一种改进的牛顿法迭代法——调和辛普森牛顿法

在调和平均牛顿法的基础上,文章结合辛普森公式提出了一种改进的牛顿迭代法,即调和辛普森牛顿法(HSN),并证明该方法具有3阶收敛。同时,通过求解代数非线性方程及超越方程的根,发现调和辛普森牛顿法比常见的牛顿法迭代法(CN)、调和平均牛顿法(HN)具有更快的收敛速度,进一步说明了改进算法的有效性。

基于改进的高斯-牛顿法的非线性三维直角坐标转换方法研究

提出了一种基于改进的高斯-牛顿法的非线性空间三维直角坐标转换的方法。该方法解决了传统空间三维直角坐标转换中采用的线性模型不适合大旋转角的难题,具有计算简便、收敛速度快、不依赖7个坐标转换参数初值、便于程序实现等特点。最后通过模拟算例验证了该方法的正确性。

基于高斯-牛顿法改进的复合双基地雷达目标空间定位算法

针对复合双基地雷达系统的目标空间定位问题,提出了一种基于高斯-牛顿迭代的改进算法。该算法利用所有的观测数据构成非线性最小二乘定位方程,将精度最高的一组测量子集的解析解作为迭代初始值,从而比经验值更逼近真值,引入了变步长法使迭代迅速收敛,给出了应用该算法的具体步骤。仿真实验证明该算法提高了目标位置解的准确性,保证了迭代的收敛性。

超声回波参数的高斯与牛顿迭代法计算

应用超声回波模型,对检测目标的超声回波进行模拟,在模拟过程中应用高斯与牛顿法迭代出估计参数.结果表明,该算法能以较少的迭代次数计算出向量参数,但对模型中到达时间初值设定较为敏感,这可用常规方法(互相关或小波变换、遗传算法等)解决.

高斯投影反算中求底点纬度值的牛顿迭代法

高斯投影反算问题是利用高斯平面直角坐标系坐标(x,y)来求其对应的大地地理坐标系坐标(B,L)的理论和方法。在高斯投影反算问题中,底点纬度Bf是一个重要的中间变量。对底点纬度Bf的计算通常采用两种方法,而这两种方法在具体应用中不够方便。本文对该问题进行了探讨,在研究牛顿迭代法应用的前提下,以高斯投影正算中求X0的数学模型为基础,构造了求底点纬度Bf的牛顿迭代模型。给出了相应的牛顿迭代法程序设计的框图,编写了C语言子程序。通过实例计算,表明相对于求底点纬度Bf值的常用算法,该方法具有方法简便、程序设计简单、计算速度快、精度高等特点,在大量数据计算中可以满足高斯投影计算对计算速度和计算精度的双重要求。该方法对实际工作中相关问题有一定的实用和参考价值。

对牛顿迭代法及改进的总结

本文总结了牛顿迭代法及它的收敛性质,对几个经典的牛顿迭代法的改进做出了总结,并通过例题将它们做了比较。

基于高斯-牛顿法的双基地雷达目标定位

为了提高复合双基地雷达系统对目标的定位精度,以及充分利用冗余信息,提出了基于高斯-牛顿算法的空间目标定位算法。该算法的特点是:使用发、收两站所有的观测数据构成一个非线性最小二乘定位方程,采用精度最高的一组测量子集解算出的定位解作为迭代算法的初始值,使初值逼近真值;给出了迭代算法的具体步骤,并将变步长策略引入到算法中,让迭代步长参数每步动态地变化使目标函数下降;推导了定位误差协方差矩阵的表达式,对定位精度进行了分析。仿真结果表明,该算法提高了迭代的收敛性和目标位置解的准确性,与简化加权最小二乘算法(SWLS)相比有更精确的目标定位解,从而使得整个受控区域内的定位精度有较大提高,定位性能得到优化和改善。

病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿迭代正则化解

根据总体最小二乘模型的高斯-牛顿解法,建立了病态加权总体最小二乘模型的平差准则。由拉格朗日乘数法导出了病态加权总体最小二乘模型的高斯-牛顿正则化迭代解,在等权情形下导出了其与一般正则化解的近似差异。最后用两个算例对算法的有效性进行了验证,结果表明最小二乘解和总体最小二乘解受设计阵病态性影响而严重偏离真值,且病态性对总体最小二乘解的影响远大于最小二乘解;高斯-牛顿正则化迭代法同时考虑了设计阵和观测值的误差,并引入正则化参数削弱了设计阵的病态性,其解的精度较最小二乘解和总体最小二乘解大幅度提升。

高斯——牛顿法在非线性回归分析中的应用

一、问题的提出非线性回归分析,是指用于经济分析的回归模型是曲线的,常见的非线性回归模型有下列几种:

基于高斯-牛顿四元数描述符滤波器的姿态估计算法

姿态解算是进行导航解算的基础,姿态的估计精度会直接影响最终的导航精度,在惯性行人导航中,足部的运动加速度变化剧烈,导致常见的姿态估计算法精度下降,针对这一问题,本文提出了一种改进型四元数描述符滤波器。算法采用高斯-牛顿迭代法对姿态四元数和载体运动加速度进行估计,取代了原四元数描述符滤波器中的加权最小二乘法,避免了计算加权矩阵及其求逆运算。该算法通过简化量测方程,减小状态量和状态转移矩阵的维数,使结构更加简单,运算量更小,经过实验验证,算法在计算机上运行的时间开销减小31.3%。由于该算法保留了非线性项,避免了运动加速度噪声干扰,使得姿态解算精度提高了12%。在行人导航系统中对该算法的有效性进行了实验验证。

