一类两自由度非光滑塑性碰撞系统的擦边分岔研究

研究一类两自由度非光滑塑性碰撞系统动力学模型,推导并利用模态叠加法求解系统,建立Poincaré映射,利用半解析法分析模型运动的整个过程。研究系统的周期和非周期运动;利用分岔图、相图轨迹、Poincaré截面图研究不同参数下以不同路径通往混沌状态下的擦边行为;分析系统的hopf分岔、倍化分岔以及周期突变的“擦边”导致系统的中断以及不连续现象,同时擦边运动导致系统Poincaré映射产生奇异性,最后得出q=p/n周期运动的“擦边”行为通常导致系统的周期运动数不变,碰撞次数增加或减少一次。

线性碰振系统周期解擦边分岔的一类映射分析方法

擦边分岔是碰振机械系统的一种重要分岔行为．以固定相位面作为Poincare截面,建立了线性碰振系统单碰周期n运动的Poincare映射．通过分析该映射,得到了系统发生擦边分岔的条件和分岔方程,并以单自由度碰振系统为实例验证了分析结果的正确性．该方法不仅可以计算线性碰振系统擦边分岔的参数值,还可以计算系统的任意周期n解的分岔参数值．

一类单侧碰撞悬臂振动系统的擦边分岔分析

与光滑动力系统不同,擦边分岔是非光滑动力系统中的一种特殊分岔行为.局部不连续映射是研究非光滑动力系统擦边分岔的一种有力工具.对一类单侧弹性碰撞悬臂振动系统进行了擦边分岔分析.首先建立了系统对应的局部不连续映射(ZDM)和全局Poincaré映射,进而在其他参数固定,碰撞间隙g为分岔参数时利用数值仿真的方法分别对原系统和对应的Poincaré映射进行擦边分岔分析,得到了该系统的两种不同类型的擦边分岔行为:周期1到周期2运动和周期1到混沌,这两种擦边分岔与刚性碰撞系统的情况是不相同的.由分析可知,对于含高阶非线性项的非光滑动力系统的擦边分岔,同样可以利用局部不连续映射的方法进行研究.

一类对称约束碰振系统的余维二擦边分岔的存在条件

类似光滑系统的余维二分岔的分类方法,余维二擦边分岔被划分为三种类型,分别是擦边点退化、退化环擦边(非双曲)以及两个擦边事件同时发生。分析了一个二自由度对称约束的碰撞振动系统,得到了该系统第二类余维二擦边分岔的存在条件。考虑双侧擦边周期运动,理论推导出双侧擦边周期运动的存在性条件;利用不连续映射方法,得出1/1/n碰撞周期运动发生鞍结分岔和倍周期分岔的解析表达式;结合双擦边周期运动的存在性条件和1/1/n碰撞周期运动的分岔条件,推导出发生余维二擦边分岔时满足的解析表达式,并以周期1运动为例,给出了余维二擦边分岔点的分布。

一类二自由度碰撞振动系统的余维二擦边分岔研究

当擦边分岔和光滑分岔同时发生时,非光滑系统会发生一类余维二擦边分岔。一类二自由度碰撞振动系统的此类余维二擦边分岔及余维二擦边点附近的动力学行为得到研究。讨论了擦边周期运动的存在性条件。利用不连续映射方法构造了1/n碰撞周期运动的全局庞加莱映射,并得出1/n碰撞周期运动的分岔条件。结合擦边周期运动条件和碰撞周期运动分岔条件推导出擦边分岔和光滑分岔同时发生时满足的解析表达式,并数值分析了不同周期下系统余维二擦边分岔点的分布情况。通过对比分别由全局庞加莱映射和原系统得到的余维二擦边点附近的分岔图,验证了理论分析的有效性。

