绿色车辆路径问题的改进拉格朗日松弛算法

针对绿色带容量的车辆路径问题(Green Capacitated Vehicle Routing Problem, GCVRP),建立了以最小化总运费为优化目标的混合整数规划(Mixed Integer Programming,MIP)模型,并提出一种改进拉格朗日松弛算法(Improved Lagrange Relaxation Algorithm, ILRA)进行求解。首先,通过拉格朗日松弛技术得到原问题的对偶问题,并运用次梯度法求解对偶问题获得原问题的下界;然后针对下界设计修复算法和邻域搜索算法获得原问题的上界,进而更新乘子迭代求解;最后进行仿真实验,实验结果表明:在相同实验环境下对19个不同规模算例进行10次测试,ILRA求取MIP的上下界平均间隙为7.61%,而Gurobi求解器求取的平均间隙为15.47%。可见,相较于Gurobi求解器,ILRA能够高效获得GCVRP的高质量解。

改进的拉格朗日松弛法求解机组组合问题

提出了一种求解机组组合问题的改进拉格朗日松弛算法。与现有此类方法相比,此算法进行了以下三个方面改进:基于启发式排序法得到较优的拉格朗日乘子初值;改进了动态规划求解单机问题时的累计费用以获得更优的机组启停决策;采用自适应性次梯度法结合集结投影次梯度法的联合优化策略加快算法收敛速度。10机到100机的6个算例表明,自适应性次梯度法和集结投影次梯度法的联合优化策略更易跳出其单一策略时的振荡现象,从而加快收敛。

考虑出行成本不确定性的路网交通疏散策略

为提高应急管理水平,考虑突发事件影响下的交通出行成本不确定性,对城市交通疏散问题进行研究。首先,根据交通疏散问题的时空特性创建时空耦合网络图,并且结合行程时间成本和冲突风险成本,提出了城市交通路网出行成本的量化方法。进一步考虑路段资源权重上限的影响,通过增加边际约束,构建基于预算不确定集的先验疏散策略的鲁棒优化模型,以最小化路网疏散过程的总交通出行成本。然后运用模型重构技术,将搭建的鲁棒模型转化为混合整数线性规划模型,并设计改进的拉格朗日松弛方法进行解耦求解。最后以SiouxFalls网络进行算例分析,数值结果表明,随着不确定集和模型规模的增大,行程时间成本和冲突风险成本的增速分别提高约29.13%和236.46%,模型预算参数控制在一定的区间,能够较好地权衡解的鲁棒性与最优性。通过南京部分区域路网案例测试验证所述方法在更大规模网络算例的适用性,研究结果表明:相比于传统拉格朗日松弛方法,所提出的改良方法可以在较少的迭代次数内得到高质量的可行解。研究结果可以为应急指挥部门制定可靠的交通疏散策略提供思路。