一类插值多项式算子与无界函数逼近

将经典“试探函数组”１，ｘ，ｘ２应用于扩展乘数法；建立了一个判别线性正算子能否改造为逼近任意无界连续函数的充要条件．利用该条件给出了一类变形的插值多项式算子的收敛性定理，得到了具有一般性的结论．

修正的S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近

构造了一个三角多项式算子Hn(f;r,x)(r为自然数),使其对每一个以2π为周期的连续函数都能在全实轴上一致收敛,并给出了最佳收敛阶的估计.

二元S.N.Bernstein型三角插值多项式的逼近

构造了一个二元三角多项式算子Tnn(f;r,x) (r为自然数 ) ,使其对每一个关于变量x ,y均以 2π为周期的二元连续函数都能在全实轴上一致收敛 。

各向异性Sobolev类的多元多项式样条插值逼近

给出了一种定义于各向异性Sobolev类Wrp(Rd)上的多元多项式样条插值算子,证明了其为实现各向异性Sobolev类Wrp(Rd)在Lp(Rd)距离下无穷维线性σ-宽度的弱渐近最优算子.

关于Grünwald型多项式算子的线性组合

构造了一种组合型 Grünwald插值多项式算子 Hn( f ;r,x) ,Hn( f ;r,x)对每个连续函数在 [- 1 ,1 ]上都一致收敛于 f ( x) ,若 f ( x)∈ C[- 1,1] ,则 Hn( f ;r,x)的收敛阶达到最佳收敛阶 .