非粘性Boussinesq方程的爆破准则

为了改进非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上的爆破准则,利用粒子轨道映射和Gronwall不等式,建立了非粘性Boussinesq方程在Besov-Morrey空间上新的爆破准则.研究表明:新的爆破准则仅与涡度有关,与温度无关.

正压流体中具有beta效应的非线性Boussinesq方程及其多孤子解

本文主要考虑了具有beta效应的大尺度Rossby波控制方程的多孤子解。首先,从传统意义下的正压准地转位涡方程出发,利用多尺度分析法、坐标变换法、泰勒展开法以及分离变量法,推导出大尺度Rossby波的振幅满足带有beta效应的非线性Boussinesq方程。然后,基于这个方程通过适当的变量代换给出了模型方程的Hirota双形式,并利用Hirota双线性方法获得了非线性Boussinesq方程的1-孤子解、2-孤子解、3-孤子解及N-孤子解。基于模型方程得到推广的beta效应能诱导生成Rossby波,并分析孤子解的结果表明,随着非线性系数的增大,孤子解的振幅在逐渐变小。

广义磁Boussinesq方程的整体正则性

在全空间R^(n)(n≥2)中研究仅具有速度场耗散的广义磁Boussinesq方程的整体适定性。首先,利用方程的结构得到整体解的一致L^(2)界;然后,利用对数型的插值不等式和改进的Gronwall不等式证明了整体解的一致H 1界;最后,利用精细的能量估计,克服方程耗散缺失带来的困难,建立了解的整体一致H^(s)s>1+n/2先验估计,证明了该方程经典解的整体存在唯一性。

具有强阻尼的 Boussinesq 方程指数吸引子的存在性

本文研究了带有强阻尼的 Boussinesq 方程指数吸引子的存在性。Boussinesq 方程作为一个重要模型,被广泛地应用于描述一些大气物理流,如大气中的流体和海洋中的流体遇到的湍流现象,并在天气预报、船舶海运等实际生活中也有着广泛的应用。 首先,在本文中运用能量估计的方法证明了空间 H−1(Ω) × H01(Ω) 和 L2(Ω) × (H2(Ω)∩H01(Ω)) 中有界吸收集的存在性;其次,通过算子分解的方法获得了该问题的指数吸引子的存在性。 作为额外的收获, 本文获得了全局吸引子具有有限的分形维数。

Boussinesq方程的精确行波解

利用广义kudryashov方法讨论了Boussinesq方程的行波解,给出了其5个精确指数函数解的显式表达式,并利用Maple软件给出了该方程3个精确解的性态。

基于精确色散Boussinesq方程的珊瑚礁波浪传播模拟

【目的】提高激波捕捉类Boussinesq模型预测珊瑚礁地形上次重力波空间分布的准确性。【方法】基于具有精确色散性能的Boussinesq方程构建混合数值格式的数值模型,并对二维以及三维珊瑚礁地形上的波浪传播进行了数值模拟。【结果】相比目前较为流行的弱色散激波捕捉类模型,本文模型可更为准确地模拟二维珊瑚礁地形上的波能转换特征以及相应的次重力波空间分布,同时,本文模型对于三维珊瑚礁-裂口-潟湖地形上的波浪传播问题也具有较好的适应性。但由于控制方程的弱非线性,本文模型对于礁前陡坡上波浪浅化和潟湖上波高的预测仍有一定差异,且方程中的卷积项也会降低模型的计算效率。【结论】控制方程的色散性能应是限制激波捕捉类Boussinesq模型模拟珊瑚礁次重力波准确性的主要因素,如何在保持方程色散性的情况下兼顾模型的非线性性能和计算效率应是后续激波捕捉类Boussinesq模型在珊瑚礁地形上改进的主要方向。

修正Boussinesq方程的N-次Darboux变换与精确解

基于一个3×3矩阵Lax对,研究修正Boussinesq方程的N-次Darboux变换。首先给出修正Boussinesq方程Darboux变换的简捷证明。其次通过迭代给出N-次Darboux变换,最后利用Darboux变换获得修正Boussinesq方程和Boussinesq方程的精确解。

一类不可压非牛顿Boussinesq方程组正则解的存在性

在三维光滑有界区域中研究了奇异情况下的非牛顿Boussinesq方程组的周期初边值问题。应用Galerkin方法、Gronwall不等式、Aubin-Lions引理,并结合能量估计、紧性方法证明了外力项适当小的情况下,该方程组正则解的存在性。

双层Boussinesq水波方程速度公式的修正

为提高Boussinesq水波方程中的速度精度,以最高空间导数为2的双层Boussinesq方程为研究对象,提出增加带有常系数的三阶项以修正速度公式.适用水深在0<kh<8(k为波数,h为静水深)范围内,以方程的水平速度和垂向速度与Stokes线性波速度解析解的积分误差最小为目标,优化系数取值.在1%误差内,改进公式水平速度和垂向速度的适用水深kh分别为7.34和7.83,均比原计算公式适用范围大.利用数值模型对稳态波和聚焦波演化进行计算,将最大波峰下的水平速度分别与流函数解析解和试验结果进行对比,发现改进后的吻合程度更高,验证了改进公式的有效性.研究表明,改进公式的速度精度有较大幅度提高,该方法可为其他Boussinesq模型的速度场改进提供重要参考.

