集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲

基于薄板弯曲问题的广义简支边界条件 ,通过将集中载荷作用下四直边上任意点支承矩形板的弯曲问题分解为 6个基本的薄板弯曲问题 ,应用叠加法首次得到了该问题的解析解 .对典型的薄板弯曲问题进行了计算分析 ,取得了较好的效果 .

一边支承矩形板弯曲精确解法

一边支承矩形板由于边界条件的多样性导致板中内力分布的复杂性,现有解法存在计算方法不统一,计算精度低,适用范围小等缺陷.提出的精确解法将板的弯曲划分为广义静定和广义超静定两类,对于前者,提出一个统一的通解表达式并采用组合特解,该特解在满足板弯曲平衡徽分方程的同时,还可以满足支承边的挠度条件、自由边上剪力分布条件、自由角点集中力条件及柱支座处的反力条件,从而可以利用四边边界条件及柱支座处的位移条件直接求解.对于广义超静定弯曲,采用叠加法求解.逆向分析算例表明,本解法具有很高的计算精度.

支座位移作用下三边支承矩形板弯曲统一解法

提出了统一的三边支承矩形薄板弯曲挠度表达式 ,可以解决三边支承矩形板在边界发生任意支座位移时的弯曲变形。该方法首先建立切合板边界条件和角点位移的弯曲挠度表达式 ,然后利用级数的正交性将非三角函数在相应区间上展成相应的三角级数 ,并比较级数的各项 ,形成以待定系数为未知项的线性方程 ,最终解决问题。该求解思路清晰 ,收敛速度快 ,计算精度高 ,适用范围广。

四边支承矩形板振形曲线及其正交性

主振方向排序法认为 ,板的振形曲线中振动波形在主振方向上是唯一的 ,在另一方向上是不唯一的 ,由此建立了四边支承矩形板精确的振形曲线表达式 .这种振形曲线可以满足振动微分方程和全部边界条件 ,还具有振形的正交性 .通过推导证明了振形正交性的存在 ,阐明了主振方向排序法的物理含义 。

四边支承矩形板自由振动的精确解法

提出矩形薄板振动主振方向的概念 ,在主振方向上矩形板振动波形是唯一的 ,由此建立了四边支承矩形板统一的振形函数表达式 ,并推导出板自由振动的频率方程及相应的振形曲线 ,除一对边简支、一对边固定矩形板和三边简支、一边固定矩形板仅发生一对边简支方向为主振方向的振动外 。

四边任意支承条件下弹性矩形厚板辛几何法解析解

利用辛几何法推导出了四边任意支承条件下矩形厚板弯曲的解析解.在分析过程中首先把弹性厚板弯曲问题的简化方程表示为H am ilton正则方程,然后利用辛几何法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出四边任意支承条件下矩形厚板弯曲的解析解.由于在求解过程中不需要事先人为选取挠度函数,而是从厚板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足其边界条件的解析解,使得这类问题的求解更加合理.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出公式的正确性.

三边支承一边自由矩形板自由振动分析

板自由振动振形必须具有正交性,采用主振方向排序法建立三边支承一边自由矩形板振形函数表达式可以满足振动微分方程和全部边界条件,又具有振形的正交性.该振形曲线中的振动波形数在主振方向上是唯一的,在另一方向上是不唯一的,振形曲线形状符合板边界条件所能限定的变形形态.通过证明振形正交性的存在,分析振形函数表达式的结构形式,推导不同边界条件矩形板的频率方程,计算板的自振频率及相应振形,并与前人的结果进行了比较,从理论上说明了该方法的正确性.

点支矩形板自由振动的新解法

本文研究两对边简支、另两对边多个对称点支矩形板的横向自由振动问题,将点支矩形板的自由振动视为支点反力作用下的强迫振动,得到了用支点反力表示的矩形板自由振动的振型函数;利用点支处的位移相容性,确定支点反力和频率方程。方法有明显的优越性,可以求解任意阶的固有频率和振型。