几种具有高阶收敛速度的改进牛顿迭代法

文章中,我们提出了具有不同阶的改进牛顿迭代法来求解非线性方程。这些改进的牛顿迭代法基于不同的思想构造出来:(1)通过对函数y=f(x)的反函数x=x(y)进行考察,得到积分方程x(y)=x(yn)+∫yynf'(t)dt,这里我们将利用Simpson数值积分公式来计算定积分,并结合Taylor展式,就可以得到一个三阶的改进牛顿迭代法;(2)我们已经学过代数精度的概念,为了得到精度较高且每步迭代计算量较少的迭代法,对积分方程y(x)=y(xn)+∫xxnf'(t)dt中的定积分采用待定系数法,这时我们可得到另一个三阶的改进牛顿方法;(3)结合上面所得到的基本三阶迭代法及参考文献里所讲述的基本迭代法,我们加以改进:将两种收敛阶较高的迭代法进行两步合并迭代,可以达到直至九阶的收敛速度。在正文中,我们会对这些迭代方法的构造思想进行详细地阐述,并对它们的收敛性加以严格证明。