改进多尺度法求解环形极板机电耦合强非线性系统主共振的研究

研究环形极板机电耦合系统的强非线性问题。按照弹性力学理论建立环形极板机电耦合系统的动力学方程,利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。转化后的振动方程是杜芬-马修方程,有两个外激频率。应用多尺度法求得系统的主共振的幅频响应曲线,分析了不同的系统参数对共振的影响。

改进多尺度法求解圆形极板机电耦合系统强非线性振动的研究

研究圆形极板机电耦合系统的强非线性问题。按照弹性力学理论建立圆形极板机电耦合系统的动力学方程,并利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程,即杜芬-马修方程,有两个外激频率。将参数变换的思想应用到多尺度法中求得系统的参强联合共振的幅频响应曲线,分析了不同的参数对共振的影响。

改进多尺度法在膜屋盖静风稳定分析中的应用

屋盖薄膜由于刚度小、柔度大,在风荷载作用下容易发生大幅振动,当初始预张力不足或跨度比过大时会出现气弹失稳现象,因此气弹失稳的研究需要考虑薄膜振动的强非线性特性。基于此,本文对多尺度法进行改进,引入变换参数,对具有大参数的膜屋盖强非线性振动方程进行解析求解,得出强非线性振动的薄膜屋盖气弹失稳临界风速计算式,并进行参数影响分析。结果表明,失稳临界风速与薄膜振动过程中的幅值相关,且当风速较大时,几何非线性对膜屋盖气动稳定性的影响不容忽略。

环形极板机电耦合强非线性系统主共振-1/2亚谐参数共振

研究环形极板机电耦合系统的强非线性问题。按照弹性力学理论建立环形极板机电耦合系统的动力学方程,利用Galerkin方法将其转化为非线性振动方程。转化后的振动方程是杜芬-马修方程,有两个外激频率。应用改进多尺度法求得系统的主共振-1/2亚谐参数共振的幅频响应曲线,分析了不同的系统参数对共振的影响。

强非线性振动系统极限环振幅控制研究

研究一类强非线性振动系统极限环振幅控制。利用改进的多尺度法求解系统极限环振幅表达式;构造几类线性、非线性反馈控制器,获得反馈系数与极限环振幅的近似解析关系;通过选择适当的反馈系数,可对极限环振幅进行控制;讨论并比较不同控制器的控制效果;数值模拟结果验证了幅值预测的正确性与控制的有效性。对较大参数ε仍具有较高精确度。

有界窄带激励下的电磁开关系统主共振分析

以电磁开关系统为研究对象,研究电路与磁路耦合系统在有界窄带激励下的强非线性振动问题。建立电磁开关强非线性系统在有界窄带激励下的随机微分方程。应用改进的多尺度法得到系统的幅频响应方程,对窄带激励下系统主共振的稳定性进行计算,并分析系统各参数对系统主共振均方值的影响。结果表明,增大阻尼系数可以减小系统主共振的均方值;增大激励电压可以增大系统主共振的均方值;增大电阻可以减小系统主共振的均方值;增大随机扰动强度,极限环变化不大。

有界窄带激励柴油机轴系扭振系统主参数共振

研究柴油机轴系扭振强非线性系统在有界窄带激励下的主参数共振响应和稳定性问题。应用改进多尺度法得到在有界窄带随机激励下柴油机轴系扭振系统的幅频响应方程,导出系统的Ito随机微分方程。通过矩法得到系统随机均方响应的近似表达式,分析各个参数对柴油机轴系扭振系统主参数共振均方值的影响。结果表明,主参数共振稳态解稳定的充分必要条件与系统二阶矩稳定的充分必要条件是一样的;随着阻尼值的增大,系统主参数共振振幅的均方值减小;随着曲轴扭转刚度的减小,系统主参数共振的均方响应曲线的斜率增大;随着随机扰动强度的增大,系统时间响应曲线和相图变化微小。

功能梯度矩形板的强非线性共振分析

针对陶瓷-金属功能梯度矩形板,在给出非均匀材料应力-应变关系及非线性几何方程的基础上,应用虚功原理导出了横向简谐激励力作用下功能梯度板的非线性振动偏微分方程。对于四边简支约束功能梯度矩形板,通过位移函数的设定,利用伽辽金积分法推得了关于时间自变量的达芬型强非线性振动方程。针对强非线性系统的主共振问题,应用改进的多尺度法进行解析求解,得到了稳态运动下的幅频响应方程。通过数值算例,给出了功能梯度矩形板共振下的幅频曲线图和相图,讨论了激励幅值及频率等参数对系统非线性振动特性的影响,并对改进多尺度法和经典多尺度法的结果进行了比较。

磁场中轴向运动条形板强非线性超谐共振及混沌运动

针对磁场环境中周期外载作用下轴向运动导电条形板的非线性振动及混沌运动问题进行研究.应用改进多尺度法对横向磁场中条形板的强非线性振动问题进行求解,得到超谐波共振下系统的分岔响应方程.根据奇异性理论对非线性动力学系统的普适开折进行分析,求得含两个开折参数的转迁集及对应区域的拓扑结构分岔图.通过数值算例,分别得到以磁感应强度、轴向拉力、激励力幅值和激励频率为分岔控制参数的分岔图和最大李雅普诺夫指数图,以及反映不同运动行为区域的动力学响应图形,讨论分岔参数对系统呈现的倍周期和混沌运动的影响.结果表明,可通过相应参数的改变实现对系统复杂动力学行为的控制.

热环境中旋转运动功能梯度圆板的强非线性固有振动

研究热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动问题.针对金属-陶瓷功能梯度圆板,考虑几何非线性、材料物理属性参数随温度变化以及材料组分沿厚度方向按幂律分布的情况,应用哈密顿原理推得热环境中旋转运动功能梯度圆板的非线性固有振动方程组.考虑周边夹支边界条件,利用伽辽金法得到了圆板的横向非线性微分方程,并确定了静载荷引起的静挠度.考虑到固有振动微分方程具有强非线性的特点,采用改进的多尺度法进行求解,得出非线性固有频率表达式.通过算例,分析了旋转运动功能梯度圆板固有频率随转速、温度等参量的变化情况.将论文退化结果与现有文献所得解进行对比,并将龙格-库塔法和周期图法所得数值解与论文的解析解进行了比较,结果是吻合的.结果表明,非线性固有频率随金属含量的增加而降低;随转速和圆板厚度的增大而升高;随功能梯度圆板表面温度的升高而降低,且当金属、陶瓷表面温度同时升高时,非线性固有频率下降的更快.给出的固有频率和位移解对于功能梯度结构的动力特性分析具有参考意义.