最优分类超平面的几何意义

在回顾支持向量机方法的基础上,从数学上严格地证明了特征空间上最优分类超平面的几何意义。

一种求解混合非线性整数规划的支撑超平面方法

给出一种在可行域边界生成支撑超平面(Supporting Hyper Plane,SHP)的方法来求解凸混合整数非线性(Mixed Integer Nonlinear Programming,MINLP)问题.扩展切平面(Extended Cutting Plane,ECP)算法作为求解混合整数非线性规划的一种重要方法,在算法结构上简单,鲁棒性强,但是该算法收敛速度慢,特别是当被求解问题非线性程度比较高时.SHP算法在每次迭代过程中对可行域的估计比ECP算法更准确(更小),从而加快了算法的收敛速度.和ECP方法相比,SHP算法有效的提高了求解MINLP问题的效率,数值试验显示了该方法的有效性.

非对称赋范空间上点到集合的最大距离及最远点的刻画

主要研究了非对称赋范空间上的最远点问题。首先,在非对称赋范空间中引入了最远点及最远点映射的概念,研究了最远点集及最远点映射的基本性质;其次,借助非对称赋范空间对偶空间理论得到了点到非空有界集的最大距离公式;最后,利用拟支撑超平面理论给出了点到非空有界集的最远点的等价刻画。

多自由度振动系统的一类凸集响应

对激励用凸集合建模的线性时不变振动系统定义了响应集的概念，将多自由度振动系统的凸集响应问题转化成寻求响应集的问题，从而降低了求解的难度．并提出了求解一类凸集载荷的响应集的支撑超平面法．对有限时刻的响应集，导出了求任意方向边界点的解析解，而对无限时刻的响应集，建议了一种求任意精度的凸多胞形近似的方法．最后给出了一个实例，得到了不同时刻的响应集。

凸规划的新算法

对一般凸目标函数和一般凸集约束的凸规划问题新解法进行探讨,它是线性规划一种新算法的扩展和改进.此算法的基本思想是在规划问题的可行域中由所建的一个切割面到另一个切割面的不断推进来求取最优的.文章对目标函数是二次的且约束是一般凸集和二次目标函数且约束是线性的情形,给出了更简单的算法.

广义配极理论

建立了凸集的一类特殊的对偶关系一广义配极，并证明了它的一系列重要性质定理，这些结果是右曲配极理论的推广。

关于单形宽度的一个未解决问题

关于单形宽度的一个未解决问题苏化明，刘保泰（合肥工业大学）（天津大学分校）定义［１］［２］设Ｋ是ｎ维欧氏空间Ｅｎ中的一个有界凸体，若对于每个单位向量ｕ，将Ｋ的一对与ｕ垂直的支撑超平面之间的距离记为τ（Ｋ，ｕ），并令Ｗ（Ｋ）＝ｍｉｎτ（Ｋ，ｕ）（１）则...

关于多面凸集界面的一个注记

给出了多面凸集及其界面的几个结论。

半无限规划的正则性

本文讨论了半无限凸规划的Lagrange正则性,即最优解适合鞍点准则的充要条件.文中进而研究了正则点及约束函数的正则性.

算子系统时间最优控制的实现条件与边界控制

本文是作者以前工作的继续，主要解决了无穷维空间中算子系统时间最优控制存在的必要条件问题。