基于改进增广拉格朗日乘子法的鲁棒性主成分分析

针对增广的拉格朗日乘子法在求解鲁棒性主成分分析,特别是当数据同时受到稀疏噪声和高斯噪声的干扰时,计算精度会降低,数据降维去噪任务不能很好完成的情况,提出改进的增广拉格朗日乘子法来解决上述问题.一是用基于最优乘子初始化的改进增广拉格朗日乘子法来提高算法的计算精度,二是针对鲁棒性主成分分析,提出一个带高斯噪声的凸优化模型.实验结果表明,本文提出的最优乘子初始化改进算法赋予增广的拉格朗日乘子法一个最优的拉格朗日乘子,从而提高算法的计算精度,而凸优化模型能够清晰地将高斯噪声和稀疏噪声从数据矩阵中分离出去,进而提高数据对高斯噪声的鲁棒性.

基于拉格朗日乘子的交流放大电路参数优化方法

交流放大电路是电子工程中重要的一类电路,它的基本结构和参数对于其工作性能有着重要的影响。然而由于交流放大电路设计中存在元器件参数耦合以及不连续问题,导致电路设计无法达到最优性能,即品质因数不能取最大值。为此提出了一种基于拉格朗日乘子的交流放大电路参数优化方法。首先介绍了采用基尔霍夫定律推导放大电路的传递函数方程。随后讨论了交流放大器的主要参数,包括中心频率和放大倍数,最终推导出品质因数。最后,使用拉格朗日函数来求解在给定中心频率和放大倍数下品质因数的最大值问题,即通过将中心频率和放大倍数视为约束,在这两个完整约束下求解函数的最大值。基于典型交流放大电路系统地阐述了基于拉格朗日乘子的参数优化方法,为交流放大电路的优化设计提供了理论基础。

拉格朗日乘子法在有约束条件的最优化问题研究

在经济分析问题中,变量的取值受到各种各样条件的约束,应用拉格朗日乘子法可解决有约束条件最优化问题。在给出拉格朗日乘子法的推导过程后,通过实例说明它在有约束条件的最优化问题中的应用方法。

采用拉格朗日乘子法对多效蒸发进行优化设计

本文提出了以最低年度总费用为目标函数采用拉格朗日乘子法对多效蒸发进行优化设计的方法。并编制了在微机上可快速计算和比较的BASIC程序。

拉格朗日待定乘子法在物理学中的应用

通过理论分析和理论力学、统计物理学及几何光学实例的分析讨论,介绍了拉格朗日待定乘子法在物理学中的应用,从而对此法有一个全面系统的认识,以弥补教学中的不足.

拉格朗日乘数法在高中数学中的改进和应用

近些年,在高考题、高中竞赛题、高校自招题中,常常会碰到与高等数学衔接的内容,特别是一些求较复杂的二元函数的最值或取值范围问题,虽然解决方法多样,但是多数具有较强的技巧性,学生常常会无从入手,甚至很多教师都觉得束手无策。而高等数学中的拉格朗日乘数法是求多元函数条件极值的重要方法,思维深刻,应用广泛,对解决高中数学中二元函数最值问题也是行之有效。

实时无等待HFS调度的一种拉格朗日松弛算法

研究了实时无等待HFS调度问题,并建立一个整数规划模型,提出运用拉格朗日松弛算法来求解.在此算法中,常采用次梯度方法更新拉格朗日乘子,但它随着迭代数的增加收敛速度会减慢,因此设计了一个改进的bund le方法,将以前的次梯度累积到bund le中,以获得一个更好的乘子更新方向.仿真实验表明,与次梯度方法相比,所设计的bund le法不仅在较少的迭代数内得到了更快的收敛速度而且改进了优化性能,对于大规模问题效果更为显著.