多孔介质中一类Boussinesq方程组的连续依赖性

研究了二维空间多孔介质中与溶解度和温度有关的Boussinesq方程组的结构稳定性。首先得到了一些有用的先验界,然后在此基础上推出了解所满足的微分不等式,并求解该微分不等式,最后建立了解对结构系数λ的连续依赖性结果。

带记忆项的Boussinesq方程的拉回吸引子

研究了带记忆项的Boussinesq方程的长时间动力学行为。在有界区域上,借助Poincaré不等式、Sobolev嵌入定理等证明技巧,利用收缩函数方法证明了该方程拉回吸引子的存在性。研究结果进一步推广和完善了无穷维动力系统的相关理论。

Boussinesq方程的孤子与Jacobi椭圆函数波的相互作用解及动力学研究

Boussinesq方程及其精确解在自然科学领域有着极其重要的作用.该文应用CRE方法求解Boussinesq方程,得到了孤立波与Jacobi正弦周期波的相互作用解.通过选择Jacobi椭圆函数的不同模量,可以得到孤立波和周期波相互作用的不同动力学行为.

部分耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性和指数衰减

该文研究了速度具有水平部分耗散而温度具有垂直耗散的三维Boussinesq方程在静力平衡附近的稳定性及大时间行为问题.在R^(2)×T上不仅建立了Boussinesq方程解的稳定性且该解有初值一样的对称性,还证明了速度和温度的振荡部分(u^(~),θ^(~))是指数衰减的.

带强阻尼的 Boussinesq 方程时间周期解

本文研究了带强阻尼的 Boussinesq 方程时间周期解问题,通过对解算子的谱分析和压缩映射原理证明了在周期外力具有某种小性时,带强阻尼的 Boussinesq 方程时间周期解的存在唯一性, 并且解的周期与外力项的周期相同。

形变Boussinesq方程的精确行波解研究

利用齐次平衡法和推广的F-展开法对形变Boussinesq方程进行研究,得到了方程组的一些精确行波解。这些精确行波解归类为以下五种:双曲函数解,有理函数解,Weierstrass椭圆函数解,三角函数解和Jacobi椭圆函数解。五种精确新波解的F-展开法构造方法对其它类型辅助方程求解形变Boussinesq方程行波解具有积极的作用。

带状域无浮力扩散的二维Boussinesq方程的稳定性

我们证明了带状域R×(0,1)中不含浮力扩散具有Navier型滑移边界条件的二维Boussinesq方程在平衡状态(0,x2)附近的全局适定性。值得一提的是,本文仅利用能量估计,方程自身结构以及∂1u利普希茨范数的衰减率即可获得低正则性结果。

两种高阶非线性偏微分方程组守恒律的构造

利用Ibragimov新守恒定理和对称-共轭对称‘对’方法构造了3阶形变Boussinesq型方程、耦合KdV方程等2个高阶非线性偏微分方程组的局部守恒律,并对所求得的守恒律进行比较,揭示了2种方法在求解高阶非线性偏微分方程组守恒律中的等价关系。

新型Boussinesq方程的进一步改善

基于传统的Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程，通过速度变换及在方程中加入高阶项的方法，给出了进一步改善线性色散关系及变浅作用系数的方程，其线性色散关系及变浅作用系数的精度均为Ｏ（β８）（β＝ｈ０／Ｌ，Ｌ为特征波长，ｈ０为特征水深）．

数值求解Boussinesq方程的有限元法

本文基于有限元方法 ,采用线性单元 ,通过节点周围单元内的一阶导数的加权平均来确定单元节点上变量的一阶空间导数值 ,建立了求解 Boussinesq方程的数值计算模型 ,模型中 ,时间的积分采用 Adams- Bashforth- Moulton预报—校正法 。

用改进的Boussinesq方程模拟潜堤上的波浪变形

研究了一种改进的Boussinesq方程 ,采用预报校正格式对该方程进行了数值离散 ,并对淹没潜堤上的波浪变形进行了数值模拟 ,从数值模拟结果和实测值的比较结果来看 ,该方程能较好地模拟波浪在潜堤上传播时波面的变形过程 ,可以用于实际中的波浪问题计算。这种改进的Boussinesq方程本身及其求解方法需做进一步的完善。研究结果为实际应用Boussinesq方程来研究复杂地形上的波浪传播提供一定的理论指导。