改进的tan■-展开法和几类非线性分数阶发展方程

运用改进的tan■-展开法,以一阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,研究了非线性分数阶Khokhlov-Zabolotskaya-Kuznetsov(KZK)方程、非线性分数阶foam drainage方程、非线性分数阶Jimbo-Miwa(JM)方程.借助符号计算系统Maple,求出了方程的多种精确解,这些解包括周期解、孤子解、有理函数解、指数函数解,扩大了解的范围.

利用改进的(G′/G)-展开法求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解

利用改进的(G′/G)-展开法,求广义的(2+1)维Boussinesq方程的精确解,得到了该方程含有较多任意参数的用双曲函数、三角函数和有理函数表示的精确解,当双曲函数表示的行波解中参数取特殊值时,便得到广义的(2+1)维Boussinesq方程的孤立波解.

基于exp[-φ(ξ)]-展开法求变系数非线性发展方程的精确解

exp[-φ(ξ)]-展开法可用于求解变系数非线性发展方程,以广义变系数KdV-mKdV方程和变系数(2+1)维Broer-Kaup方程组为例实现了求解过程,获得了奇异行波解,包括指数函数解、双曲函数解、三角函数解及有理函数解,并通过取特殊值得到结(kink)型解.可见exp[-φ(ξ)]-展开法适于变系数非线性发展方程的求解,且更具一般性.

几种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解中的文献综述与应用(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程精确解

首先,系统给出(G′/G2)-展开法、F-展开法、(exp)-展开法、改进的Kudryashov方法、直接截断法,构建偏微分方程的精确解的起源与研究现状的文献综述。接下来,采用对比方式给出上述五种广义的函数展开法在构建偏微分方程精确解的步骤。最后,通过上述五种广义的函数展开法中的(G′/G2)-展开法、(exp)-展开法构建(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程的精确解,并使用控制变量法进行数学实验分析了(2 + 1)维Boiti-Leon-Pempinelli方程中三个变量对于精确解的影响。

应用(G′/G)-展开法求解(1+1)维Boiti-Leon-Pempinelli(BLP)方程

非线性偏微分方程大量出现在数学、物理、力学、化学、生物、工程等领域.因而,寻求其精确解对深刻理解模型所反应的非线性现象具有十分重要的理论意义和学术价值.本文利用拓展的F-展开,结合(G′/G)-展开法研究BLP方程,得到了新的行波解.

Sharma-Tasso-Olver方程的新精确解研究

Sharma-Tasso-Olver方程广泛的应用于描述复杂非线性现象,构造其精确解有助于该方程相关物理背景的理解.应用exp(-φ(ζ))-展开方法,并借助计算系统-Maple,获得了Sharma-Tasso-Olver方程的多种精确解.这些解包括双曲函数解、三角函数解和有理函数解.

改进的G'/G-展开式法在广义Kuramoto-Sivashinsky方程中的应用

广义Kuramoto-Sivashinsky方程描述了火焰燃烧的位置波动,一种流体沿着垂直壁的运动以及—个均匀介质中的空间均匀振荡化学反应.通过应用改进的(G'/G)-展开式法,我们获得了广义Kuramoto-Sivashinsky方程新的双曲函数行波解,并且给出了各参数的限制条件.事实证明,改进的(G'/G)-展开式法对求解数学物理中的非线性偏微分方程是非常实用的.

(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的精确解

本文通过采用Exp(-φ(ξ))-展开法并借助非线性变换,对(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程进行求解,获得5组奇异行波解,主要包含奇异双曲函数解、奇异三角函数解及奇异指数函数解,丰富了(2+1)维非线性立方Klein-Gordon方程的精确解系。

变系数非线性薛定谔方程的精确行波解

本文研究了非线性光学中的变系数非线性薛定谔方程。基于行波变换和改进的(G/G’)-展开方法,成功得到变系数非线性薛定谔方程的精确行波解,包括亮暗孤子解,三角函数周期解,双曲函数解和有理函数解。

一类非线性数学物理方程的精确解

利用改进的exp(-Φ(ξ))展开法,得到foam drainage方程、耦合higgs方程、非线性耦合Klein-Gordon-Zakharov方程的新精确解.实践证明,这种方法简洁方便,对于研究其他类型的非线性方程具有十分重要的意义.

一类非线性分数阶发展方程的新精确解

利用exp(-Φ(ξ)展开法,分别得到非线性分数阶Phi-4方程,非线性分数阶foam drainage方程,非线性分数阶SRLW方程的新精确解.实践证明,方法简洁方便,对于研究非线性分数阶发展方程具有十分重要的意义.