局部形状可调插值曲线曲面及其参数选取方案

以形状可调插值曲线曲面为研究主题的文献多数侧重于分析曲线曲面性质,少有文献介绍可调插值曲线曲面的构造方法以及调节参数的选取方案。这里以三次Hermite插值曲线为基础,通过在导矢中引入参数来构造形状可调插值曲线,将曲线按照插值数据进行整理,即可得到含参数的插值基函数,进而由之构造张量积插值曲面。为了帮助设计者寻找合适的参数,提供了四种用于确定曲线中形状参数的准则,其中的三种还推广应用于曲面,每种准则都提供了可以直接使用的公式。所给可调插值曲线曲面的构造方法以及参数选取方案具有一般性,数值实例验证了方案的有效性。

C^2有理插值样条曲线曲面

首先提出一组基函数向量，它具有以下特定的性质：ＢＢ（０）Ｔ＝（０．０，１．０，０．０，０．０），ＢＢ（１）Ｔ＝（０．０，０．０，１．０，０．０）ＢＢ＇（０）Ｔ＝（－０．５，０．０，０．５，０．０），ＢＢ＇（１）Ｔ＝（０．０，－０．５，０．０，０．５）ＢＢ″（０）Ｔ＝－（１．０，－２．０，１，０，０．０），ＢＢ″（１）Ｔ＝（０．０，１．０，－２．０．１．０）。进而研究了以此函数向量的张量积形式定义的有理样条曲面。并得以下结论：（１）插值性；（２）Ｃ２连续性；（３）局部性和可调性。文中还分析了“权”的作用，并指出它与三次Ｂ－样条的类似性。

插值型三次样条及保形插值曲线曲面

为直接混合插值点,生成插值曲线和张量积型插值曲面,讨论了插值型样条函数.为生成保形插值曲线和曲面,分析了其不同于非插值曲线和曲面的凸包和保凸的具体含义.推导出三次C^1插值型样条函数公式,构造三次C^1插值样条曲线,给出了插值样条曲线的分段Bezier表示.所得三次插值曲线曲面具有几何不变性、凸包性质、局部可调性.讨论了插值曲线的保凸性质及关于插值数据点前后顺序的对称性.展示了具有和不具有保形性质插值曲线和张量积型插值曲面的实例.

局部构造C^2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面

为了避免一般的局部插值算法生成的B样条曲线和曲面在段点处达不到理想的连续性以及出现多重内节点的问题,一种局部构造C2连续的三次B样条插值曲线和双三次插值曲面的方法被介绍。该方法借助节点插入算法逐步地迭代出样条控制顶点,其思想简单、几何直观、算法速度快,在曲线中夹直线段、尖点以及在曲面中夹棱边和平面都能比较容易实现。生成的曲线光滑度高、无重节点。文章最后还利用这种构造方法给出了一种在指定范围内按规定变形曲线的方法。

三次Hermite参数曲线与曲面的扩展

在给定插值条件时,标准三次Hermite参数曲线与曲面的形状无法调整。为克服标准三次Hermite参数曲线与曲面的不足,首先通过提高基函数次数的方法给出了一种带形状参数的四次Hermite基函数,然后生成了相应的带形状参数的四次Hermite参数曲线与曲面。所生成的曲线与曲面是标准三次Hermite参数曲线与曲面的扩展,不仅与标准三次Hermite曲线与曲面具有完全相同的性质,而且当插值条件给定时,其形状可通过修改形状参数的取值进行局部或整体调节,为插值曲线与曲面的构造提供了一种新方法。

重型值点阵的样条插值统一求解算法

统一求解算法从分析重型值点对控制顶点的影响入手,合理修改插值样条控制顶点方程组的系数矩阵,无需以型值点为界分段求解,而是一次性求出所有控制顶点,比分段求解算法简单,并引入了光顺因子,使曲线曲面在重型值点处的光顺程度可灵活控制,利用该算法还能构造出夹尖点、棱角以及平面片的复杂曲面.