碰撞振动系统不连续擦边分岔的线性反馈控制

不连续擦边分岔通常导致系统响应直接跳跃到碰撞周期运动或大幅值的混沌带。为了抑制擦边点处的跳跃现象并保证控制后系统的响应仍能保持为简单的周期运动,本文基于单自由度振碰系统中一系列孤立的退化擦边点能使未碰周期运动可以连续转迁进入碰撞周期运动这一特殊的动力学性质,设计了一类线性反馈控制器并利用零时间不连续映射的方法,将单自由度系统中大幅值的混沌带控制到稳定的碰撞周期运动,抑制了擦边点处的跳跃现象。数值仿真结果表明,本文提出的控制策略简单而有效。

塑性冲击振动系统的非光滑分岔

考虑塑性碰撞工况下的单自由度冲击振动系统,推导了擦边分岔和余维一滑动分岔的条件。结合二维参数和单参数分岔分析,研究了单冲击周期运动的分岔特征,揭示了冲击振动系统的穿越滑动分岔、切换滑动分岔和余维二滑动分岔等非光滑分岔以及擦边分岔和混沌激变等不连续分岔行为。非黏滞型周期运动与黏滞型周期运动经穿越滑动分岔相互转迁。在二维参数平面的低频小间隙区域,(1,1,1)周期运动与(1,2,1)周期运动交替出现。两类周期运动的临界线为切换滑动分岔线。混沌边界激变导致混沌吸引子及其吸引域突然消失。

主轴-滚动轴承系统三种分岔形式

为了深入探讨主轴-滚动轴承这种具有接触非光滑因素的系统的失稳机理和分岔的产生机制,建立了一个基于Hertz接触力模型的6自由度系统动力学微分方程,对主轴系统从稳定到失稳的机制和途径进行了研究,探讨在非平衡力作用下,具有负游隙的机床主轴-滚动轴承系统的非线性动态特性。研究结果表明,如果轴承的内圈以很低的速度和滚子相接触,随控制参数频数比的变化,会产生擦边分岔。擦边分岔将导致系统响应从倍周期运动转迁为周期运动,从周期运动转迁为拟周期运动,从拟周期运动转迁到混沌。此外,倍周期分岔及环面倍化分岔也是使得主轴系统运动演化为混沌的重要形式。以上研究结果加深了我们对主轴-滚动轴承系统中混沌演化形式的理解,并丰富了机床主轴非线性动态理论的研究和应用。

一类分段线性自突触神经元模型的分岔分析

研究了带有突触电导和门控阈值的McKean模型,给出系统平衡点存在与稳定的参数条件,理论分析系统的Persistence边界平衡点分岔和non-smooth fold边界平衡点分岔,并通过在切换面附近引入广义Jacobi矩阵,理论推导系统发生不连续Hopf分岔的参数条件,进而讨论系统跨边界极限环的存在性,数值仿真验证理论推导的可靠性.基于跨边界极限环半径随参数变化而变化,为了解变化过程中极限环与边界的位置关系,该文通过数值分析得到极限环与边界发生擦边分岔的参数阈值.

含碰撞和摩擦振动系统黏滞-黏着运动转迁机理研究

针对一类含碰撞和摩擦的单自由度振动系统,通过分析相空间内自由滑动、碰撞、黏着和黏滞四种不同性质运动的发生条件,结合四种不同的Poincaré映射截面对其周期运动进行辨识,研究参数域内系统周期运动分布规律。采用参数延续算法和胞映射算法,并结合系统稳定性判定条件,揭示了系统周期黏滞-黏着运动分布及转迁规律。研究结果表明:周期黏滞-黏着运动主要集中在低频小间隙区,系统向着周期黏滞-黏着运动转迁过程中,在擦边分岔(grazing bifurcation,GR)诱导下碰撞次数增加,碰撞速度逐渐减小,同时周期运动的周期带逐渐变窄;相邻周期运动转迁过程中主要受到GR、鞍结分岔(saddle node bifurcation,SN)和滑移分岔(sliding bifurcation,SL)的诱导,由于转迁相互不可逆性,形成GR-SN和(GR-SL)-SN等不同形式的多态共存区。系统间隙和恢复系数减小,黏滞-黏着运动频带变宽,起始点向高频方向延伸。

双侧弹性约束悬臂梁的非光滑擦边动力学

研究了具有双侧弹性约束的单自由度悬臂梁系统擦边诱导的非光滑动力学行为.首先,基于弹性碰撞悬臂梁的动力学方程和擦边点的定义,分析了双侧擦边周期运动的存在性条件.其次,选取零速度的Poincaré截面,推导了双侧擦边轨道附近带参数的高阶不连续映射.然后,结合光滑流映射和高阶不连续映射建立了新的复合分段范式映射.最后,将基于低阶范式映射和高阶范式映射得到的分岔图进行对比,分析验证了高阶范式映射的有效性,并通过数值仿真进一步揭示了弹性碰撞悬臂梁的擦边动力学.