牛顿迭代法及其MATLAB实现

求解非线性方程是现代工程与科学领域中面临的一个重要难题,涉及的研究领域包括汽船、飞机的外形设计,石油的地质勘探,轨道交通设计,各种非线性最优化以及非线性规划问题等。设计快速且有效的数值方法是学者们十分关注的研究课题。但是,由于非线性方程(组)的处理比较复杂,数值求解具有诸多困难。本论文主要探讨目前较经典的数值方法之一——牛顿迭代法、改进的牛顿迭代法及其数值实现,以期发展更加有效的数值格式。

基于双曲线临界状态的改进剑桥模型及数值实现

针对传统剑桥模型不能很好反映重塑黏土力学及临界强度特性的缺陷,在试验研究的基础上,对其临界状态进行改进。不排水三轴试验发现,重塑黏土的临界状态线表现为双曲线的形态,因此,将双曲线临界状态与剑桥模型相结合,建立改进的剑桥模型,并在FLAC3D程序中进行二次开发。同时针对FLAC3D中对塑性因子算法较为繁琐的问题,引入牛顿–辛普森迭代法进行改进。最后,运用改进的剑桥模型对不同压实度土样进行三轴数值模拟试验。结果表明:改进的剑桥模型能较好地反映重塑土体的力学特性,改进后的算法计算精度较高,执行效率较好。

改进的DFP优化方法及其在位移反分析中的应用

在常规的DFP方法中引入改进的牛顿迭代下山法,从而在DFP方法中无需执行一维搜索,也可使得初始点不断地向最优点收敛,进而得出最优值。与此同时,还在此方法中采用了数值精度高的理查得外推法公式求梯度。改进后的DFP方法与常规的DFP方法在数值试验和工程应用中进行比较,其对比结果表明:该方法具有更好的数值稳定性、更快的收敛速度及更高的优化结果可靠度。

河网非恒定流计算的牛顿迭代解法

对描述河网非恒定流的圣维南方程组进行差分，利用牛顿迭代的数值计算方法建立迭代方程组，并应用一种特殊的高斯消元法来求解此方程组；给出了一维河网非恒定流的一个通用解法；用一个实例验证了此解法的可行性。

基于隐高斯混合模型的人脑MRI分割方法

针对传统的高斯混合模型的抗噪性能和鲁棒性较差的缺点,提出一种基于隐高斯混合模型的人脑MRI分割方法。传统的高斯混合模型由于忽略了空间信息和未考虑分割结果的分布情况导致模型不完整。针对这些缺点,把分割结果的概率密度函数作为隐含数据引入到高斯混合模型,建立了非线性加权的隐高斯混合模型;同时引入了含空间信息与平滑系数的高斯权重置指数;运用期望最大化算法与牛顿迭代法对类均值,类方差以及平滑系数进行求解,最后根据最大后验概率准则得到人脑MRI的最终分割结果。经实验表明,提出的方法对人脑MRI具有很好的鲁棒性与抗噪性能。

基于ECM算法的混合改进威布尔分布的参数估计

混合改进威布尔分布是寿命数据分析中重要的统计模型,但是利用矩估计、极大似然估计等传统的统计方法来估计模型的参数比较困难.应用结合牛顿迭代法的ECM算法研究了混合改进威布尔分布在正常工作条件下的完全数据场合、截尾数据场合的参数估计问题,并得出了相应数据场合下各参数的极大似然估计.

改进平抛运动模型的光伏电池输出建模方法

为建立准确、通用的光伏电池输出特性曲线模型,提出一种基于改进平抛运动学模型的光伏电池输出特性曲线建模方法。该方法基于光伏电池三段式平抛运动学建模思路,采用零重力场下质点的运动轨迹拟合光伏输出特性曲线的第1段,采用负增长重力加速度的质点平抛运动轨迹拟合光伏特性曲线的第2段,采用正增长重力加速度的质点平抛运动轨迹拟合光伏特性曲线的第3段,并以超越方程迭代求解的理论值作为基准,对比分析9种不同型号的光伏电池建模精度。结果表明,改进平抛运动模型光伏电池建模方法的精度比传统平抛运行学模型提高1.00%,验证了所提模型的准确性和普适性。

数值计算方法在高斯投影反算中的应用

以子午线弧长的数学模型为基础,构造了求底点纬度的牛顿迭代算法,并对牛顿迭代法的适用条件进行了说明,经过实例计算,该方法具有计算简便、精度高等特点。

高斯极大似然估计的新冠疫情周期性预测分析

新型冠状肺炎病毒自2019年末被发现以来,就已经被视为一场全面的大流行,并在全世界蔓延。许多研究正在使用独特的模型来预测与分析这种疾病在未来的趋势和可能的进展。通过评估极大似然估计求解高斯拟合参数,并利用高斯—牛顿迭代法优化求解参数的高斯模型来预测上海每日新增新冠肺炎病例与疫情病例周期的转折点。实验证明,算法的拟优度R2达到0.9286,表明该算法在新冠疫情病例数据分析与预测领域的有效性、可靠性和优越性。

改进的布洛依登算法

提出了一种改进的布洛依登算法,证明了新方法的收敛性,通过进行数值实验验证了改进布洛依登算法的收敛阶数及有效性,并通过与牛顿法以及拟牛顿法的比较体现了改进的布洛依登算法的优越性。