半线性椭圆最优控制问题的插值系数有限元方法

首先,通过最优化理论并引入对偶状态变量将原问题转化为一个半线性方程组;其次,利用分片线性函数逼近状态变量和对偶状态变量,用分片常数函数逼近控制变量,并用牛顿迭代法和插值系数技巧处理半线性项,得到半线性椭圆最优控制问题的插值系数有限元逼近格式;再次,根据有限元及相关投影的逼近性质,得到了逼近格式的收敛性分析结果;最后,通过数值算例验证理论的正确性。

半线性抛物最优控制问题全离散插值系数有限元方法的收敛性分析

本文考虑全离散插值系数有限元方法求解半线性抛物最优控制问题,其中控制变量用分片常数函数逼近,状态变量和对偶状态变量用分片线性函数逼近.对于方程中的半线性项,先用插值系数技巧处理,再用牛顿迭代法求解.通过引入一些辅助变量和投影算子,并利用有限元空间的逼近性质,得到半线性抛物最优控制问题插值系数有限元方法的收敛性结果;数值算例结果验证了理论结果的正确性.

非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了非线性抛物最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,对状态方程和对偶状态方程利用最低阶的Raviart-Thomas混合有限元逼近,控制变量利用分片常函数逼近,应用一些偏微分方程混合有限元的误差估计结果,得到状态变量和控制变量逼近解的最优阶先验误差估计.

半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元解的先验误差估计

利用插值系数混合有限元方法求解半线性最优控制问题,采用插值系数的思想去处理方程中的非线性项,建立了半线性椭圆最优控制问题插值系数混合有限元的离散格式,将状态方程和对偶状态方程利用低阶的Raviart-Thomas混合有限元空间离散,控制变量利用分片常函数逼近,最后获得状态变量和控制变量的L2范数和H(div)范数的最优阶先验误差估计.

用间断Galerkin有限元方法求解一维半线性微分方程多解问题

使用间断Galerkin有限元计算一维半线性椭圆方程u″+u3=0,u(0)=u(π)=0的多解问题,对于其中的非线性项采用插值系数有限元来处理.数值例子中得到了没有振荡的数值解,证实了该方法的有效性.

求解二维半线性微分方程多解问题的间断Galerkin有限元方法

结合间断Galerkin有限元和插值系数有限元方法计算二维半线性多解问题,并通过数值例子证实了方法的有效性.

非线性椭圆型方程多解的计算

讨论了一种改进的计算非线性椭圆型方程多解的算法,我们的数值例子表明了该算法的有效性.