基于群范畴的层结构、格值结构、L-fuzzy结构提升范畴及其关系

引入群范畴上格值结构、层结构、L-fuzzy结构提升范畴概念,格值结构是在范畴层面表达群理论多值语义的无点化描述;层结构是把群上局部信息合理粘连成整体信息的数学结构;而L-fuzz结构是在逻辑层面表达群理论多值语义的有点化描述,也是Zermelo—Fr¨ankel公理集合理论和各种代数形式理论的格值模型的语义赋值,建立格值结构、层结构、L-fuzzy结构这三种不同数学结构之间的联系,证明在范畴层面上述三种结构是同构的。

序结构赋值范畴与层结构提升范畴之间的同构关系

序结构赋值,是将数学对象赋以序化层次结构(ordered stratifications)从而可在一个包含额外的序结构维度的空间(a space including an extra ordered dimension)中以更为丰富的工具和方法对其进行研究的有效方法,无论在纯数学还是在应用数学乃至各种具体应用中,均有广泛的运用。从基础数学中以各种不同赋值方式处理真假判断的逻辑,到应用数学中以不同赋值方式处理不确定性理论中基于由因果律破缺造成的随机性和由排中律破缺造成的模糊性的概率论和模糊理论,均为典型的序结构赋值。另一方面,局部性质与整体性质之间的关系永远是数学研究的中心内容之一,而层结构则是经典数学中从范畴层次处理这两种性质之间关系的经典理论和方法。对于这两种不同需求和不同处理方法,我们通过构造其间的同构关系而证明了它们之间可以相互等价转化,从而使得这两种结构和方法可以同时协调运用于同一数学对象的研究之中。

基于群范畴的L-fuzzy结构提升范畴及其表示

引入群范畴上L-fuzzy结构提升范畴与格值结构提升范畴概念,L-fuzz结构是在逻辑层面表达群理论多值语义的有点化描述,也是Zermelo—Fra。nkel公理集合理论和各种代数形式理论的格值模型的语义赋值,而格值结构是在范畴层面表达群理论多值语义的无点化描述,本文建立了L-fuzzy结构与格值结构这两种不同数学结构之间的联系,证明了在范畴层面上述两种结构是同构的。给出了基于群范畴的L-fuzzy结构的格值结构表示。

L-fuzzy集理论的范畴基础与层表示

鉴于L-fuzzy集在理论上的重要性和应用上的广泛性,旨在建立L-fuzzy集理论的范畴基础与它的层表示,提出完备范畴中对象上的格值结构概念,这一概念是L-fuzzy结构在范畴层面上的提升,进一步提出完备范畴上格值结构提升范畴概念,证明了在集合范畴中L-fuzzy结构与格值结构是同构的.以集层、群层、环层和左R-模层以及Grothendieck层等概念为基础,提出完备范畴中对象上的层结构以及完备范畴上层结构提升范畴概念,证明了在集合范畴中L-fuzzy结构与层结构也是同构的.