改进正则化对动态光散射含噪数据的反演研究

针对颗粒粒度的动态光散射含噪数据反演过程中Tikhonov正则化法对所有奇异值进行修正导致反演结果抗扰动性差、TSVD正则化法将所有小奇异值进行完全截断导致反演结果粒度信息细节性缺失的问题,本研究在两种算法原理的基础上结合奇异值理论,提出了一种改进的正则化方法Tikhonov-TSVD(TTSVD)。该正则化是通过TSVD的截断参数和Tikhonov正则化的正则参数将奇异值序列按照不同的区间进行三部分划分并进行不同的处理来实现对噪声干扰下的数据反演。通过在不同强度噪声下对模拟数据进行反演实验,将反演结果与传统的Tikhonov正则化和TSVD正则化结果进行对比,结果表明该方法具有比原粒度分布更高的拟合度,在低噪声下反演得到比Tikhonov和TSVD算法更精确的结果,对高噪声下反演结果也具有较好的抗噪性与精确性。最后,350nm的实测颗粒反演结果也验证了该结论。

具Robin条件的高维扩散方程反问题正则化算法

初始热场和热源同时识别问题是一类热传导方程反问题.通过两个固定时刻的温度测量数据同时反演初始温度和热源项,提出了改进的正则化方法,获得了稳定化算法,给出了正则化参数的选取策略及正则化解的误差估计,对带噪声干扰的测量数据进行预处理以提高数据精度.数值算例验证了算法的有效性.

应用改进的Tikhonov正则化求解Symm积分方程的数值分析

应用一种改进的Tikhonov正则化,探讨了算子与右端数据都有扰动情形下Symm积分方程的数值求解。与通常的Tikhonov正则化相比,这种改进的正则化算法提高了正则解的渐近阶。

改进分数阶Tikhonov正则化的截割煤岩载荷识别方法

为探究截齿截割煤岩载荷的有效识别方法,实现截割载荷特征的提取与辨识,根据分数阶微积分理论,将经典的整数阶Tikhonov正则化推广到分数阶模式,构造改进分数阶滤波因子,提出了一种改进分数阶Tikhonov正则化方法和算法。根据时域方法理论建立截割煤岩载荷的识别模型,通过核函数方法将载荷表示为一系列核函数的叠加,测量载荷表示为输入载荷和核函数响应之间的卷积分形式,采用离散化将卷积方程转化为线性方程组,利用改进分数阶正则化方法将反求过程转化为一类无约束优化问题,并采用新超记忆梯度法求解目标函数。研究表明:随着分数阶次的增大,均方根误差(RMSE)及迭代次数值呈先减小后增大的趋势,存在着最小RMSE和最少迭代次数值,可以判断存在最优的分数阶次,即α=0. 5,此时载荷识别效果相对理想。与整数阶和分数阶Tikhonov正则化方法相比较,改进的算法不仅能够保留较小奇异值对应的分量,且也能抑制较大奇异值对应的分量,从而能够有效克服载荷识别的病态性,且被识别载荷与试验载荷的均方根误差(RMSE)分别为0. 418 2,0. 388 4,0. 366 5,及迭代次数分别为19,14,11,具有较高的精度,能够克服其解的光滑性,且载荷细节特征能够较好被识别。据此,改进分数阶正则化方法在截割煤岩载荷识别方面具有更强的抗噪性和鲁棒性,为解决截割煤岩载荷及矿山机械工程中的载荷识别问题提供了一种有效研究方法。

基于改进贝叶斯非负Tikhonov正则化方法的同轴电缆信号传输畸变补偿研究

随着信号频率、带宽及传输距离的增大,信号在同轴电缆传输过程中的畸变问题变得越来越严重。特别地,如果同轴电缆在使用过程中还意外地遭受了挤压、拉伸或折叠,信号畸变问题将会变得更加严重。该文基于贝叶斯推理的非负Tikhonov正则化方法,提出一种改进的信号补偿方法。该方法可有效规避逆分析中的病态矩阵问题,利用同轴电缆的冲击响应函数,并结合输出端口的测量信号,即可实现输入信号的重构。并以长度15 m的受挤压同轴电缆为对象,采用此方法对3种不同样式的脉冲信号(双指数脉冲信号、调制方波信号、双极脉冲信号)进行了传输畸变补偿。结果表明:该方法均能实现优异的补偿效果,补偿后信号与输入信号间偏差远远低于传统的衰减补偿法。并且,该方法具有较强的鲁棒性,当信噪比大于30 dB时,即可保持好的稳定性。