有功经济调度的改进乘子法

本文对水火电混合电力系统的有功经济调度,应用数学变换的方法,提出了改进乘子法有功经济调度的模型和算法。实际计算表明,该法处理约束方便、省机时、省内存。

一种改进的乘子交替方向法在■正则化分裂可行问题中的应用

提出了一种改进的乘子交替方向法(ADMM)算法,基于松弛技术和预测-校正框架,将松弛算子引入子问题x和对偶变量λ,使得每次迭代的步长大于1,从而提高了算法的收敛性,并在变分不等式的框架下证明了该算法的收敛性。此外,数值实验中通过图像去模糊问题验证了算法的有效性,并基于多组对照实验,综合考虑收敛效率和图像质量,选取适当的收敛准则。

基于改进Lagrange乘子法的交通信号配时优化研究

为提高交叉口的机动车通行效率及环境效益,采用改进罚参数来构造一种新的Lagrange乘子法对交叉路口的交通信号进行优化配时。通过权重系数建立车辆延误与尾气排放的数学模型,利用改进Lagrange乘子法进行优化,将其结果与两种典型智能算法的优化结果进行对比,并利用VISSIM(Verkehr in Stadten Simulation)微观交通可视化仿真软件进行验证。实验结果表明,该方法优化的信号配时使车辆延误降低19.89%,尾气排放量降低2.379%,可见大比例优化了交叉口的车辆延误,同时可以降低尾气排放量。

拉格朗日乘数法教学内容改革初探

以拉格朗日乘数法为例,探讨大学微积分教学内容改革。通过具体实例几何直观理解拉格朗日乘数法的本质,进一步给出拉格朗日乘数法几何解释及拉格朗日乘子在经济学及代数学中的意义。

求解凸优化问题的改进对称交替方向乘子法

对称交替方向乘子法(简称S-ADMM算法)是求解可分离凸优化问题的一种有效方法。该算法利用目标函数的可分离性,将原问题分解成多个极小化子问题,然后交替求解。能否有效地求解子问题对算法的有效性有重要影响。在很多实际应用中,不能精确地求解子问题,或者精确求解子问题花费代价较大。为解决这一问题,提出了一种改进的对称交替方向乘子法(简称MSADMM算法)。与一般的S-ADMM算法相比,该算法在x子问题中引入一个半近邻项,近似地求解x子问题,克服了之前算法的不足。在适当的假设下,证明了其收敛性。最后,通过数值计算说明了该算法的有效性。

基于改进Owen值法的分布式储能双层合作博弈优化策略

针对当前用户侧分布式储能存在的成本较高、利用率低、布局分散等问题,提出一种分布式储能双层合作共享策略,通过分时复用提高储能资源的利用率和经济性。首先,阐述以社区为上层单元、以用户为下层单元的分布式储能双层点对点(peer to peer,P2P)共享交易模式。其次,将分布式储能合作共享问题分解为容量交易子问题和成本分摊子问题。接着,采用交替方向乘子(alternating direction method of multipliers,ADMM)算法构建分布式储能容量双层交易模型,上层侧重于社区间储能共享优化,而下层旨在解决社区内用户储能共享优化。在此基础上,进一步设计一种基于改进Owen值法的双层成本分摊策略,上层采用Shapley值法进行社区间成本分摊,而在下层通过双边Shapley值法完成社区内成本再分摊,以此解决广泛用户群体带来的维数灾和隐私保护问题,同时兼顾各方收益均衡。最后,通过算例仿真验证所提P2P合作共享模式的可行性和优越性,以及成本分摊策略的公平性。

基于序关系-熵权法的低压配网台区健康状态评估

为了从众多低压配网台区中高效筛选出健康状态差的台区进行优化改造,提出基于序关系-熵权法的低压配网台区健康状态评估方法。首先从低压配网台区的6个状态指标建立评估指标体系。其次对指标进行一致化处理,并用极值处理法对指标进行无量纲处理。然后用序关系分析法加入专家经验求得各指标的主观权重,同时用熵权法求得各指标的客观权重。最后利用拉格朗日最优乘子法求得各指标的综合权重,得到低压配网台区健康状态的评估函数,根据评估函数值对低压配网台区健康状态做出评估。通过对某地的若干个低压配网台区进行实例分析,验证了该评估方法的可行性和高效性。

