应用改进的G'/G^2展开法求广义变系数Burgers方程的精确解

应用改进的G'/G^2展开法构造出变系数Burgers方程的精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.实践证明,应用改进的G'/G^2展开法对于研究非线性发展方程具有很大的帮助.

应用改进的G'/G^2展开法求Zakharov方程的精确解

应用改进的G'/G^2展开法构造出Zakharov方程的18组精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当对双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.对三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.实践证明,应用改进的G'/G^2展开法能够得到Zakharov方程一些新的精确解,扩大了解的范围,这种方法对于研究非线性光学和量子光学具有非常广泛的应用意义。

(g'/g^2)展开法及其在KPP方程中的应用

应用(g'/g^2)展开法求出KPP方程的精确解.在不同的情形下,得出双曲函数通解、三角函数通解及有理函数通解.利用(g'/g^2)展开法求解KPP方程,相比(G'/G)展开等方法,更易于计算,是求解非线性发展方程的较好选择.

利用(G'/G)-展开法求广义的(2+1)维ZK-MEW方程的新精确解

结合齐次平衡法原理并利用(G'/G)-展开法,研究了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,从而得到了广义的(2+1)维ZK-MEW方程的用双曲函数和三角函数表示的通解,当双曲函数通解中常数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维ZK-MEW方程的孤立波解,获得了与现有文献不同的新精确解.

利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解

利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

用G'/G-展开法求解(2+1)维Ablowitz-Ladik方程

利用G'/G-展开法,求解了散焦(2+1)维Ablowitz-Ladik(AL-NLS)方程,得到了该方程含有较多任意参数的双曲函数形式精确解、三角函数形式周期波解和有理函数形式行波解。

用改进的(G'/G)展开法构造PIB方程的精确行波解

利用一种改进的(G′/G)展开法构造了(2+1)维PIB((2+1)-dimensional Painlevé integrable Burgers)方程的精确行波解,获得了方程的丰富的行波解,其中包括有理函数解、三角函数解、双曲函数解。

应用(G'/G2)展开法求解含三阶色散项的薛定谔方程

在当今的信息社会中,信息量以指数级增长,传统的通信技术已经不能满足社会需要,所以新一代的高速率、大传输容量的高速光纤通信便成为了最理想方案。而在光纤通信领域中对超短脉冲传输的研究更有其实际的意义。经理论分析,光纤色散的高阶效应对超短脉冲传输的影响不可忽略,需用含三次或五次高阶非线性项的薛定谔方程来描述其传输规律。本文将应用(G'/G2)展开法求解含三阶色散项的非线性薛定谔方程的解析解,通过求解方程得到了方程的在取不同参数条件时的许多新解。相信本文对理解方程的物理意义及参数条件对孤子解的影响,对未来光纤孤子通信的研究具有参考价值。

推广的(G′/G^2)展开法求Gardner方程的新精确解

应用(G′/G^2)展开法求Gardner方程的新精确解,讨论了λμ在三种不同情形下的通解,分别得出了该方程的双曲函数通解、三角函数通解以及有理函数通解。实践证明,推广的(G′/G^2)展开法不仅能直接有效地求出Gardner方程的精确解,而且与之前已有的Gardner方程精确解的求解方法相比,此方法扩充了Gardner方程的解系,因此,(G′/G^2)展开法对求解偏微分方程具有十分重要意义。

应用G/G'展开法求非线性偏微分方程的精确解

本文应用改进的G/G'展开法构造出长短波相互作用方程、广义(2+1)维ZK-MEW方程的精确解,这些解主要包括双曲函数通解、三角函数通解和有理函数通解三种形式.当三角函数通解中的参数取特殊值时,可以得到对应的周期波函数解.当双曲函数通解中的参数取特殊值时,可以得到孤立波解.因此,G/G'展开法对于研究非线性偏微分方程具有十分重要的作用.

