截尾样本下回归函数改良核估计的强相合性

设（Ｘｉ，Ｙｉ），ｉ＝１，…，ｎ是从取值于Ｒｄ × Ｒ１的随机向量（Ｘ，Ｙ）中抽取的ｉ．ｉ．ｄ．样本；Ｅ（Ｙ）＜∞，而以ｍ（ｘ）＝Ｅ（ＹＸ＝ｘ）表示回归函数．在截尾情况下，观察到的不是诸Ｙｉ本身，而是Ｚｉ＝ ｍｉｎ（Ｙｉ， Ｔｉ）及 δｉ＝Ｉ（Ｙｉ≤Ｔｉ），其中Ｔｉ是与（Ｘｉ，Ｙｉ）独立的随机变量， ｉ＝ １， ２，…，ｎ．当 Ｔ的分布未知时，在一定条件下，得到了回归函数改良估计的强合性．

回归函数改良核估计的渐近分布

设（Ｘ１，Ｙ１），…，（Ｘｎ，Ｙｎ）是来自二元总体（Ｘ，Ｙ）的样本，若ＥＹ＜∞，则回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）存在．在本文中，考虑ｍ（ｘ）的改良核估计：其中 Ｋ是一元概率密度， ０＜ ｈｎ→ ０； ０＜ ｂｎ→∞（ｎ→∞）我们分别在ｉ．ｉ．ｄ．和平稳φ－ｍｉｘｉｎｇ相依情况下，得出了ｍｎ（ｘ）的渐近分布．

φ-混合下回归函数改良核估计的一致强相合速度

考虑非参数回归模型Yi=r(Xi) +εi,1≤i≤n ,(Xi,Yi)是 φ -混合的随机变量 ,取值于R×R ,且 (Xi,Yi)d=(X ,Y) ,考虑回归函数r(x) = (Yi｜Xi=x)的改良核估计的一致强相合速度 .在与独立随机变量情形Nadaraya -Watson估计的结论相近的条件下 。

非参数回归函数改良核估计的正态逼近速度和重对数律

把已有的误差分解式推广到改良情形 。

回归函数改良核估计的收敛速度

回归函数的核估计在通常情况下需要核函数具有有界支撑 ,随机变量Y要求具有l阶矩 ,其中l>1。在核函数改进为包括无界支撑甚至不可积 ,并且去掉了对Y的矩的其它要求的情形下 ,讨论了回归函数改良核估计在完全样本及在删失样本情形下的收敛速度 ,得出了与原来情形同样的结论 ,推广和改进了文献 [1- 2

回归函数改良核估计的强相合性

本文研究了回归函数改良核估计的强相合性,得到改良核估计的更一般形式.

ρ-混合下回归函数改良核估计的渐近正态性

利用混合序列基本不等式,把φ-混合样本下回归函数改良核估计的渐近正态推广到了ρ-混合样本情形.所得结果对条件的要求要比φ-混合样本情形的弱.

回归函数改良核估计的相合性

一、引言及若干引理设(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)为(X,Y)的前 n 个样本,(X,Y)为 R^d×R 上的随机向量,μ为 X 的概率分布,回归函数 m(x)=E(Y|X=x)

α-混合相依函数型数据改良核回归估计的渐近正态性

文章对回归模型Y=r(X)+ε进行了研究。设{(Xi,Yi),1≤i≤n}为取值于E×R上的一组同分布样本,其中E是由半度量d(.,.)生成的某个抽象的半度量空间,R是一个实数空间。在α-混合相依情形下,利用Bernstein大块小块过程,建立函数型数据的改良核回归估计的渐近正态性。

相依函数型数据递推改良核回归估计的收敛性

研究了基于相依函数型数据非参数回归函数算子的估计问题,构造了非参数回归函数算子递归改良核估计,利用非参数函数型渐近理论,对估计量进行分解,建立了其递归改良核估计在α-混合相依函数型数据下的几乎完全收敛性及其收敛速度,推广了现有文献中的相关结果.

基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计渐近正态性

文章基于解释变量X具有函数特征而响应变量Y取值于实数空间R的条件下,研究了基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计的渐近性质。利用经典的N-W核估计的方法构造了回归函数r(x)的改良核估计,在一定的条件下,应用鞅差中心极限定理建立了基于平稳遍历函数型数据改良核回归估计的渐近正态性,从而推广了现有文献中的相关结果。

相依样本下回归函数核估计的强相合性

在一定条件下得到了样本平稳 ρ_mixing下非参数回归函数改良核估计的强相合性 ,所得结果对混合速度的要求要比样α_mixing ,φ_mixing本相依下对混合速度的要求来得弱 .