无规取向、无吸收非球形粒子光散射的T-矩阵方法收敛问题的研究:II.椭球体(英文)

较详细地研究了无规取向、无吸收椭球体粒子的T 矩阵收敛问题。首先 ,简要概括了nmax的 3种收敛方案和它们的基本特性。然后 ,应用 1993年提出的数学收敛方法 (M 方法 )和 1998年提出的物理收敛方法 (P 方法 )研究收敛问题。结果表明椭球粒子收敛精度对粒子的尺度参数 ,纵横比以及椭球体的种类 (例如 ,长 扁椭球 )有很强的依赖性。当粒子的尺度参数不太大时 ,甚至在极端纵横比的条件下 ,P 收敛方案优于M 收敛方案。

基于降阶模型和梯度优化的流场加速收敛方法

CFD是解决流体相关复杂工程问题的重要手段,随着流体力学研究和工程应用问题的日益复杂,更高效、精确的CFD算法研究至关重要。提出了一种基于降阶模型(ROM)和梯度优化用于加速稳态流场的收敛方法。该方法首先收集CFD迭代求解过程中的流场快照构造基于正交分解(POD)的降阶模型,然后使用梯度优化方法求解降阶模型得到残差更低的流场,最后以该流场为初值继续进行CFD迭代求解从而加速CFD的收敛过程。将该方法用于基于有限体积法的CFD求解器中,针对无黏、湍流算例验证了所提加速收敛方法的有效性。结果表明,加速收敛方法相比于初始CFD方法迭代步数能显著减少2~3倍,是一种高效且鲁棒的加速收敛方法,且在复杂工程问题中具有广泛的应用前景。

新收敛性分析方法在机器人路径规划中的应用

应用齐次有限马尔科夫链为工具 ,给出基本遗传算法 (SGAS)的收敛性分析方法。并得出基本遗传算法不是全面收敛的 ,最优保存简单遗传算法 (MOSGAS)是全面收敛的结论。并利用该方法规划机器人行走路径。

邻近分裂方法的线性收敛问题分析

图像处理、信号消噪、多任务学习等实际问题,最终都可以用凸优化问题来描述.如果邻近分裂方法的收敛性得以证实,将对其在凸优化问题求解中的应用提供依据.该文以m=2时的凸优化问题为研究背景,证实了邻近分裂方法收敛特征的存在.最后的数值实验结果,进一步印证了邻近分裂方法的收敛性,以及邻近分裂方法对于求解凸优化问题的适用性.

隧道断面的收敛监测方法

本文对使用位移和倾斜传感器监测隧道断面收敛变形的可行性进行了探讨,介绍了该类断面收敛观测系统的安装方法和数据处理分析、图形表达方法等,并对系统的误差进行了分析评估。

两点边值问题基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法

针对两点混合边值问题提出了基于三次混合插值的超收敛有限体积元方法,该方法形成的线性代数方程组具有五对角性质,可以使用带状消去法求解.证明了格式按照离散H1半范数具有四阶收敛精度.最后,通过数值算例验证了结论的正确性.

三步投影方法的广义收敛及其在变分不等式中的应用(英文)

在这篇文章中,首先介绍了带有误差估计的三步投影法的广义模型,其次将其应用到解决一组在Hilbert空间中的非线性变分不等式的近似解。令H是实值Hilbert空间,K是H中的非空闭凸集。对任意选定的起始点x0,y0,z0∈K,计算序列｛xn｝,｛yn｝and｛zn｝,使得xn1=(1-an-dn)xn+anPk[zn-ρT(zn)]+dnunforρ>0Yn=(1-bn-en)xn+bnPk[xn-ηT(xn)]+enνnforη>0zn=(1-cn-fn)xn+cnPκ[yn-λT(yn)]+fnwnforλ>0其中T:K→H是K上的非线性映射,PK是H到K的投影且o≤an,bn,cn,dn,en,fn≤1,｛un｝,｛vn｝,｛wn｝是K中的有界序列。三步投影模型应用到许多变分不等式问题。

TOR方法解区间线性方程组的收敛性

设A为n阶区间矩阵,且0Aii(i=1,2。…,n),A=D+E+F+E^T+F^T(其中D=diag(A_(11),…,A_(nn)),E+F(E^T+F^T)为A的严格下(上)三角阵),b为n维区间向量、本文给出解区间线性方程组A_x=b的TOR方法:x(m+1)=L_(α,β),Fx(m)+g,其中L_(α,β),F=(2D+αE+βF)^(-1)(2-α-β)D-(α+β)(E^T+F^T)-αF-βE)、g=(2D+αE+βF)^(-1)b:并证明了该方法当A为广义严格对角占优阵时收敛于唯一的区间解。作为本方法的特例、还给出了区间Jacobi法,Gauss—Seidel法,SOR法和AOR法相应的收敛定理。

基于5阶精度格式WCNS-E-5的p-multigrid方法研究

p-multigrid方法的基本思想是:在保证收敛结果为高阶精度的同时,利用低阶精度格式耗散大的特点,来改善高精度有限差分格式在迭代计算时收敛速度慢的弱点。本文基于5阶精度WCNS-E-5差分格式,引入1阶精度迎风格式和3阶精度加权格式,构造了p-multigrid方法,在迭代过程中采用了V循环、W循环、S循环、Pre_V和FMG循环等不同方式来应用这三种格式,并通过典型算例考察了这些循环方式对收敛速度的影响,初步数值试验表明,采用恰当的循环方式,本文所设计的p-multigrid方法能够加快收敛速度,并保证了最终收敛结果与5阶精度WCNS-E-5差分格式的一致性。

Hermite算法的收敛性分析及其改进

为了提高多点切触加工算法的计算效率,对其中的Hermite算法进行了改进,并且对改进后的Hermite算法的收敛性进行了理论分析,推导了改进后算法的局部收敛条件,同时给出算法的Steffensen加速迭代公式并新提出了一种基于试算的待定系数迭代法.分析和实例表明,改进后的Hermite算法属于线性收敛的算法,而待定系数迭代法则有接近二阶的收敛速度.综合应用上述算法,可以满足一般性自由曲面多点切触加工刀位计算的要求.