采用改进Tikhonov正则化方法优化多层平板药物控释

多层平板药物控释体系是目前最常用的药物控释体系之一.为了使药物能够按照预期的释放速率释放到人体中,对多层平板控释体系中的药物释放行为进行了优化.首先借鉴数学反问题的求解思路,将基于多层平板体系药物扩散模型的药物释放优化问题转化为扩散方程初值反问题的求解;然后基于紧算子奇异值系统理论,构造了一种新的正则化滤子函数,从而提出了一种改进的Tikhonov正则化方法,并给出了改进方法的渐进最优阶估计;最后采用改进Tikhonov正则化方法,针对恒速、线性下降和先线性增加后恒速的非线性释放这3种目标释放要求,优化了多层平板体系中的药物初始浓度分布,使药物的释放曲线接近或达到所需的目标释放.结果表明:改进的Tikhonov正则化方法不仅在理论上能够使正则解的误差具有渐进最优阶,而且在多层平板控释体系的优化中也取得了良好的效果;通过采用改进Tikhonov正则化方法优化多层平板控释体系中的药物初始浓度分布,基本实现了体系中的拟恒速、拟线性降低以及拟非线性的药物释放行为.

基于改进分数阶Tikhonov正则化的桥梁移动载荷识别

针对整数阶Tikhonov正则化方法识别桥梁移动载荷识别精度较差的问题,提出一种基于改进分数阶Tikhonov正则化的桥梁移动载荷识别方法。根据时域法理论建立桥梁移动载荷识别模型,模拟双轴车辆在桥梁上行驶过程,通过核函数方法将移动载荷表示为弯矩响应和加速度响应核函数的微分形式,采用离散化方法将微分方程转化为线性方程组,通过改进分数阶Tikhonov正则化方法进行求解。结果表明:较分数阶Tikhonov正则化方法和整数阶Tikhonov正则化方法,采用改进分数阶Tikhonov正则化方法的移动载荷识别结果在识别精度和抗噪性上都有一定优势,且改进分数阶Tikhonov正则化方法在低噪声水平下载荷识别精度较高,识别误差仅为分数阶Tikhonov正则化方法的15%;识别结果受弯矩响应影响较小,且具有良好的鲁棒性,更适用于桥梁移动载荷的现场识别。

面向CFRP损伤检测的改进L1正则化EIT方法

由于碳纤维复合材料(carbon fiber reinforced polymer,CFRP)具有导电特性,因此可利用电阻抗层析成像(electrical impedance tomography,EIT)技术实现结构损伤检测。考虑EIT电极位置、数量有限以及电场软场特性的影响,其灵敏度矩阵呈现非均匀分布特征,导致场域内不同位置成像效果差别较大。该研究基于传统L1正则化的边缘锐化特性,提出了一种改进L1正则化方法。该方法通过分析损伤重建电导率分布规律,发现其在各邻域梯度分布的特征,并利用此特征保留L1正则化可能滤除的有效数据,在保证重建图像锐利边缘的同时,改善了不均匀灵敏度分布导致的区域成像精度差别。为验证所提出方法的有效性,仿真中设计了不同类型、不同相对位置的损伤模型,并且通过搭建的16电极EIT测试系统对损伤CFRP样品进行测试。仿真和试验结果表明,改进后的L1正则化方法不仅能重建更多位置上的损伤图像,而且不同程度地提高了各类损伤重建图像的精度。

