用支割线积分法计算瞬态信号在波导或等离子体中的传播

本文提出一种计算平面波在均匀等离子体（或单模均匀波导）中传播的快速算法，这种算法的实质是Bromwich积分路径变形为围绕各个极点以及支割线的分离路径，作者发现围绕支割线的环路积分可以化为有限区间的Fourier变换，而且原函数具有很好的性质，因此只需要较少点的IFFT就能得到满意的结果。这种算法对于研究波导中的色散现象将是有力的工具。

关于初等多值解析函数支点与支割线的探讨

对初等多值解析函数支点与支割线判定问题进行了研讨，给出了判定支点的两个引理和两个定理。

W=(Pn(Z))^(n/2)的单值解析支的终值与支割线

在复变函数中,通常提出已知多值函数W=(P_N(z))^(1/n)的单值解析支的初值,求其终值的问题,但一般并不具体给出支割线的作法。本文阐明了当支割线作法不同时,终值并不唯一确定。

多值函数的单值解析分支

初等多值函数单值分支问题 ,历来是复变函数论中的一个难点 .现有的文献大都较少谈及这一问题 ,而谈及的 ,也多半是利用举个别例子的方式进行说明 ;即使涉及到幅角函数这一工具的 ,却也和对幅角函数理论本身并没有深刻阐述 ,也不去说明用这一工具的依据 ,从而使读者看完这些个别例子之后 ,还是难以从理论上和实践上掌握这类问题的一般规律 .正是从理论上和实践上解决了这一问题 .本文先是证明了幅角函数的几个重要定理 ,然后利用幅角函数这一工具 ,证明初等根式函数 ,初等对数函数的枝点判定定理 (即例 2、例 3 ) ,并进而总结出求多值函数单值分支的一般方法 .这种方法简单易行 。

多值函数改变量及其在求解单值分支中的应用

本文引入了多值函数的改变量，并且证明了一个多值函数单值分支的必要和充分条件．同时将幅角函数归为多值函数的特例．并以此充要条件为依据，着重讨论了根式函数，对数函数的枝点。

关于求根式函数单值解析分支上辐角的一点注记

对于具有多个有限支点的根式函数f(z)=np(z)(其中p(z)是任意的N次多项式),得到了求某个特定单值解析分支上的函数值的一般方法.由于辐角的多值性,解题的关键是确定终值z=z2时的各辐角值ΔCargpj(z2).其方法是:先确定初值z=z1时的各辐角值ΔCargpj(z1),在单值域G内确定一条曲线C从z1连续地变化到z2(不穿过支割线),求出各个因式沿着曲线C变化时的辐角改变量ΔCargpj(z),则终值时各辐角值为argpj(z2)=argpj(z1)+ΔCargpj(z).

辐角函数在求解多值函数单值分支中的应用

复变初等函数的多值性是由其辐角函数的多值性引起的,利用辐角函数的特性,判定初等多值函数的支点与支割线,解决一些初等多值函数的单值分支问题.

关于多值函数的单值分支问题

在复数域中,关于多值函数的单值分支问题,历来是教学中的难点之一。学生难于理解的问题主要在三个方面:1)函数多值性的本质:2)关于单值分支的不唯一性;3)支点及支割线概念。为帮助学生更好地理解这些问题并通过教学培养学生抽象逻辑思维能力及空间想象力,在几年来的教学实践中,我们对教材进行了一些改革,总的指导思想是两条:第一,突出重点,抓住最基本的指数函数及其反函数——对数函数,讲深讲透。

多值复变函数的单值解析分支

本文直接由多值函数入手,用“限制幅角”的方法简要说明把一个多值函数分解成单值解析分支的方法,以及按照要求进行有关运算的方法,这对消除难点进一步研究函数提供了方便。

浅谈复变函数中初等多值函数教学的几个要点

在复变函数的教学中,初等多值函数是其中的难点.文章以根式函数为例,并结合笔者的教学实践,对初等多值函数中支点和支割线的选取及单值解析分支的确定与计算等要点进行了讨论.

首波、模式波及井孔全波时域波列的数值模拟与分析

运用准弹性地层下的点声源裸眼井模型,分别采用SMF支割线积分围道和竖直路径积分围道,用科希定理计算了分波(首波、横波及模式波),并同时用实轴积分法计算了全波.结果表明,不同积分围道的分波之和都与全波相符合.通过对比和分析,揭示了井孔声波中不同成分波的相互转换和作用规律.

一类多值解析函数的计算问题

考虑形如W=nP(z)的一类多值解析函数,其中n≥2,P(z)为z的多项式函数。认为该类函数实际应是由W=nX,而X=P(z)复合而成。指出了主幅角argz和argX在计算中的关键性作用,确定了计算结果的唯一性,改正了现有教材中的错误。

一类多值函数的单值化方法

对于具有多个有限支点的根式函数f(z)=■np(z),现行教材已得到了求其某个特定解析分支上函数值的方法.文章给出了计算根式函数的另一种方法,即若曲线C穿过支割线时的情况.

应如何正确理解“多值解析函数”

本文针对多值函数因其多值性而引起的复杂性,抓住关键,突出重点,归纳出学习多值解析函数应注意的几个问题,从而突破“多值解析函数”这一教学难点。

根式函数值的计算

作为一类多值函数,根式函数在单值解析分支上函数值的计算一直是教学的难点,也是文献中争议颇多的问题之一。从教材的两个例题出发,研究一个有限支点的根式函数和多个有限支点的根式函数,给出计算函数值的一般方法及其证明,所得结果正面回答和推广了有关文献的问题和解法。

一种利用复积分求定积分的方法

本文主要研究的是用复积分计算定（实）积分问题,并借助例题的形式给出了辅助函数为不同类型下的一般计算方法.

关于幅角改变量的确定

为了阐明多值函数的单值支与支割线的关系和容易地确定多值函数的幅角改变量，通过对一道例题的剖析，指出多值函数的单值支的分法与支割线的选法有关，并给出了一种简单、实用的确定多值函数幅角改变量的几何方法。

根式函数ω=n^(1/z)单值性的教学探讨

初等多值函数是复变函数教学的一个难点。初等多值函数包括根式函数、对数函数、反三角函数、一般幂函数与一般指数函数,关于这部分内容的教学,对于师范专科学校,重点是讨论根式函数和对数函数,而在讲解根式函数和对数函数时,要求学生掌握支点、支割线的概念及作支割线方法,以及要求学生能分出具有单个有限支点的根式函数与对数函数值单解析分支。在此基础上对反三角函数、一般幂函数与一般指数函数作介绍,现谈谈我对根式函数单值性的教学处理。

辐角函数与复多值函数

复变函数研究的主要对象是解析函数,而解析函数的前提是单值函数,为了研究上的需要,必须将复多值函数单值化,即将一个多值函数分解为若干个单值分支。复多值函数的单值化,是复变函数教学中的难点之一。本文通过辐角函数与多值函数的联系,阐明产生多值的原囚,以及多值函数单值化的途径。