一类分数阶非线性微分方程组的显式算法

讨论了一类分数阶微分方程组的一种数值算法,根据Caputo导数的性质,将分数阶微分方程组转化为Volterra积分方程组,再利用求解普通积分方程的Adams技巧,建立了分数阶微分方程组的一种显式数值算法,证明了该算法的收敛性与稳定性,并给出了数值仿真实例,证实了算法的有效性.

人口模型的谱方法

研究了人口模型的周期初、边值问题，讨论了方程的谱方法，构造了半离散与全离散格式，并证明了格式的收敛性与稳定性．

求解二维半线性抛物方程的校正型显隐区域分解算法

本文研究了利用分布式并行计算系统求解二维半线性抛物方程的内边界校正型显隐区域分解(CEIDD)算法.在实际问题中通常利用简洁的直线内边界(SI)将空间区域分解成若干个相互不重叠的条状或块状子区域.利用Leray-Schauder不动点定理和离散能量方法证明了基于不交叉直线内边界的CEIDD-SI算法的唯一可解性,无条件稳定性和收敛性,并得到了一个改进的误差估计.当直线内边界在区域内部相互交叉时,这种在内边界上追加了隐式校正步的算法需要在每一个时间层进行全局通信,从而使算法的并行可扩展性大为降低.为克服这一缺点,设计了一种由直线和锯齿形接点组合而成的复合内边界(CI).分析表明,基于复合内边界的CEIDD-CI算法无条件稳定、通信效率高、可以直接利用现有的串行算法计算子区域的隐式解,是一类可扩展的并行算法.为验证算法的稳定性和收敛性,文中给出了两个具体算例.