几种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解中的文献综述与应用(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最后,通过上述五种广义的函数展开法中的(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解,并使用控制变量法进行数学实验分析了(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程中三个变量对于精确解的影响。

(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解

通过复变换将高维非线性分数阶偏微分方程转化为整数阶常微分方程,然后利用扩展的(G'/G)-展开法,构建(2+1)维非线性分数阶Zoomeron方程的新精确解,其中包括含参数的双曲函数解、三角函数解和有理数解.

(2+1)维Davey-Stewartson Ⅱ方程的精确解

通过引入并扩展(G′/G)-展开法,构造出(2+1)维Davey-StewartsonⅡ系统的3种形式的新精确通解:双曲函数通解,三角函数通解,有理函数通解.

(2+1)维广义圆柱Kadomtsev-Petviashvilli方程精确解

本文用新近提到的(G'/G)展开法首次尝试应用到变系数非线性发展方程中,并且以(2+1)维广义变系数KP方程为例,成功得到了精确解;然后又将该法进行新的改进,再一次对(2+1)维广变系数KP方程求解,获取了更多的解。通过许多算例验证,该展开法易于求解常系数非线性发展方程,而且对变系数非线性发展方程仍很实用、高效,具有广泛的应用前景。

广义(2+1)维Boussinesq方程的新的椭圆函数有理形式解

基于符号计算软件Maple和椭圆方程,提出构造非线性发展方程有理形式解的改进的椭圆方程展开法,该方法可有效地构造出更多新的椭圆函数形式解.利用该方法研究广义(2+1)维Boussinesq方程并获得该方程的一系列新的精确解.

改进的G'/G-展开式法在广义Kuramoto-Sivashinsky方程中的应用

广义Kuramoto-Sivashinsky方程描述了火焰燃烧的位置波动,一种流体沿着垂直壁的运动以及—个均匀介质中的空间均匀振荡化学反应.通过应用改进的(G'/G)-展开式法,我们获得了广义Kuramoto-Sivashinsky方程新的双曲函数行波解,并且给出了各参数的限制条件.事实证明,改进的(G'/G)-展开式法对求解数学物理中的非线性偏微分方程是非常实用的.

(2+1)维耗散长波方程的新精确解及其局域激发

用改进的双曲正切函数展开法,获得了(2+1)维耗散长波方程的由指数函数分别与三角函数和双曲函数组合的复合型新解.复合型新解中含有关于变量的任意函数.根据函数的任意性,借助符号计算系统Mathematica对解进行数值模拟,可以得到丰富的局域激发和分形结构.

(2+1)维Z-K方程的解析近似解研究

近十几年来,基于齐次平衡原理的各种特殊函数法求解非线性发展型方程的解析近似解成为研究重点。本文将利用改进的(G’/G^(2))-展开法对Zakharov-Kuznetsov方程(简称Z-K方程)的解析近似方法进行扩展,求得新的双曲函数通解、三角函数通解以及有理函数通解;通过将(G’/G’+G)-展开法改进为(G/G’+G)-展开法,并应用此方法求解Z-K方程。

广义Zakharov-Kuznetsov方程的新精确解

应用扩展到负次幂的(G′/G^(2))展开法对广义Zakharov-Kuznetsov方程进行求解.在不同条件下得到广义Zakharov-Kuznetsov方程的9组新精确解,包含双曲函数解、三角函数解和有理函数解.对精确解中的参数赋值,利用符号计算软件Maple给出部分解的数值模拟图,并对怪波现象产生的原因进行分析.扩展的(G′/G^(2))展开法有计算简单、直接的特点,可以应用于其它非线性偏微分方程的求解研究中.

非线性Klein-Gordon方程的新精确解

构造精确解是研究非线性偏微分方程的重要分支.利用■展开法,获得非线性耦合Klein-Gordon方程和(2+1)-维非线性立方Klein-Gordon方程的新双曲函数解.新的精确解有助于对Klein-Gordon方程所对应自然现象的解释.这一方法也可用来构造其它非线性偏微分方程的精确解.