解题过程中巧用“提取公因式法”

对于初中生来说,多数人仅把因式分解当作独立的一部分内容,要求分解因式时,才会想到提公因式,否则很难想到还有其他用途.实际上在大量的代数计算中,特别是解方程（组）和勾股定理的应用过程中,如果能熟练地应用提公因式法,会减少繁琐的竖式计算,使运算变得简单明了,进而通过口算即可得出结果,既省功又省时,并且能够明显地提高计算的准确性.平时教学中有意识地进行这方面的训练,能增强学生对学以致用的认识,尤其对目前计算器不能进考场更是一种挑战.

提取公因式法若干思路探究

提取公因式法是因式分解应首先考虑的方法,也是新课程七年级数学（下）中的重要内容,为了帮助初一学生学好这一方法,本文现归类总结提公因式法分解因式的若干思路如下：

“三定法”精准提取公因式

无论在哪个版本的初中数学教材中,也无论身处我国哪个地区的初中生,只要接触因式分解就几乎会被提公因式法中的如何正确提取公因式所困扰.从多年的一线教学情况来看,正确提取公因式确实是因式分解的难点.基于此,本文中总结出“三定法”帮助学生解决这一问题.

自然合理的教学设计促进学生思维的发展——“提取公因式法”点评

文章提供的案例把因式分解置于由整式运算到分式运算发展的逻辑主线中，注重了概念的形成过程和运算发展的整体结构和体系，并以此为基础精心设计，自然地引导学生对概念和方法进行概括、归纳和应用，注重学生语言表达和书面表达的规范性，明确数与式运算的学习主线，让学生自然经历了概念和方法的“形成－概括－辨析－归纳－运用”的过程，并为后续提高学生自主学习能力，培养良好的学习习惯提供了路径和方法.

提公因式法分解因式题型展示

提公因式法分解因式的一般形式是:ma+mb+mc=m(a+b+c).解题的关键是确定公因式.确定公因式的原则是"五看":一看系数,若各项系数都是整数,应提取各项系数的最大公约数.

“提公因式法”因式分解的教学设计与反思

前不久学校组织了教学研讨活动,在活动中笔者开设了一节研讨课：“提公因式法”因式分解.笔者根据以往教学经验,了解到学生在学完这一节后存在很多困惑和问题：首先,学生不理解为什么要对多项式进行因式分解;其次,不能准确找出公因式;再者,多项式首项符号为“一”时,不能恰当处理.针对这些问题,笔者经过反复思考和教学实践,形成如下教学设计,与同仁交流,欢迎批评指正.

最大公因式的求法

本文给出了求最大公因式的三种方法,其中初等变换法最为简便。

公式法分解因式的“八先”

运用公式法分解因式主要是逆用平方差公式:a^2-b^2=(a+b)(a-b)和完全平方公式:a^2±2ab+b^2=(a±b)~2进行因式分解.但是,在许多情况下,往往无法直接套用这些公式。

分解因式还有一种特殊方法——设零消元法

分解因式在初中数学学习中占有较大的比例,作用大,意义深,对分式的约分和通分以及一元二次方程的解法都起着非常重要的作用.又因多项式的形式各异,所以不管哪种版本的教材,对分解因式的方法和步骤,在内容编排上都是逐步进行的,教师要引领学生首先提取公因式,然后再想着套用公式.无可非议。

因式分解中体现的数学思想方法

数学思想方法是学生获取数学知识、发展思维能力的工具,因此在数学教学中不仅要注重知识的传授,更要重视数学思想方法的渗透。教师要钻研教材,挖掘教材中所包含的数学思想方法因素,并坚持不懈地渗透到平时的教学中,对培养学生的“数学素质”,提高学生的创造力具有重要的作用。下面谈谈因式分解中所体现的数学思想方法。 一、类比思想 在引入整式分解概念时,可以运用类比法教学,将新知识与已有的整数的质因数分解知识进行类比。例如:可以提出一些问题,怎样把整数12分解成几个质因数的积?什么叫整数的质因数分解? 在复习小学知识的基础上,提出整式的因式分解与整数的质因数分解相类似,即将一个多项式分解为几个不能再分解的整式的乘积,再出示例题。例1:判断下列从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)(x+2)(x-2)=x^2-4 (2)x^2-4=(x+2)(x-2) (3)

“提公因式法”的教学设计与评析

因式分解与整式乘法是互逆变形，提公因式法是最基本的因式分解的方法．通过数式类比，围绕“为什么学，学什么，怎么学”，自然合理地提出因式分解、公因式、提公因式法等概念，并逐步深化，进入知识的核心，在此基础上形成技能．为学习新知识提供了一个研究的套路．

因式分解的方法技巧汇总

本文对初中所学因式分解的方法进行了汇总,主要包括:提公因式法、公式法。又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余式定理法,求根公式法,换元法,长除法,短除法,除法等,以及注意的原则:分解要彻底;最后结果只有小括号;最后结果中多项式首项系数为正。还有思考顺序:先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分组分解要合适。

例谈因式分解的方法和技巧

因式分解是将一多项式变形为几个整式乘积的形式,它的过程与整式乘法相反,整式乘法是将整式的乘积式化为和式.利用因式分解可以求代数式的值,可以判定三角形或四边形的形状,可以判定一个算式能被哪些数整除.前面我们已学过提公因式法、公式法这些因式分解的方法,其实因式分解的方法还有很多,包括分组分解法、十字相乘法、添项法、待定系数法、配方法、试根法、换元法、求根公式法等.学生在因式分解的过程中出现分解不彻底、乱用公式、不提取公因式、无从下手等情况,这一方面说明学生对因式分解认识不深刻,另一方面对因式分解的方法掌握的比较少,造成思维呆板,对于新情境下的因式分解问题,不能做到灵活处理.本文将介绍几种因式分解的巧妙方法,以期引领学生走出因式分解的困境,达到灵活、巧妙处理因式分解问题.

探究一道因式分解题的多种解法

因式分解是代数学习中最重要的工具,它在分式、根式、二次方程和二次函数等内容方面都有十分广泛及有效的应用,掌握好这个工具,代数学习将会事半功倍。

矩阵法求多项式的最大公因式

本文提出了一种求两个及两个以上数域P上的多项式的最大公因式的一种方法———矩阵法。此方法比因式分解法、辗转相除法实用、有效。

掌握因式分解的基本方法

“因式分解”可以说是初中数学最重要的方法之一,后继课程几乎处处用到,如能熟练掌握,以后在解题时得心应手,否则将寸步难行.不少学生对学习数学感到困难,未学好团式分解是其原因之一。因式分解方法很多,我认为最基本、最关键的是“提取公团式法”和“拆项分组法”。这两个方法搞熟了,在其它各种方法中都可有用到之处.随时注意使用、练习,逐渐形成技巧,即可达到熟悉阶段。团式分解的“公式法”中那些公式,教科书中都说是由乘法公式换位而来。

浅议因式分解方法

因式分解是初中八年级第十五章的学习内容,是一种式子的恒等变形,是整式乘法的逆过程。它被广泛应用于初等数学之中,是我们学习数学的工具之一,因式分解方法灵活,技巧性强。对学生综合分析能力要求较高。

例谈初中数学分解因式的方法

因式分解是初中数学教学的重点,亦是难点,正确选择分解因式的方法是学好因式分解的关键.提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的四种基本方法.因此,分解因式时,要对多项式的特点进行认真分析.提公因式法的关键是确定多项式中各项的公因式;运用公式法要掌握每个公式的特点;十字相乘法适用于二次三项式或可化为二次三项式的多项式;分组分解法则适宜对四项式或四项以上的多项式.