确定机队WFD平均行为的方法研究

广布疲劳损伤(WFD)是运输类飞机,尤其是老龄飞机,持续适航的重要威胁,WFD评定是保证飞机持续适航的关键措施和必要任务。文章提出一种概率性和确定性理论相结合的方法进行WFD模拟和评定。文中阐述了WFD评定工作的方法和流程,并对如何考虑裂纹间的相互影响进行了说明,最后对针对具体算例进行演示,计算结构的WFD平均行为和监控时期等统计数据,并分析蒙特卡洛模拟的收敛性。该方法模拟了飞机结构发生WFD的过程并得到相关统计数据,为WFD评定提供了有效的工程方法。

希尔伯特空间中的广义松弛余强制变分不等式体系及带误差的三步投影方法

给出了希尔伯特空间H中一类带误差的三步投影方法,借助投影方法的收敛性证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于此类广义松弛余强制变分不等式体系问题的精确解,并推广了最近文献的一些主要结果.

广义松弛余强制变分不等式体系及二步投影方法

设H为希尔伯特空间,〈.,.〉,‖.‖分别表示希尔伯特空间H中的内积和范数。K为H中的闭凸子集,T∶K×K→H为K×K上的任一映象。本文将重点讨论下面一类非线性变分体系(SNVI)问题:求x*,y*∈K使得〈ρT(y*,x*)+x*-y*,y-x*〉≥0,y∈K,ρ>0,〈ηT(x*,y*)+y*-x*,z-y*〉≥0,z∈K,η>0。文章中首先给出了希尔伯特空间H中一类带误差的二步投影方法,然后借助于投影方法的收敛性证明了由该算法生成的迭代序列强收敛于此类广义松弛余强制变分不等式体系(SNVI)问题的精确解。文中结果主要推广了Verma和S.S.Chang等的主要结论。

同伦内点方法求解一类无界非凸集合上的不动点问题

给出了求解一类无界非凸集上不动点问题的同伦内点方法.利用自映射Φ(x),并结合约束函数的梯度,先构造一组无界性条件,在此基础上,给出了不动点存在性的构造性证明,得到了同伦内点方法的全局收敛性.

sum from k=0 to ∞(A^(k) )绝对收敛的判定

借助矩阵级数和矩阵范数的概念,结合极限理论和数项级数的有关结论,给出了矩阵级数绝对收敛的两种判定方法.

基于新课标的中小学生计算思维量表构建研究

对学生计算思维的培养已成为数字时代的核心议题,科学、精准的评价则是培养学生计算思维能力的基础。然而,针对义务教育阶段学生的计算思维测评,目前国内尚无依托相关课程标准制定的本土化的、权威的量表。为此,研究首次依托《义务教育信息科技课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)中的计算思维定义及培养要求,共以12920名(N1=1029,N2=1458,N3=10433)小学生和初中生为研究样本,运用收敛混合方法构建一个面向我国教育实际的、经严格论证的中小学生计算思维量表。结果显示:经过两轮的收敛混合分析,修改后的计算思维量表共包含5个因子及15个题项,具有良好的内容效度;经过大样本实证检验分析,量表具有良好的信效度,且具有跨性别、年级和地区测量等值性,可以用来测量中小学生的计算思维水平。

一类变分不等式组迭代解的收敛性

本文研究了一类变分不等式组逼近解的收敛性问题.利用预解算子的技术注明,在一定的松弛强度,连续条件下,逼近解是收敛的.该结果大大减弱了文献(Applied Mathematics and Computation 214(2009)26-30)中的条件,而且明显地改进了该文中的迭代计算方法.

三维多群六角形几何中子扩散程序开发

本文基于解析基函数展开方法求解中子扩散方程的原理,利用满足中子扩散方程的解析基函数,将节块内的各群中子注量率近似展开。为提高该方法的计算精度,节块间耦合条件采用面中子注量率和面中子净流连续。节块间耦合条件的选取需利用源迭代法来求解中子扩散方程。源迭代中的内迭代选用加速的高斯-塞德尔方法,外迭代采用Lyusternik-Wagner外推加速收敛技术。针对中子注量率收敛慢、有效增殖因数收敛快、内迭代方程组系数矩阵更新耗时的特点,采用一种新的加速方法——一次外迭代多次内迭代的方法。基于以上理论模型,发展了三维多群六角形几何中子扩散程序HANDF-D,对三维二群vver440基准题、高通量堆临界实验2、三维四群热堆问题、三维七群快堆问题计算的结果表明,该方法能准确快速地给出堆芯有效增殖因数和功率。

On the Local Convergence and Dynamics of New Iterative Method with Sixth Order Convergence

In this paper,we construct a new sixth order iterative method for solving nonlinear equations.The local convergence and order of convergence of the new iterative method is demonstrated.In order to check the validity of the new iterative method,we employ several chemical engineering applications and academic test problems.Numerical results show the good numerical performance of the new iterative method.Moreover,the dynamical study of the new method also supports the theoretical results.