随机波动率模型的Euler-Maruyama数值解收敛性证明

对金融市场中的资产价格建立运动模型是金融数学研究的重要内容。许多实证研究发现资产价格的波动率不再是常数,而是满足一个与资产相关的随机变化过程,即随机波动率。建立的随机波动率模型为一类带可调整参数γ的均值回复过程。采用Euler-Maruyama数值方法给出其Euler-Maruyama数值解,证明了其数值解依概率收敛于连续解。

差分格式收敛性研究的一种新方法

提出了一种对差分格式收敛性进行研究的新方法.应用U变换法和有限差分法,分析了均质简支梁的静力问题,求出了在均布荷载作用下梁的挠度和弯矩的精确解析表达式,并研究其收敛性,得到了收敛率系数的精确值.

带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程的改进Euler-Maruyama格式

针对一类带有弱奇性核的多项分数阶非线性随机微分方程构造了改进Euler-Maruyama(EM)格式,并证明了该格式的强收敛性.具体地,利用随机积分解的充分条件,将此多项分数阶随机微分方程等价地转化为随机Volterra积分方程的形式,详细推导出对应的改进EM格式,并对该格式进行了强收敛性分析,其强收敛阶为αm-α_(m-1),其中α_(i)为分数阶导数的指标,且满足0<α_(1)<…<α_(m-1)<α_(m)<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

投影三角分解法定价带随机波动率的美式期权

考虑数值求解Heston随机波动率美式期权定价问题,通过在空间方向采用中心差分格式离散二维偏微分算子,在时间方向利用隐式交替方向格式,将美式期权定价问题转化成求解每个时间层上的若干个线性互补问题.针对一般美式期权定价模型离散得到的线性互补问题,构造出投影三角分解法进行求解,并在理论上给出算法的收敛条件.数值实验表明,所构造的数值方法对于求解美式期权定价问题是有效的,并且优于经典的投影超松弛迭代法和算子分裂方法.

随机偏比例方程的数值分析(英文)

本文考虑一类随机偏比例方程的数值解.主要研究这类方程基于Galerkin方法空间离散化和随机指数积分时间离散化的Euler-Maruyama格式的收敛率.所得到的结果推广了FAN(2007)等人的结果.

对称α稳态过程驱动的随机微分方程数值分析

研究了一类对称α稳态过程驱动的随机微分方程数值解问题.这类随机微分方程的漂移项具有超线性增长系数.采用半隐式Euler-Maruyama算法得到:对于任意小的ε>0和α∈[1,2),其数值解强收敛率是α-ε4.

中立型混合随机偏微分方程的数值分析

大多数随机偏微分方程解析解不可能表达出来.近年来,对随机偏微分方程数值格式的研究越来越多.该文主要考虑中立型混合随机偏微分方程数值解的收敛率.首先使用Galerkin方法给出空间上离散化,然后使用随机指数积分器给出时间上离散化,利用半群性质及随机分析工具得到这类方程数值解的收敛率.推广了有限维随机方程的相关结果.

基于非线性云化的自适应帝王蝶优化算法

针对帝王蝶算法多样性退化、易陷入局部最优导致寻优精度不高的问题,提出一种基于非线性云化的自适应帝王蝶算法(NCSMBO).深入探究帝王蝶算法的进化机制,指出其本质为网格式搜索算法;在迁移和调整算子中,采用正向正态云发生器对父代帝王蝶个体执行非线性云化操作,增加候选解的数量,提高局部开发能力;对云化后的后代个体引入贪婪策略,增强算法的可行性;为从发生概率上对突变进行控制,进一步给出双圆正切形式的自适应调整率.在12个不同特征基准测试函数上对包含NCSMBO在内的7种优化算法进行综合评估,以及对两类数学规划问题求解验证,实验验证结果均表明所提算法具有更高的收敛精度和稳定性.