区间图最小伸展支撑树问题的最优性刻画

图G的最小伸展支撑树问题是寻求图G的支撑树T,使得相邻两顶点在T中的最大距离达到最小。这个最小值称为图G的树展,记作σ(G)。此问题已被证明为NP-困难的,对若干特殊图类亦已得到上界估计。例如对区间图已知σ(G)≤3,对区间图得到σ(G)=k,k=1,2,3的完整刻画。

图的支撑树伸展与层叠最优化

在图的支撑树最优化中,有两个重要的优化指标:伸展度和层叠度.由此提出两个组合最优化问题:最小伸展支撑树问题,求一个图的支撑树,使得当所有边嵌入到此支撑树时,这些边的最大伸展距离为最小;最小层叠支撑树问题,求一个图的支撑树,使得当所有边嵌入到此支撑树时,每条树边上的最大重叠边数为最小.这两个问题确定出两个图论参数:树展和树层.本文主要论述树展和树层的基本结构性质,包括圈与余圈的对偶性、极值性、上下界、最优性刻画和最优值计算等.