思维进阶训练之收敛级数求和方法的研究

本文以几个经典的级数为例,从阐述训练思维进阶的角度研究一类收敛级数求和的方法,旨在展现不同的思维之分以及思维训练的重要.

应用三个绝对收敛级数相乘法解非圆形洞室的外域映射函数

本文讨论了采用复变函数法,以许瓦尔兹—克力斯托夫(Schwarz-Christoffel)积分求非圆形洞室外域的映射函数的问题。对其被积函数,应用三个绝对收敛使用的幂级数在其收敛域内相乘法,求解了这映射函数中的展开系数,并归纳为一般计算公式,从而能够求得一个收敛较快的幂级数去任意逼近映射函数。

收敛级数求和的初等方法

对用初等方法求某些收敛级数的和进行了尝试,其目的是让学习者能将新内容与原有中学数学知识紧密结合,从而进一步促进其对新知识的学习与理解．

渐近级数与收敛级数的比较

函数的渐近级数展开式与收敛级数展开式是解决非线性问题的有力工具.本文剖析了这两类展开式的特性、分析了它们的区别等,在此基础上对如何准确有效地使用这两类展开式进行了探讨.

条件收敛级数的性质趣谈

级数是数学分析的一个重要内容,其概念与微积分的联系十分密切,其中条件收敛级数在重排后敛散性会发生很大变化.本文给出条件收敛级数的一些性质及其证明.

关于Fibonacci数的一些收敛级数

本文得出了关于Fibonacci灵敏{Fn}n∈z与{Ln}n∈Z的几个收敛级数。

一类收敛级数求和的微分方程解法

从微分方程的角度出发 ,分三个方面讨论了一类收敛级数求和问题的具体解法。

某些收敛级数的和

本文利用一个双曲函数列的特征导出两个收敛级数的和

一些正项收敛级数求和的误差估计

本文引入收敛级数的误差界对的概念,并给出一些确定正项收敛级数的误差界对的方法,从而可对一些正项收敛级数的求和进行误差估计。

关于收敛级数的一致有界性问题

从Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ一个定理出发，推广至复数域，得到一系列在一定条件下收敛级数的一致有界性定理．

具有共型P的Banach空间内的无条件收敛级数

本文证明了:如果级数 sum from n=1 to ∞是具有共型 P 的 Banach 空间内的无条件收敛级数,则成立着 sum from n=1 to ∞‖X_n‖p<∞(1<p<+∞).并由此推出 W.Oroig 的两个著名的关于无条件收敛级数的定理.

最小发散级数和最大收敛级数不存在理论及其论证

无穷级数是高等数学中的一部分重要内容.在判断无穷级数收敛或发散时,比较原理(比较审敛法或比较判别法)是一个有效的判别法,其基本原理是:

一类收敛级数的余项估值方法

在D’Alembert和Cauchy判别法基础上,用初等方法推出收敛级数的两个余项估值公式,从而给出了一类收敛级数的余项估值的方法。

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛 2.若sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则sum from n=1 to ∞(V_n)发散 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1 设正项级sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n)都收敛,若,则称sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1 存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。

无穷收敛级数求和

无穷级数不仅是研究分析学的重要工具,同时在自然科学与工程技术中,有许多问题也可用无穷级数来解决。这是因为:一方面许多有用的函数可以借助于无穷级数来表示,另一方面又能借助于无穷级数来研究函数逼近、近似计算等问题。所以无穷级数无论在理论或实际应用中,都是研究函数的一种重要的数学工具。 要能掌握这种数学工具,那么研究无穷收敛级数求和的问题,就成为一个基本的又十分重要的课题了。本文的目的在于介绍一些无穷收敛级数求和的方法与技巧,供同志们参考。

用计算机求二类收敛级数和的近似值

用手工方法近似计算收敛级数的和往往十分繁琐,电子计算机具有计算速度快,精度高的优点,是用来求收敛级数的和的理想工具。由于级数sum from i=1 to ∞(a_i)的和一般只能用部分和S_n=sum from i=1 to n(a_i)来近似代替,因此关键是要确定达到给定的精度,必需计算到哪一项。也就是说,对预先给定的ε,n为多大时,余项R_n=sum from i=n+1 to ∞(a_i)能有|R_n|【ε。下面对二类收敛级数进行讨论。 一、求p级数sum from i=1 to ∞(1/i^p)(p】1)

收敛级数没有收敛得最慢的

常用于正项级数判敛的方法——比较判别法:设正项级数sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_n),且U_n≤V_n 1.若 sum from n=1 to ∞(V_n)收敛,则 sum from n=1 to ∞(U_n)收敛; 2.若 sum from n=1 to ∞(U_n)发散,则 sum from n=1 to ∞(V_n)发散。 这个判敛法简单朴实,但也容易使人想到,收敛或发散的级数是否存在收敛或发散得最慢的呢?答案是否定的。 定义1.设正项级数 sum from n=1 to ∞(U_n),sum from n=1 to ∞(V_v)都收敛,若,则sum from n=1 to ∞(U_n)收敛较sum from n=1 to ∞(V_n)慢。 下面所设的级数都是正项级数。 定理1.存在比任何收敛级数收敛更慢的收敛级数。 这即是说,对任意收敛级数sum from n=1 to ∞(r_a),存在收敛级数sum from n=1 to ∞(R_n)。

关于收敛级数、线性空间与群的关系的探讨

通过对收敛级数、线性空间、半群的概念作分析比较,得出全体收敛级数在实数域上不构成线性空间,但构成半群。

关于非圆形洞室的映射函数—─与“应用三个绝对收敛级数相乘法解非圆形洞室的外域映射函数”一文的作者商榷

关于非圆形洞室的映射函数—与“应用三个绝对收敛级数相乘法解非圆形洞室的外域映射函数”一文的作者商榷汤阳（中国矿业大学徐州２２１００８）贵刊１９９３年第１２卷第３期发表了范广勤和汤澄波的文章“应用三个绝对收敛级数相乘法解非圆形洞室的外域映射函数”，并应...