一类无足自驱动系统的运动特性分析

建立了一类简谐激励作用下、两自由度含干摩擦无足自驱动系统的力学模型,描述并分析了系统的运动特性,得到了系统参数选择的最佳范围。研究发现:在低频区,随着激励频率ω的减小,擦边分岔诱导系统碰撞次数逐渐增加,直至颤振序列;在高频区,系统存在混沌运动。在一个完整周期内,基体的运动由黏滞、正向驱进和负向驱进三种中的一种或多种组成;系统平均驱进速度v对激励频率ω和质量比μm的变化较敏感,摩擦比f、间隙δ、刚度比μk对系统的影响相对较小,质量比μm的最佳选择范围为[0.4,0.8];系统正向和负向驱进的最大平均速度出现在低频区和质量比较小时;在高频区,基体趋于黏滞状态。该研究结果和方法,可为无足自驱动系统的设计及参数优化提供相应的理论依据。

一类塑性切换动力系统的切换映射及其仿真

研究了一类双自由度塑性碰撞振动系统的切换映射，根据其在切换瞬间的状态，推导了其在特殊情况下擦边轨道上切换映射的性质，证明了在擦边轨道的邻域内映射是不连续的，且在不连续面存在平方根奇异性．最后，运用数值仿真验证了该理论的正确性和有效性．

一类分段光滑动力系统局部不连续映射的范式

擦边分岔是非光滑动力系统中一类特殊的分岔行为.文章讨论了一类分段光滑动力系统,给出了相应的局部不连续映射的范式.利用这个范式给出了一种具有这种结构的动力系统的局部不连续映射,并利用数值仿真的方法对该系统进行了研究,得到了一种从周期一到周期二的擦边分岔.

含间隙运动副模型的机械动力学分析

建立了一类基于"接触-分离"两状态的含间隙运动副动力学模型,得出了正弦激励下柔性构件不同运动状态下的运动微分方程,给出了运动副接触与分离的判定条件,推导了系统Poincaré映射的线性化矩阵.数值模拟研究表明:柔性杆件振幅跳跃处会出现两种稳态响应,发生鞍结分岔;系统在通向混沌的道路上会出现叉式分岔和倍化分岔,倍化分岔序列因擦边分岔的出现而间断,最终通过Feigenbaum倍周期序列通向混沌;在低频区系统通向颤振的过程中,出现擦边分岔,当振动次数足够大时,系统出现颤振现象.

双边约束条件下随机van der Pol系统的分岔研究

利用随机光滑动力系统的Chebyshev正交多项式逼近方法,研究了双边约束条件下随机vander Pol系统的分岔现象.数值研究表明,双边约束随机van der Pol系统中不仅存在着丰富的倍周期分岔现象,还存在非光滑系统中所特有的擦边分岔.着重研究了随机非光滑系统中的擦边分岔,分析了随机因素对非光滑动力系统中擦边分岔的影响.研究表明,Chebyshev多项式逼近也是研究随机非光滑系统动力学行为的一种有效方法.

随机激励下二自由度碰撞振动系统的响应分析

研究了一类二自由度碰撞振动系统在随机噪声激励下的响应问题.展示了这种非光滑系统在倍周期分岔通向混沌的道路中存在的擦边分岔行为.通过定义一种随机响应的度量,讨论了随机噪声对于系统响应的影响,并发现在某些参数条件下,随机噪声对于系统响应的影响是明显的,甚至改变了运动的性质.数值模拟表明此法是研究噪声激励下非光滑系统响应的一种有效方法.