快速迭代收缩阈值正则化改进算法在桥梁移动荷载识别中的应用研究

移动荷载识别是结构动力学反问题研究的重要组成部分,其关键在于精确求解车-桥系统方程离散化后得到的大型稀疏线性方程组。由于车-桥系统矩阵同时具有稀疏性、非对称性、非正定性等特点,常用的迭代算法通常难以准确高效地对该大型稀疏线性方程组进行求解。迭代收缩阈值算法源于经典梯度算法,被广泛应用于线性逆问题求解及压缩感知重构算法中。由于迭代收缩阈值算法自身的非渐进全局收敛差的缺陷,导致荷载识别结果与真实值存在一定程度的偏差,难以实现对动态荷载的完全稀疏表达。为提高迭代收缩阈值算法的收敛性与稳定性,提出一种快速迭代收缩阈值正则化改进算法,将其用于识别桥梁移动荷载。通过引入迭代正则化,改进算法可准确提取动态荷载的信号特征,进而提高移动荷载识别方法的识别精度和抗噪性能。

GPS快速定位中相位模糊度动态解算的一种正则化方法

针对GPS快速定位中少数历元组成的法方程存在严重病态性的问题,研究了GPS单频整周模糊度快速解算的新方法:即首先采用改进SVD分解获得系数矩阵的精确奇异值,避免了较小奇异值抖动的影响;然后基于改进SVD分解结合法矩阵病态性特点,设计了一种改进Tikhonov正则化方法,合理构造了正则化矩阵,有效抑制法矩阵的病态性。算例表明:与LS估计-LAMBDA方法和Tikhonov正则化-LAMBDA方法相比,新方法能够有效降低法矩阵的条件数约3个数量级,仅解算4个历元数据,浮点解偏离真值的方差从41.89减小到1.04,可以快速获得准确、稳定的模糊度浮点解。模糊度固定性能结果进一步表明,新方法显著地提高模糊度搜索效率和成功率,解算成功率提高100%。

基于改进BPNN与T_2全谱的致密砂岩储层渗透率预测

针对现有核磁共振测井渗透率模型对孔隙结构复杂的致密砂岩储层预测精度不高的问题,在分析误差反向传播神经网络的缺陷后,提出了一种利用集成正则化改进神经网络(BPNN)算法与核磁共振T_2全谱预测致密砂岩储层渗透率的方法。该方法采用自构形算法自动确定隐层神经元的个数,采用自适应雨林优化算法避免BP神经网络迭代陷入局部极小值,利用L_2正则化算子保证算法的稳定性,采用Adaboost集成算法串联若干BP神经网络以提高模型泛化能力。提取某区致密砂岩储层192块岩样的核磁共振T_2全谱数据进行建模,并应用于非建模井的渗透率评价,认为基于集成正则化改进BPNN算法评价储层渗透率精度较高,均方误差仅有0.286。

基于内源式电阻抗成像的接地网缺陷诊断逆问题研究

如何实现对接地网局部支路导体的腐蚀缺陷检测是电力部门一直致力于解决的问题。该文研究了基于电阻抗成像(EIT)技术的接地网场域电阻率分布成像方法,并对接地网腐蚀缺陷进行诊断。首先针对接地网的开域场问题,建立其内源式电阻抗成像正、逆问题模型。其次对于其逆问题的病态性,提出一种基于改进正则化的牛顿-拉夫逊迭代方法对接地网的逆问题进行求解;针对接地网场域的大尺寸和土壤与扁钢电阻率的高对比度问题,提出土壤分离和分区成像的方法,提高了图像的分辨率。最后通过实验对接地网的腐蚀缺陷进行了电阻抗成像诊断,实验结果表明该方法能够对腐蚀缺陷进行准确定位,验证了该方法的正确性。

一种求解第一类Fredholm积分方程的改进Tikhonov正则化方法

基于紧算子的奇异值系统理论，构造了一种新的正则化滤子函数，从而提出了一种改进的Tikhonov正则化方法，并且证明了解的收敛性及其渐进最优阶估计．通过两个数值算例，验证了改进Tikhonov正则化方法对于第一类Fredholm积分方程求解的有效性和优越性．

Neumann 边界扩散方程的源项及初值反演问题

研究了Neumann边界条件下扩散方程的源项与初值反演问题,针对该问题的不适定性,提出一种改进的Tikhonov正则化方法。根据给出的模型构建了相应的正问题,用有限差分法求出了该正问题的数值解。根据正问题和两个观测数据构建了相应的反问题,分析了该反问题的不适定性,在选取合适的正则化参数的前提下,分别导出了源项、初值的精确解与近似解之间的误差估计,并给出相关的证明。通过两个数值算例验证了所提方法的有效性。