非迷向Heisenberg群上的一类带权插值不等式

在一类非迷向Heisenberg群上研究一阶插值不等式,通过在一类非迷向Heisenberg群上建立一类Hardy型不等式.结合非迷向Heisenberg群上的广义Picone型恒等式,最终得到了非迷向Heisenberg群上一类插值不等式.

关于Sobolev插值不等式

给出了Sobolev插值不等式的一种简便推导公式.

对一个插值不等式的思考

基于全国大学生数学竞赛决赛(数学专业)的一道不等式试题,本文将该不等式的结果进行推广,同时给出了更多不同条件下该类不等式的更优系数的实例.

Holder连续函数空间的插值空间的不等式

考虑空间C^(m,λ)(Ω__)的完备性和所嵌入的空间的问题,对Jensen不等式给出了直接的证明方法,利用Jensen不等式给出了Holder连续函数的例子。指出当Ω是非凸集时空间C1(Ω__)不能嵌入空间C^(0,λ)(Ω__)。给出C(Ω__)和C^(0,λ)(Ω__)是Banach空间证明的具体表述过程,通过建立Holder连续函数空间的插值空间的不等式,给出了空间C^(0,μ)(Ω__)嵌入的空间的证明;在Ω是Rn中的有界开集条件下,应用Arzela-Ascoli定理给出了空间C^(0,μ)(Ω__)紧嵌入的空间的证明,对相关经典知识给予了新的改造表述。

一类广义耦合的KdV方程组的整体吸引子

利用Sobolev插值不等式和关于时间t的先验估计 ,研究了一类广义耦合的具有周期初值问题的KdV方程 。

关于空间W_0^(1,N)(Ω)与W^(1,p)(R^N)上嵌入定理的一种证明

利用Holder不等式和插值不等式,给出了空间W01,N(Ω)的嵌入定理和空间W1,p(RN)(p>N)的Holder嵌入定理的一种新的证明.

一类非线性波动方程组整体解存在性

研究了一类非线性波动方程组解的渐进性质 ,利用Sobolev插值不等式 ,对时间t做了一系列先验估计 ,并得到了整体解的存在性 .

一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计

研究了一类源自模式演化问题的非线性发展方程所产生的动力系统,并考虑了其全局吸引子的存在性及维数估计问题.这类模式演化方程与化学反应和火焰燃烧有密切关系,因此具有重要的物理背景,而且因为它含有关于空间变量的四阶微分算子,还具有重要的理论价值.借助插值不等式以及sobolev嵌入定理,可以进行一系列精细的估计,最终根据一个经典的结果,证明了在维数不超过三维的空间中的有界集合上,系统的全局吸引子存在.进一步应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到全局吸引子的分形维数的界.

关于对数平均的上界

本文对任意两个相异的正数ａ和ｂ，证明了不等式Ｌ（ａ，ｂ）＜Ｈｐ（ａ，ｂ）＜Ｍｑ（ａ，ｂ）成立的条件是 以及 ，并且得到了 是该不等式成立的最好常数。

复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计

给出复Monge-Ampère方程Neumann边值问题解的梯度估计的一个新证明.在文献[6]中,作者通过构造辅助函数将整体约化到边界得到梯度估计;而本文中则是先假设梯度估计存在,在此基础上,按照文献[6]中思路重写二阶导数估计的证明,再利用插值不等式得到解的全局梯度估计.

高阶Allen-Cahn系统吸引子的正则性

研究高阶Allen-Cahn系统的吸引子的正则性.首先,利用线性算子的正则性估计证明Allen-Cahn系统的解在H^(γ)(γ≥0)空间中有界;然后,通过迭代方法得到方程在H^(γ)(γ≥0)空间中存在有界的吸收集.进而根据分数次空间吸引子存在性定理得到在H^(γ)(γ≥0)空间中全局吸引子的存在性.

耗散Hirota-Satsuma方程的全局吸引子

考虑了在周期边界条件下且有耗散项的Hirota-Satsuma方程组长时间性态,利用Sobolev插值不等式、能量估计以及关于时间t的一致估计得到方程全局解的存在性,再利用算子紧嵌入定理得到方程全局吸引子的存在性.

一类Sobolev空间范数的等价性证明

Sobolev空间已成为现代偏微分方程理论研究的重要工具。可利用插值不等式证明一般的Sobolev空间中范数的等价性,并通过构造高阶椭圆型方程的边值问题,利用边值问题的可解性及正则性,得到一类带有边界条件限制的Sobolev空间范数的等价性。

一维非齐次BBM方程初边值问题的整体吸引子

研究了一维非齐次BBM方程的初值边界问题,利用Sobolev插值不等式,对解做关于时间t的一致性先验估计,证明了该问题的整体吸引子的存在性.

具有Ventcel边界条件的波动方程解的长时间行为

本文对具有Ventcel边界条件和内部阻尼的波动方程解的长时间行为进行了研究.为此,本文首先建立了一类具有Ventcel边界条件的插值不等式;然后由插值不等式出发得到了波动方程的预解式估计;最后根据预解式估计得出了方程解的对数衰减结果.