推理与证明中常见错解及剖析

对于刚开始学习推理与证明的学生来说,由于对概念、形式理解不够准确,解题过程中易产生错误.现举例分析,帮助大家走出错解的"包围圈",以期达到亡羊补牢或未雨绸缪之目的.一、归纳推理和演绎推理的定义理解不清例1下列表述正确的是().(1)归纳推理是由部分到整体的推理;(2)归纳推理是由一般到一般的推理;(3)演绎推理是由一般到特殊的推理;(4)类比推理是由特殊到一般的推理;(5)类比推理是由特殊到特殊的推理.

谈谈“推理与证明”中需要关注的四个问题

从教材编排顺序来看,“推理与证明”放在高二下学期进行学习,但其知识贯穿高中数学知识体系的始终.之所以安排在高二,主要是基于学生数学核心素养到达一定程度才能真正理解这部分内容的本质.所以从高中数学知识体系的角度去理解这部分内容,才有利于高考的备考.“推理与证明”体现的是数学思维过程中的数学核心素养和数学通性通法,下面仅从四个方面谈谈需要我们关注的问题.

“推理与证明”的知识归纳与应用

推理与证明作为数学学习的重要组成之一,对于学生数学知识的学习起着重要的作用.具备推理与证明的能力,能够有效地帮助学生分析问题、解决问题,不仅锻炼学生的思维,而且还能在数学活动中掌握数学的基本技巧,学生只有善于总结不同问题中不同推理及证明方法,并且注重积累,才能提高解决问题的能力.

四法齐聚数列问题

推理与证明是数学解题的基本思路,在数列问题中同样有着广泛的应用,针对不同的数列问题,选择不同的解题方法,尽显推理与证明的魅力,可谓“综合法、分析法、反证法、数学归纳法,法法不一般”.请看推理与证明之四法齐聚数列问题.

基于“实证精神”的文学类文本解读策略探究

相比起实用类文本,文学类文本的解读往往忽视文本的事实与逻辑,甚至会认为实证与文学类文本关系不大。实际上,不论是哪类文本,实证都是解读的基础。一般来说,实证包含着两个重要成分,一是“实”,即对文本事实进行认定,二是“证”,即对文本事实和逻辑进行分析、推理与证明。