基于G_2-熵权法的低压配网台区状态特性评估

从低压配网台区的线路特征、运行特征2个主要方面的指标对低压配网台区状态特性进行评估。首先从上述2个方面建立评估指标体系;其次对指标进行一致化和无量纲处理;然后采用基于功能驱动的G_2法(唯一参照物法)加入专家经验求得各指标的主观权重,同时采用基于数据差异驱动的熵权法求得各指标的客观权重;最后利用拉格朗日最优乘子法综合主客观权重求得各指标的综合权重,得到低压配网台区状态特性的评估函数,根据评估函数值对低压配网台区状态特性做出评估。通过对某地的若干个低压配网台区进行实例分析,验证了该评估方法的有效性和可行性。

基于随机-Nash-Harsanyi讨价还价博弈的光伏-氢储能多主体分散协同调度

将光伏(PV)主体与氢储能(HES)主体结合,形成PV-HES联合系统,是促进可再生能源就地消纳,实现能源低碳转型的有效措施。针对光伏出力随机干扰及主体互异等问题,提出PV-HES的分散协同调度模型。首先,基于Nash-Harsanyi讨价还价理论建立PV-HES的多主体合作运行模型,并将其等效转换为电能交易量确定子问题和电能交易成本确定子问题;然后,为了保护各主体隐私,运用改进的交替方向乘子法对上述两个子问题进行分布式求解;最后,在一个典型的PV-HES联合系统中进行算例仿真,以验证所提分散协同调度模型以及分布式求解算法的有效性。仿真结果表明,氢储能主体的运营成本分别降低了11.67%和10.48%,光伏运营商的收益提高了15.72%。此外,通过对交替方向乘子法的改进也提高了系统的求解效率。

求条件极值的一种新方法

利用线性代数的理论方法，对多元函数求条件极值的拉格朗日乘数法加以改进。

基于ADMM方法的新增列车条件下灵活的列车时刻表优化算法研究

以高速铁路走廊为背景,旨在研究新增列车条件下的列车时刻表优化问题。为了获得更加实际和更加灵活的列车时刻表,提出基于小时时段的灵活列车出发时间窗、不固定列车停站方案、停站时间、列车发车顺序、越行时空位置的灵活架构。通过构建时空网络,将列车时刻表问题中的列车安全间隔约束和越行约束表示为列车占用弧段的不相容关系,将灵活构架下的列车时刻表问题刻画为网络多商品流模型。分别利用标准的拉格朗日松弛方法和交替方向乘子法(ADMM)将原问题分解为一系列容易求解的单列车在时空网络中的最短路径问题。最后,以武广高速铁路线路为例,比较两种算法的计算性能。

基于非凸矩阵分解的电网欺骗性数据注入攻击检测方法

电力系统状态估计中的量测数据容易受到欺骗性数据注入攻击的恶意篡改,使状态估计的稳定性受到影响。根据量测数据在连续时间段内的低维特性以及欺骗性数据攻击的稀疏特性,提出了一种基于非凸矩阵分解的电网欺骗性数据注入攻击检测方法。首先,将欺骗性数据注入攻击的检测问题视为稀疏低秩矩阵分解问题,并将分解问题转化为非凸优化问题,通过改进的交替方向乘子法求解此非凸问题,将受攻击的数据矩阵分解为正常量测矩阵和攻击矩阵;其次,利用分解出的攻击矩阵检测出欺骗性数据注入攻击的数值和位置,并以分解出的正常量测矩阵作为参考量测量,进行状态估计获得正确的状态变量;最后,通过IEEE-14节点系统分析了不同攻击幅值下的检测结果,验证了所提方法的准确性。

基于MSSOR求解信号恢复问题的ADMM算法

基于改进的对称逐次超松弛(MSSOR)方法,本文针对信号恢复问题提出了一种交替方向乘子(ADMM)法。该方法是一种内外部迭代相结合的方法,其中内部迭代为MSSOR方法,外部迭代为ADMM方法。在适当条件下,证明了所提算法的全局收敛性,数值结果表明,该方法既能在较短的时间内恢复信号,又能提高重构图像的质量。